|
Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tumienia wahada prostego |
|
|
|
|
UWAGI:
1. Wahado proste to kulka zawieszona na niewakiej i nierozcigliwej nici .Aby wyznaczy warto przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczy dugo nici ,czas trwania 50 wahni oraz
obliczy okres waha .Pomiary powtarzamy ,wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahada matematycznego T=2
obliczamy warto przyspieszenia ziemskiego .
Po pewnym czasie warto wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza .
Mamy tu do czynienia z ruchem tumionym .Wykorzystujc to zjawisko , moemy obliczy tzw. logarytmiczny dekrement tumienia ( jest to wielko charakteryzujca drgania tumione ) .Logarytmiczny dekrement tumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczy t wielko musimy odchyli wahado od pionu i odczytywa amplitudy kolejnych wahni .
rodzaj kulki |
dugo nici [m] |
rednica kulki [m] |
dugo wa hada l [m] |
czas 50 okresów[s] |
okres T[s] |
redni okres T[s]
|
stosunek l / T2 |
przyspiesz. ziemskie [m/s2] |
metalowa |
0,419 m |
0,0297 m |
0,4487 m |
65,6 s
65,4 s |
1,312 s
1,308 s |
1,31 s
|
0,252 |
9,938 |
metalowa
|
0,602 m |
0,031 m |
0,633 m |
79 s
79,2 s |
1,58 s
1,584 s |
1,582 s |
0,247 |
9,741 |
drewniana
|
0,413 m |
0,0286 m |
0,4416 m |
65 s |
1,3 s |
1,3 s |
0,252 |
9,938 |
drewniana
|
0,602 m |
0,031 m |
0,633 m |
78,6 s
78,9 s |
1,572 s
1,578 s |
1,575 s |
0,249 |
9,82 |
czas w okresach |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ampl. w mm |
300 |
265 |
240 |
200 |
160 |
140 |
125 |
115 |
100 |
90 |
80 |
Bd odczytu dugoci nici 1mm
Bd odczytu rednicy kulki 0,1 mm
Bd odczytu czasu 1s
Bd odczytu amplitudy 1 cm
O B L I C Z E N I A
a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
Okres waha wahada matematycznego okrelony jest nastpujcym wzorem T=2
.
Po dokonaniu przeksztace otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie
g= 
*42
Warto przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahada:
g1=0,252*4*(3,14)2=9,938 m/s2
Warto przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahada:
g2=0,247*4*(3,14)2=9,741 m/s2
Warto przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahada:
g3=0,252*4*(3,14)2 =9,938 m/s2
Warto przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahada:
g4=0,249*4*(3,14)2=9,82 m/s2
rednia warto przyspieszenia ziemskiego wynosi:
gr.=
=9,859 m/s2
Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartoci redniej:
d1=|9,938-9,859 |=0,079 m/s2
d2=|9,741-9,859|=0,118 m/s2
d3=|9,938-9,859|=0,079 m/s2
d4=|9,82-9,859|=0,039 m/s2
Bd redni arytmetyczny wynosi:
=
= 
= 0,079 m/s2
Bd redni kwadratowy wynosi:
= 
=
=
=0,048
m/s2
Bd wzgldny pomiaru wynosi:
()=
*100%=
*100%=0.8%
()=
*100%=
*100%=0,5%
Bd metod róniczki zupenej:
g=
+
=
=
g=
+
l=1mm
T=
=0,02s
g1=
*0,001m+
*0,02s=0,316
g2= 
*0,001m.+
*0,02s=0,254
g3= 
*0,001m.+
*0,02s=0,319
g4= 
*0,001m.+
*0,02s=0,259
wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tumienia
Dekrementem tumienia nazywamy wielko równ logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch
kolejnych amplitud D=ln
D1=ln
=0,12 D2=ln
=0,1 D3=ln
=0,18
D4=ln
=0,22 D5=ln
=0,13 D6=ln
=0,11
D7=ln
=0,08 D8=ln
=0,13 D9=ln
=0,1
D10=ln
=0,11
Dœr.=
=0,128
Dekrement tumienia jest wielkoci sta dla danego wahada i orodka .Otrzymane rónice wynikaj z niemonoci precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahni
Dlatego jako dekrement tumienia przyjem redni arytmetyczn warto oszczególnych dekrementów.
D=
T std staa tumienia 
=
=
Wspóczynnik oporu orodka jest równy
B=2
m.=
=
m.-masa wahada 170g
1g
WNIOSKI:
Celem wiczenia byo wyznaczenie wartoci przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tumienia .Uzyskana warto przyspieszenia ziemskiego (9,859 
) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartoci (9,81
).Rónica ta moe by spowodowana bdami pomiarów ,oraz tym , e warto przyspieszenia ziemskiego nie jest staa , ale zaley od pooenia punktu na powierzchni Ziemi.
Wychylenia wahada tarczowego z pooenia równowagi maj charakter gasncy .Wyznaczenie parametrów okrelajcych wielkoci oporów zostao przeprowadzone w drugiej czci wiczenia .Badane wahado charakteryzuje si dekrementem tumienia równym D=0,128 .Wyliczona na jego podstawi staa tumienia wynosi 
=
,za wspóczynnik oporu orodka B=
.