Laboratorium fizyczne

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 104 pt.:

„Wyznaczanie ciepła topnienia lodu”

Wstęp teoretyczny

Ciepłem właściwym c substancji nazywamy wielkość fizyczną liczbowo równą ilości ciepła, jaką należy doprowadzić do jednostki substancji , aby jej temperatura wzrosła o 1° Kelwina.

C=δQ/dT gdzie: δQ- ilość doprowadzonego ciepła

dT- zmiana temperatury

Jednostka ciepła właściwego:

c[J/kgK]

Ciepło molowe-ciepło właściwe odnoszące się do jednego kmol substancji

C=cμ gdzie:μ-masa cząsteczkowa substancji

Jednostka ciepła molowego: C[J/kmolK]

Ciepło topnienia q substancji wyraża liczbowo ilość energii cieplnej,potrzebną do stopienia 1kg danego ciała w temperaturze topnienia:q[J/kg].

Przejście substancji ze stanu stałego w stan ciekły nazywamy topnieniem.Proces topnienia to przejście do układu mniej uporządkowanego.Proces ten to związany jest ze wzrostem entropii układu (wzrost energii wewnętrznej ciała).

Ilość ciepła ΔQ potrzebną do stopienia masy m ciała stałego w temperaturze topnienia możemy obliczyć ze wzoru:

ΔQ=mq gdzie: q-ciepło topnienia

m - masa substacji

W wykonywanym ćwiczeniu mamy do czynienia z błędami systematycznymi pomiaru temperatury.Błędy systematyczne są określone przez dokladność termometru, a więc

jednostkę skali i dokladność odczytu. Blędy systematyczne nie zależą od liczby pomiarów

i mają charakter dwustronny, czyli z jednakowym prawdopodobieństwem mogą zaniżać

lub zawyżać wynik pomiaru .

Na całkowity błąd systematuczny wpłynęly następujące wartości:

-dokładność podziałki termometru Δ_1­­T=0,1[°C]

-błąd spowodowany wyborem chwili pomiaru Δ₂=0,1[°C]

ΔT(syst.)=0,1°C

Błąd systematyczny obliczono ze wzoru:

_{­­­­­­­­}ΔT(syst.)=(1/3∗∑(Δ_iT)­²)^1/2 gdzie: Δ_iT - i-ty błąd systematyczny

Błędy dla mas wynikają z dokładności wagi:

-dokładność wagi Δ₁m_k=0.0001 kg

-błąd spowodowany rozlaniem wody Δ₂m_k=0,0001 kg

Niepewność pomiarowa masy kalorymetru: Δm_k(syst.)=(1/3∗((0,0001)²+(0,0001)²))^1/2=0,0001 kg

Niepewność pomiarowa masy wody: Δm_w(syst.)=0,0002 kg

Niepewność pomiarowa masy kalorymetru z wodą: Δm_k+w(syst.)=0,0001 kg

Niepewność pomiarowa masy lodu: Δm_l(syst.)=0,0002 kg

Zestawienie tabelaryczne wyników pomiarów (temperatura w funkcji czasu przed i po stopieniu lodu)

L.p.	Czas [min]	Temperatura T °C	Zapis wymiku (T±ΔT) [°C]
1	0.5	32.0	32.0±0.1
2	1.0	32.0	32.0±0.1
3	1.5	32.0	32.0±0.1
4	2.0	31.9	31.9±0.1
5	2.5	31.9	31.9±0.1
6	3.0	31.9	31.9±.01
7	3.5	31.9	31.9±0.1
8	4.0	31.9	31.9±0.1
9	4.5	31.8	31.8±0.1
10	5.0	31.8	31.8±0.1
11	5.5	31.8	31.8±0.1
12	6.0	31.8	31.8±0.1
13	6.5	31.8	31.8±0.1
14	7.0	31.8	31.8±0.1
15	7.5	31.7	31.7±0.1
16	8.0	31.7	31.7±0.1
17	8.5	26.8	26.8±0.2
18	9.0	24.3	24.3±.02
19	9.5	22.3	22.3±0.2
20	10.0	20.9	20.9±0.2
21	10.5	20.0	20.0±0.2
22	11.0	19.4	19.4±0.2
23	11.5	18.9	18.9±0.2
24	12.0	18.6	18.6±0.1
25	12.5	18.5	18.5±0.1
26	13.0	18.5	18.5±0.1
27	13.5	18.5	18.5±0.1
28	14.0	18.6	18.6±0.1
29	14.5	18.6	18.6±0.1
30	15.0	18.6	18.6±0.1
31	15.5	18.7	18.7±0.1
32	16.0	18.7	18.7±0.1
33	16.5	18.7	18.7±0.1
34	17.0	18.8	18.8±0.1
35	17.5	18.8	18.8±0.1
36	18.0	18.8	18.8±0.1
37	18.5	18.9	18.9±0.1

Wyznaczanie temperatury początkowej T_p i końcowej T_k:

W wyniku aproksymacji danych programem MATEX otrzymałem:

dla pomiarów wykonanych przed wrzuceniem lodu:

chi²=1,82

ndf=15

Ponieważ iloraz chi²/ndf jest mniejszy od 1 ,daną hipotezę uważam za prawdziwą.Na podstawie wartości chi²=1,82 oraz ndf=15 odczytuję poziom istotności α danej hipotezy równy α=0,01.

