Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

Wyznaczenie stosunku Cp/Cv dla powietrza

1. Cel.

Celem wykonania tego ćwiczenia jest zbadanie zależności między molowym ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu gazu (C_p) i molowym ciepłem właściwym przy stałej objętości gazu (C_v) oraz wyznaczenie stosunku C_p/C_v. Porównanie uzyskanej warości współczynnika k dla powietrza z wartością tablicową.

2. Wstęp teoretyczny

W doświadczeniach z gazami posługujemy się I zasadą termodynamiki oraz pojęciami molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu gazu - C_p i molowego ciepłą właściwego przy stałej objętości gazu C_v.

I zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej ciała jest równa sumie pracy wykonanej nad ciałem przez siły zewnętrzne i ciepła wymiennego z powietrzem: ΔE_w = W + Q[J]

Ilość ciepła właściwego pobranego przy ogrzewaniu jest obliczne wzorem: Q = mcΔT [J]

Molowym ciepłem właściwym C_v nazywamy ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola gazu o 1 kelwin, przy stałej objętości gazu. Jest to przemiana izochoryczna. Molowym ciepłem właściwym C_p nazywamy ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola gazu o 1 kelwin, przy stałym ciśnieniu. Jest to przemiana izobaryczna.

Związek pomiędzy molowym ciepłem właściwymi C_p i C_v przedstawia następujący wzór C_p = C_v + R [J/mol*K]

Cp>Cv , ponieważ w przemianie izobarycznej ciepło dostarczane jest zużywane nie tylko na ogrzanie gazu , ale również na pracę wykonywaną przez gaz.

Stosunek Cp/Cv oznaczany jest jako k i nazywany współczynnikiem Poissona. Współczinnik k jest wykładnikiem wzoru Poissona PV^k = const, który opisuje przemianę adiabatyczną.

W naszym ćwiczeniu wykorzystuje się pojęcie ciśnienia hydrostatycznego jest to ciśnienie wywierane przez nieruchomą ciecz, wywołane przez jej ciężar. Jest ono wprost proporcjonalne do

wysokości słupa cieczy i jej gęstości:

p = dgh [Pa]

d-gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie, h-głebokość zanurzenia w cieczy

Schemat oraz opis układu doświadczalnego

W naczyniu zamkniętym zaworem i połączonym z manometrem znajduje się gaz pod ciśnieniem równym ciśnieniu atmosferycznemu, w temperaturze t, równej temperaturze otoczenia. Gaz ten poddajemy trzem przemianom: izotermicznej(T=const), adiabatycznej(pV^k=const), izochorycznej(V=const).

Wykonanie ćwiczenia przebiega w dwóch fazach:

Faza pierwsza - pompką (przy otwartym zaworze) zwiększamy ciśnienie w balonie - zachodzi sprężanie izotermiczne. Zamykamy pompkę, po ustaleniu poziomów odczytujemy różnicę poziomów (H) wody w manometrze. (czekamy na ustalenie się różnic poziomów ok. 1 minuty)

Faza druga - otwieramy zawór dla wyrównania się ciśnień (poziomy wody w manometrze wyrównują się) - rozprężanie adiabatyczne(gaz wykonuje pracę, a temperatura ulega obniżeniu), następnie po zamknięciu zaworu następuje przemiana izochoryczna( przy stałej objętości). Ciśnienie gazu w balonie wzrasta do stanu równowagi - odczytujemy różnice ciśnień (h)

3. Obliczenia

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym

• W ramieniu prawym H1-396[mm]

• W ramieniu lewym H2-268[mm]

Obliczona różnica wysokości: H=H1-H2

H=396-268

H=128 [mm]

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym

• W ramieniu prawym h1-344[mm]

• W ramieniu lewym h2-324[mm]

Obliczona różnica wysokości h=h1-h2

h=344-324

h=20[mm]

Wyznaczanie współczynnika Poissona κ

Obliczona średnia wartość stosunku Cp do Cv dla powietrza, według średniej arytmetycznej, na podstawie 10 pomiarów oraz porównanie z wartością tablicową.

κ=1,1740 κ_t=1,4

4. Rachunek błędu

Błąd bezwzględny Δk jako błąd średni kwadratowy z 10 pomiarów

Δk_i = | k -k_i |

1.Δk_i =|1,1740-1,1852|=0,0112 6. .Δk_i =0,091

2. Δk_i =0,0028 7. .Δk_i =0,075

3. .Δk_i =0,011 8. .Δk_i =0,101

4.Δk_i =0,176 9. .Δk_i =0,0444

5.Δk_i =0,0042. 10. .Δk_i =0,0678

Δκ ≈ 0,0189≈0,02

5. Wnioski i spostrzeżenia

Cel ćwiczenia został zrealizowany. Zbadana została zależności między molowym ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu gazu (C_p) i molowym ciepłem właściwym przy stałej objętości gazu (C_v). w tym celu skorzystałyśmy z własności trzech przemian gazowych: izotermicznej, izochorycznej oraz adiabatycznej. Wyznaczyłyśmy również stosunek C_p/C_v. oraz porównałyśmy uzyskaną wartość współczynnika k dla powietrza z wartością tablicową.

Po wykonaniu tego doświadczenia współczynnik k z oszacowanym błędem wynosi1,17±0,02, w rzeczywistości dla powietrza wykładnik adiabaty wynosi 1,4. Obliczona wartość k rożni się od tablicowej. Nasz błąd mógł wynikać z powodu :

• nieszczelności zaworu,

• niedokładności przyrządów,

• niedokładny odczyt wartości na manometrze.

Jednak nasz wynik jest bliski do rzeczywistej wartości współczynnika Poissona.

Balon

Manometr

Zatwór

Do pąpki

wykres przedstawiający przemianę adiabatyczną

5