SPRAWOZDANIE

Laboratorium Instytutu Fizyki Politechniki

Lubelskiej

Budownictwo - B.D.b 3.1.2 d	Przemysław Kuna
PJ - 2.1.	Wyznaczanie współczynników osłabienia promieniowania γ
20.12.2005	Zaliczenie:

I. Opracowanie wyników pomiarów:

Lp.	Liczba płytek/ grubość absorbentu [cm]	Liczba zliczeń dla tła promieniowania: [imp/180s]	Liczba zliczeń dla promieniowania po przejściu przez absorbent: [imp/180s]	Liczba zliczeń dla tła promieniowania: [imp/s]	Średnia liczba zliczeń dla tła promieniowania: [imp/s]	Liczba zliczeń dla promieniowania po przejściu przez absorbent: [imp/s]	Liczba zliczeń pochodząca tylko od kwantów γ: [imp/s]
1.		3107	-	17,261	16,779	-	812,093
2.				2970					16,500
3.				3073					17,072
4.				3012					16,733
5.				2977					16,539
6.				2982					16,567
7.				3026					16,811
8.				3015					16,750
1.	0 / 0,000	-	149197	-		-		828,872
2.	2 / 1,170					118258				656,989
3.	4 / 2,325					93245				518,028
4.	6 / 3,505					74403				413,350
5.	8 / 4,645					59326				329,589
6.	10 / 5,795					47270				262,611
7.	12 / 6,965					37993				211,072
8.	14 / 8,140					30822				171,233
9.	16 / 9,330					24717				137,317
10.	18 / 10,500					19936				110,756
11.	20 / 11,650					16650				92,500
12.	22 / 12,805					13696				76,089
13.	24 / 13,995					11386				63,256
14.	26 / 15,160					9590				53,278
15.	28 / 16,310					8111				45,061

Czas zliczania: t = 3min = 180s

Absorbentem były płytki aluminiowe, o gęstości 2,72 g/cm³.

II. Dane potrzebne w punkcie V.B. a) do określenia w_i - wagi pomiaru, która w najprostszym przypadku, gdzy każdy punkt pomiarowy odpowiada jednemu pomiarowi, jest równa lub proporcjonalnie odwrotna do błędu względnego tego pomiaru.

1) Wyszczególnienie wielkości:

• Pomiar liczby zliczeń impulsów promieniowania N, N⁾: dokonano przy pomocy przelicznika PT - 67a

• Pomiar grubości płytek aluminiowych x: dokonano przy pomocy suwmiarki o dokładności 0,05mm

2)Wartość tablicowa wielkości pośrednio mierzonej: μ;

μ_t = 0,210 1/cm

III. Schematyczny rysunek zestawu przyrządów użytych do wykonania zadania:

O - osłona ołowiana z kolimatorem,

Z - źródło promieniowania,

P - pręt do zawieszania płytek absorbentu,

A - płytki absorbentu,

SS - detektor scyntylacyjny,

UL - układ zliczający

IV. Zapis wzoru wykorzystanego do obliczenia wartości pośrednio mierzonej :

gdzie:
- natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent,

- natężenie promieniowania padającego na absorbent,

x - grubość absorbentu.

Logarytmując stronami powyższe równanie otrzymujemy wzór:

V. Opracowanie wyników pomiarów :

A. Przykładowe kompletne wyliczenie wartości liczbowej wielkości pośrednio mierzonej dla jednego z pomiarów:

Dla 3-ciego pomiaru mamy:

Natomiast masowy współczynnik osłabienia dla 3-ciego pomiaru obliczę jako:

.

B. Ocena błędu pomiaru wartości μ metodą najmniejszych kwadratów:

a) Określam wartość wagi pomiaru w_i: w_i = 1, gdyż wszystkie pomiary wykonano z taką samą dokładnością.

b) Metoda najmniejszych kwadratów:

Aby wyznaczyć μ stosując metodę najmniejszych kwadratów logarytmuję stronami wykładnicze równanie opisujące prawo osłabienia (patrz punkt IV.):

Jeśli wprowadzimy oznaczenia y = ln N, a = - μ, b = ln N_o, to otrzymamy równanie prostej:
. W celu wyznaczenia współczynnika a stosujemy wyznaczniki Cramera. Natężenie promieniowania gamma N_o będzie równe różnicy natężenia promieniowania po przejściu przez absorbent o zerowej grubości i natężenia promieniowania tła (patrz tabela w p. I). Dlatego współczynnik b = ln N_o możemy obliczyć od razu.