Ponieważ uzyskane w doświadczniu chi² jest mniejsze od chi²_kryt=5,23 , daną hipotezę przyjmuję na poziomie istotności α=0,01.Poziom ufności (prawdopodobieństwo) wynosi

1-α=0,99.

a₁= -0,04 ; Δa₁= 0,01

b₁= 32,06 ; Δb₁= 0,05

Równanie prostej a ma postać: y= -0,04∗x+32,06

dla pomiarów po wrzuceniu lodu:

chi²=8,28 przy aproksymacji odrzuciłem dwa pomiary , bo

ndf=3 są nieprecyzyjne

W wyniku aproksymacji uzyskano chi²/ndf>1 , więc hipoteza została potwierdzona na niskim stpniu ufności , należy ją przyjąć z małym prawdopodobieństwem.Na podstawie wartości chi²⁼8,28 oraz ndf=3 odczytuję poziom istotności α=0,98. Uzyskane w doświadczeniu chi² jest mniejsze od chi²_kryt=9,8 ,więc hipotezę przyjmuję na stponiu ufności α=0,98. Poziom ufności mogę przyjąć i wynosi 1-α=0,02.

a₂= -1,66 ; Δa₂=0,13

b₂=38,56 ; Δb₂=1,40

Równanie prostej b ma postać: y= -1,66*x+38,56

dla pomiarów po stopnieniu lodu:

chi²=2,97

ndf=13

Ponieważ iloraz chi²/ndf<1 ,daną hipotezę uważam za prawdziwą .Poziom istotności odczytuję z tablicy i wynosi α=0,01.Poziom ufności wynosi 1-α=0,99.Uzyskane chi² jest mniejsze od chi²_kryt=4,1.

a₃=0,06 ; Δa₃=0,02

b₃=17,75 ; Δb₃=0,20

y=0,06*x+17,75

Współrzędne punktów A i B:

Rozwiązuję układ równań:

y= -0,04*x+32,06

y= -1,66*x+38,56

Współrzędne A(4.01;31.90)

Szukając B rozwiązuję układ równań:

y= -1,66*x+32,06

y=0,06*x+17,75

Współrzędne B(12.10;18.48)

Szukam t_b:

t_b=(4.01+12.10)/2=8,06

Wartości T_p i T_k :

T_p= -0,04*8,06+32,06=31,77

T_k= 0,06*8,06+17,75=18,23

Wartości niepewności dla t_b , T_p , T_k :

X₁=(b₁-b₂)/(a₂-a₁)

X₂=(b₃-b₂)/(a₂-a₃)

ΔX₁=Δb₁/(a₂-a₁) + -Δb₂/(a₂-a₁) + (b₂-b₁)*Δa₂/(a₂-a₁)² + (b₁-b₂)*Δa₁/(a₂-a₁)²

ΔX₁=0,03

ΔX₂=Δb₃/(a₂-a₃)+-Δb₂/(a₂-a₃)+(b₂-b₃)*Δa₂(a₂-a₃)²+(b₃-b₂)*Δa₃/(a₂-a₃)²

ΔX₂=1,99

Δt_b=ΔX₁/2+ΔX₂/2 ; Δt_b=1,01

T_p=a₁*t_b+b₁

T_k=a₃*t_b+b₃

ΔT_p=Δa₁*t_b+a₁*Δt_b+Δb₁; ΔT_p=0,18

T_k=a₃*t_b+b₃

ΔT_k=Δa₃*t_b+Δt_b*a₃+Δb₃; ΔT_k=0,43

ΔC_w=419 ; ΔC_k=89,7

Δq=(T_p-T_k)*C_W*Δm_w/m_l+(T_p-T_k)*C_k*Δm_k/m_l+m_w*(T_p-T_k)*ΔC_w/m_l-T_k*ΔC_w+

+m_k*(T_p-T_k)*ΔC_k/m_l+(m_w*C_w+m_k*C_k)*ΔT_p/m_l+(-m_w*C_w -m_k*C_k)*ΔT_k/m_l - C_w*ΔT_k+

+(m_w*C_w+m_k*C_k)*(T_p - T_k)*Δm_l/m_l²

Δq=48914

q=310603

(q±Δq)=(31,06±4.90)*10⁴

WNIOSKI.

1. W wykonywanym ćwiczeniu zapoznaliśmy się z metodą wyznaczania ciepła topnienia lodu.Wyznaczona wartość ciepła topnienia lodu różni się od wartości tablicowej o 7%.Wczasie wykonywania ćwiczenia wartość temperatury otoczenia wynosiła 26,7°C , co niekorzystnie wpływało na pomiar temperatury , a równocześnie odbiegało od warunków normalnych.

2.W wykonywanym ćwiczeniu wystąpiły niepewności pomiarowe systematyczne związane z pomiarami temperatury i pomiarami masy wody i kalorymetru.Wkład do niepewności systematycznej całkowitej miały niepewności związane z wyborem odpowiedniej chwili pomiaru oraz niepewności związane z elementarną działką termometru.Niepewności pomiarów pośrednich systematycznych obliczono metodą różniczki zupełnej.

3. Na podstawie dokonanych pomiarów i wykonanego doświadczenia wyraźnie widać , że największy wpływ na wartość ciepła topnienia lodu ma masa wody , jej ciepło właściwe oraz jej temperatura.Na temperaturę topnienia ma wpływ ciśnienie , im wyższe tym niższa temperatura topniania lodu.W wykonywanym doświadczeniu nie brano pod uwagę ciśnienia działającego na badany lód , nie brano również pod uwagę zjawiska rozpraszania ciepła (ścianki kalorymetru oddają ciepło i mają określoną temperaturę) , nie zwrócono uwagi na temperaturę lodu wrzuconego do kalorymetru.