Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna


Wykład 22

  1. Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

    1. Prawo Ampera

Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłady prądów, takich jak przewodniki prostoliniowe, cewki itd.

0x08 graphic
Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora indukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie.

Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. To, że linie pola B są zamknięte stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym i elektrycznym, którego linie zaczynają się i kończą na ładunkach.

Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).

Żeby obliczyć pole B potrzeba nam "magnetycznego" odpowiednika prawa Gaussa.

Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampera.

Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola B jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy

0x01 graphic
(22.1)

gdzie μ0 = 4π·10-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni. Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego

Przykład 1

0x08 graphic
Obliczmy pole wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w odległości r od niego. Z prawa Ampera wynika, że dla konturu kołowego (rysunek obok)

B2πr = μ0I

Stąd

0x01 graphic
(22.2)

    1. Strumień magnetyczny

Tak jak liczyliśmy strumień dla pola E (liczbę linii przechodzących przez powierzchnię S) tak też obliczamy strumień pola B

0x01 graphic
(22.3)

Ponieważ linie pola B są zamknięte więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi być równy zeru (tyle samo linii wchodzi co wychodzi).

0x01 graphic

    1. Przykładowe rozkłady prądów

      1. Pręt (przewodnik)

0x08 graphic
Na zewnątrz pręta (r > R) znamy już pole B.

0x01 graphic

Pole to jest takie jakby cały prąd płynął przez środek pręta (analogie do rozkładu ładunków).

Jeżeli chcemy obliczyć pole wewnątrz pręta to wybieramy kontur kołowy o r < R.

Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący tylko częścią całkowitego prądu I

0x01 graphic

Stąd

B2πr = μ0i

0x01 graphic

Czyli

0x01 graphic

      1. Cewka (solenoid)

0x08 graphic
0x08 graphic
Solenoidem nazywamy cewkę składającą się z dużej liczby zwojów. Linie pola magnetycznego solenoidu są pokazane schematycznie na rysunku poniżej. Jak widać pole wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz praktycznie równe zeru.

Jeżeli zwoje solenoidu stykają się ze sobą wówczas możemy rozpatrywać solenoid jako układ połączonych szeregowo prądów kołowych (rysunek).

Do obliczenia pola wytwarzanego przez solenoid zastosujemy prawo Ampera, dla konturu pokazanego na rysunku obok.

Całkę 0x01 graphic
przedstawimy jako sumę czterech całek

0x01 graphic

Druga i czwarta całka są równe zeru bo Bl. Trzecia całka jest też równa zero ale to dlatego, że B = 0 na zewnątrz solenoidu. Tak więc niezerowa jest tylko całka pierwsza i równa

0x01 graphic

gdzie h jest długością odcinka ab.

Teraz obliczmy prąd obejmowany przez kontur.

Jeżeli cewka ma n zwojów na jednostkę długości to wewnątrz konturu jest nh zwojów czyli całkowity prąd przez kontur wynosi:

I = I0nh

gdzie I0 jest prądem przepływającym przez cewkę (przez pojedynczy zwój).

Z prawa Ampera otrzymujemy więc:

Bh = μ0I0nh

czyli

B = μ0I0n (22.4)

      1. Dwa przewodniki równoległe

0x08 graphic
Dwa przewodniki równoległe umieszczone w odległości d. Płyną w nich prądy Ia i Ib odpowiednio.

Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu pole

0x01 graphic

W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym przepływa prąd Ib. Na odcinek l tego przewodnika działa siła

0x01 graphic
(22.5)

Zwrot siły widać na rysunku.

To rozumowanie można "odwrócić" zaczynając od przewodnika b. Wynik jest ten sam.

Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano przy definicji ampera. Załóżmy, że d = 1m oraz, że Ia = Ib = I. Jeżeli dobierzemy tak prąd aby siła przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosiła 2·10-7 N to mówimy, że natężenie prądu jest równe 1 amperowi.

    1. Prawo Biota-Savarta

0x08 graphic
Istnieje inne równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć B z rozkładu prądu. Oczywiście to prawo i prawo Ampera muszą być matematycznie równoważne. Prawo Ampera jest jednak "łatwe" w stosowaniu tylko gdy rozkłady prądów są na tyle symetryczne, że obliczenie odpowiedniej całki nie jest trudne. Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) to dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole od takich elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypadkowy wektor B.

Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi

0x01 graphic

a zapisane w postaci wektorowej

0x01 graphic
(22.6)

0x08 graphic
Przykład 2

Obliczmy pole B na osi kołowego przewodnika z prądem.

Z prawa B -S otrzymujemy

0x01 graphic

oraz

0x01 graphic

Z tych równań otrzymujemy

0x01 graphic

Ponadto

0x01 graphic

oraz

0x01 graphic

Podstawiając otrzymujemy

0x01 graphic

Zauważmy, że wielkości I, R, x są takie same dla wszystkich elementów prądu.

Całkujemy, żeby obliczyć B (wyłączając stałe czynniki przed znak całki)

0x01 graphic

Dla x >> R dostajemy

0x01 graphic

    1. Indukcja elektromagnetyczna

      1. Prawo Faradaya

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego.

Prawo indukcji Faradaya stosuje się do trzech różnych sytuacji fizycznych:

Na podstawie obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że czynnikiem decydującym jest szybkość zmian strumienia magnetycznego φB. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya

0x01 graphic
(22.7)

Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to

0x01 graphic

      1. Reguła Lenza

0x08 graphic

Prąd indukowany ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli (rysunek obok) zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes). Ta reguła dotyczy prądów indukowanych.

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

1-7

22-1

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
22 Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna
22 pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna
Pole magnetyczne i indukcja elektromagnetyczna - zadania, Liceum
pole magnetyczne +indukcja, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Semestr I, Fizyka I, Ćwiczenia
Pole magnetyczne indukcja
PRACA KLASOWA magnetyzm i indukcja elektromagnetyczna kl. III, Sprawdziany, fizyka, MAGNETYZM I INDU
21 prąd elektryczny i pole magnetyczne
fiz-indukcja elektromagnetyczna, Strumień indukcji magnetycznej - jest równy iloczynowi skalarnemu w
Pole magnetyczne i straty mocy w ścianie stalowej(1), Laboratorium elektrotechniki

więcej podobnych podstron