Zestawienie wyników bezpośrednich pomiarów liczby zliczeń, grubości płytek oraz wielkości potrzebnych do obliczenia współczynnika a:

Lp.	[cm]	Ni	yi=ln Ni	[cm^2]	[cm]		μ = a [cm]	b = ln No	No
1	0,000	828,872	6,720	0	0	1	-0,18	6,7	812,093
2	1,170	656,989	6,488	1,369	7,591	1
3	2,325	518,028	6,250	5,406	14,531	1
4	3,505	413,350	6,024	12,285	21,115	1
5	4,645	329,589	5,798	21,576	26,931	1
6	5,795	262,611	5,571	33,582	32,282	1
7	6,965	211,072	5,352	48,511	37,278	1
8	8,140	171,233	5,143	66,260	41,864	1
9	9,330	137,317	4,922	87,049	45,925	1
10	10,500	110,756	4,707	110,250	49,427	1
11	11,650	92,500	4,527	135,723	52,742	1
12	12,805	76,089	4,332	163,968	55,470	1
13	13,995	63,256	4,147	195,860	58,040	1
14	15,160	53,278	3,976	229,826	60,269	1
15	16,310	45,061	3,808	266,016	62,109	1
	122,295		77,765	1377,680	565,574	15

Obliczam współczynnik a:

, gdzie

Wartość liniowego współczynnika osłabienia jest
. Aby oszacować błąd przy wyznaczaniu μ i N_o należy obliczyć błąd wielkości a i b:

, gdzie

Obliczę wartości
dla wszystkich pomiarów i zestawię je wraz z innymi w oddzielnej tabeli:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

[cm]	b	μ [cm^-1]					[cm^-1]
0,000	6,7	-0,18	6,700	6,720	-0,020	4	0,004	0,035
1,170					6,489	6,488			0,001	0,01
2,325					6,282	6,250			0,032	10,24
3,505					6,069	6,024			0,045	20,25
4,645					5,864	5,798			0,066	43,56
5,795					5,657	5,571			0,086	73,96
6,965					5,446	5,352			0,094	88,36
8,140					5,235	5,143			0,092	84,64
9,330					5,021	4,922			0,099	98,01
10,500					4,810	4,707			0,103	106,09
11,650					4,603	4,527			0,076	57,76
12,805					4,395	4,332			0,063	39,69
13,995					4,181	4,147			0,034	11,56
15,160					3,971	3,976			-0,005	0,25
16,310					3,764	3,808			-0,044	19,36
						657,74

Mamy więc
, skąd

Równanie prostej zapiszę w postaci:
.

W tym przypadku
, zatem

- Współczynnik osłabienia promieniowania γ przez aluminium wynosi:
,

Błąd względny wyznaczenia współczynnika osłabienia będzie mieć wartość:

Wyrażając błąd względny w procentach mamy:

- Masowy współczynnik osłabienia wynosi:

- Liczba zliczeń N_o wyniesie:

Błąd względny wyznaczania N_o będzie następujący:

Wyrażając błąd względny w procentach mamy:

Dane potrzebne do sporządzenia wykresu funkcji
:

Grubość absorbentu: X [cm]	Natężenie promieniowania tła:	Natężenie promieniowania γ po przejściu przez absorbent:	Natężenie promieniowania γ po przejściu przez absorbent i po odjęciu tła:
0,000	16,779	828,872	812,093	6,700
1,170			656,989	640,210	6,462
2,325			518,028	501,249	6,217
3,505			413,350	396,571	5,983
4,645			329,589	312,810	5,746
5,795			262,611	245,832	5,505
6,965			211,072	194,293	5,269
8,140			171,233	154,454	5,040
9,330			137,317	120,538	4,792
10,500			110,756	93,977	4,543
11,650			92,500	75,721	4,327
12,805			76,089	59,31	4,083
13,995			63,256	46,477	3,839
15,160			53,278	36,499	3,597
16,310			45,061	28,282	3,342

Wykres zależności liniowej logarytmu naturalnego natężenia promieniowania gamma od grubości absorbentu znajduje się na stronie nr 10. Z tego wykresu można odczytać grubość warstwy absorbentu powodującą zmniejszenie wiązki promieniowania o połowę. W naszym przypadku N/2 = 812,093:2 = 406,047, skąd ln 406,047 = 6,006. Z wykresu odczytuję, iż:
. Obliczam współczynnik osłabienia korzystając z równania:

,

skąd mamy:

Warto zauważyć, iż wartość obliczonego w ten sposób współczynnika osłabienia jest równa wartości tablicowej: μ_t = 0,210 1/cm.

2

---