Opracował: Kutowiński Oskar
|
Projekt betonu metoda 3 równań
|
Do obliczeń betonu stosujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi:
N - wskaźnik cementowo-wodny obliczamy ze wzorów Bolomey'a
dla N < 2,5 lub 
dla N > 2,5
Wartości A1 lub A2 bierzemy z tablicy „WSPÓŁCZYNNIKI KRUSZYWA”
które zależą od klasy wytrzymałości cementu:
Klasa wytrzymałości cementu CEM I
- gęstość cementu
- gęstość kruszywa
- wytrzymałość średnia betonu
|
2. Przekształcenie układu równań:
podstawiamy C do równania drugiego : 
i otrzymujemy: 
po przeniesieniu na druga stronę: 
po wyłączeniu W przed nawias: 
po podzieleniu stronami: 
podstawiamy W do równania trzeciego : 
i otrzymujemy: 
porządkujemy pierwszy człon: 
wyciągamy K przed nawias:
po podzieleniu: 
i uporządkowaniu mianownika otrzymujemy wzór Bukowskiego:
wc , wk - wskaźnik wodny cementu i kruszywa wg Sterna
|
3. Projekt kruszywa - kolejność wypełniania tabelki:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Są to wartości : ilości % kruszywa, która pozostała na określonym sicie.
np. gdy weźmiemy 100 kg kruszywa drobnego ( K1 ) i przepuścimy je przez sita to otrzymamy:
- na sicie d- o wymiarach średnicy oczek 0,5 mm - zostanie 28,3 kg kruszywa drobnego
- na sicie a - o wymiarach średnicy oczek 0,125 mm - zostanie 4,4 kg kruszywa drobnego
analogicznie dla 100 kg kruszywa grubego ( K2 ) i przepuścimy je przez sita to otrzymamy:
- na sicie d - o wymiarach średnicy oczek 0,5 mm - zostanie 1,2 kg kruszywa drobnego
- na sicie a - o wymiarach średnicy oczek 0,125 mm - zostanie 0 kg kruszywa drobnego.
3.a Wypełniamy kolumnę 2 dla kruszywa drobnego( K1 ),
która to kolumna jest miarą ilości przepuszczonego kruszywa przez dane sito.
a2 = a1 ( czyli przepisujemy wartość z komórki a1 )
b2 = a1+b1 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )
c2 = a1+b1+c1 ( czyli suma TRZECH poprzednich frakcji )
d2 = a1+b1+c1+d1 ( czyli suma CZTERECH poprzednich frakcji )
g2 = a1+b1+c1+d1+e1+f1+g1 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%
3.b Analogicznie wypełniamy kolumnę 4 dla kruszywa grubego( K2 ),
która również jest miarą ilości przepuszczonego kruszywa przez dane sito.
a4 = a3 ( czyli przepisujemy wartość z komórki )
b4 = a3+b3 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )
h4 = a3+b3+c3+d3+e3+f3+g3+h3 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%
otrzymujemy następującą tabele z wypełnionymi rubrykami:
Do dalszych obliczeń wartości P1 , P2 odczytujemy wg polskiej normy z komórek odpowiadające frakcji sita nr 1 / 2,
czyli komórka e2 daje nam P1 = 97,0
oraz komórka e4 daje nam P2 = 5,9
Korzystając ze wzoru uwzględniającego punkt piaskowy Pp =45 % obliczymy
procentowe udziały każdego z kruszyw ( K1 , K2 )
udział kruszywa drobnego: 
%
którą wpisujemy w komórkę „SUMA”5
udział kruszywa grubego: 
%
którą wpisujemy w komórkę „SUMA”6
Teraz kolejno przeliczamy wszystkie frakcje w zależności od wcześniej policzonej wartości: K1 = 37,45 oraz K2 = 62,55 wg schematu:
a5 =a1*42,92/100 = 14,1 * 42,92/100 = 6,05
b5=b1*42,92/100 = 4,4 * 42,92/100 = 1,89 itd. oraz analogicznie:
a6= a3*57,08/100 = 0,2*57,08/100=0,11
b6= b3*57,08/100 = 0,0*57,08/100=0,0 itd. i otrzymujemy:
W kolumnie 7 sumujemy kolejno komórki kolumny 5 i 6
a7 = a5+a6 = 6,05 + 0,11 = 6,16
b7 = b5+b6 = 1,89 + 0,0 = 1,89
c7 = c5+c6 = 15,19 + 0,23 = 15,42 itd.
Suma w kolumnie 7 musi wynosić 100
W kolumnie 8 sumujemy od dołu wszystkie frakcje analogicznie jak kolumna 2 i 4, czyli:
a8 = a7 ( czyli przepisujemy wartość z komórki a7 )
b8 = a7+b7 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )
c8 = a7+b7+c7 ( czyli suma TRZECH poprzednich frakcji )
d8 = a7+b7+c7+d7 ( czyli suma CZTERECH poprzednich frakcji )
g8 = a7+b7+c7+d7+e7+f7+g7 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%
UWAGA ! JEŻELI WSZYSTKIE DOTYCHCZAS OBLICZENIA SĄ DOBRE
TO W KOMÓRCE E8 MUSI WYJŚĆ TA SAMA WARTOŚĆ CO ZAKŁADANY
Jeżeli jest inaczej to obliczenia są złe
Obliczamy wodo-żądność kruszywa
do kolumny 9 przepisujemy wszystkie współczynniki Sterna odpowiednie dla konsystencji liczonego cementu: w tym przypadku są to współczynniki dla półciekłej
Do kolumny 10 wpisujemy iloczyn komórek 8 i 9 więc otrzymujemy:
a10 = a8 * a9 = 6,17 *0,239 = 1,475
b10 = b8 * b9 = 8,05 * 0,122 = 0,982 itd….
Suma wszystkich komórek w kolumnie 10 daje wodo żądność kruszywa = 5,423
w odniesieniu do 100 kg tego surowca, Po podzieleniu przez 100 otrzymamy:
obliczony wskaźnik wodożądności kruszywa wk = 0,054
wskaźnik wodożądności cementu wc = 0,054 ( z tabeli współczynnika Sterna)
Wskaźnik cementowo-wodny obliczamy ze wzoru Bolomay'a
dla N < 2,5 lub 
dla N > 2,5
gdzie : A1 =18 , A2 = 12 dla klasy CEM I = 32,5
lub 
do dalszych obliczeń obieramy wartość współczynnika N = N1 = 2,05 bo spełnia warunek < 2,5
( N2 = 1,83 nie spełnia warunku >2,5 więc odrzucamy go)
Ze wzoru Bukowskiego obliczamy ilość kruszywa:
gdzie: wk = 0,054 , wc = 0,270 , N = 2,05 , ρpc=3,1 , ρpk=2,65
w rozbiciu na: kruszywo drobne K1 = 1724 * 42,92 = 740
kruszywo grube K2 = 1724 * 57,08 = 984
Ilość wody obliczamy ze wzoru:
= 
Ilość cementu obliczamy ze wzoru:
C = N* W = 2,05 * 210 = 432
SPRAWDZENIE OBLICZEŃ - warunek objętości:
PS. wytyczne do programu EXEL:
W arkuszu dane należy wpisać swoje wartości
Następnie wybrać arkusz odpowiadający danej konsystencji
(bo pozostałe arkusze będą złe)
Przepisać wyniki do gotowego projektu ściągniętego z Internetu
