Laboratorium Elektrotechniki i Teorii Obwodów Sprawozdanie z ćwiczenia
Nr ćwiczenia 4	Temat Obwody ze wzmacniaczami operacyjnymi	Rok akademicki 2006 / 2007
Data wykonania ćwiczenia 2007-04-20	Data oddania sprawozdania 2007-04-27	Ocena
Grupa laboratoryjna nr4 Bartosz Kujawa 80086 Małgorzata Bączkiewicz 80034 Szymon Lankiewicz 80089	Rok / semestr / grupa Rok 1 Sem 2 Grupa I4 podgrupa B

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami wzmacniaczy operacyjnych. Służą one do wzmacniania amplitudy wyjścia, ale dają także możliwość dokonywania operacji matematycznych w maszynach analogowych (np. całkowanie, różniczkowanie, logarytmowanie itp.).

2. Wiadomości teoretyczne.

Idealny wzmacniacz operacyjny można przedstawić jako źródło napięcia sterowane napięciem, dla którego:

V_in=V₊ -V_- , V_out=A₀V_in , A₀→∝ dla V_in→0

gdzie A₀ to współczynnik wzmocnienia

Idealny wzmacniacz operacyjny powinien charakteryzować się następującymi właściwościami:

-nieskończenie dużym wzmocnieniem przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego;

-nieskończenie szerokim pasmem przenoszenia częstotliwości;

-zerową rezystancją wyjściową i nieskończenie dużą rezystancją wejściową przy

otwartej pętli sprzężenia zwrotnego;

-napięciem wyjściowym równym zeru przy zerowej wartości różnicowego napięcia

wejściowego, czyli zerowym napięciem niezrównoważenia.

3. Przebieg ćwiczenia

• Wzmacniacz odwracający

R_i=1kΩ R_f=10 kΩ

Zmierzone napięcie nasycenia wynosi 12,5V -powyżej tej wartości na wyjściu wzmacniacza pojawiało się spłaszczenie wierzchołków sinusoidy.

Tabela ilustrująca amplitudy napięć na wejściu i wyjściu

Vi	0.27V	0.54V	0.87V	1.12V
Vo	3,1V	6.25V	9.3V	12.5V

• Układ całkujący

Do obwodu ze schematu z wzmacniaczem odwracającym dołączyliśmy opornik o wartości 1kΩ w gałęzi wejściowej a w gałęzi sprzężenia kondensator o pojemności 10nf .

Po zasileniu sygnałem prostokątnym otrzymaliśmy na wyjściu sygnał trójkątny. Przedział czasu między wartościami ekstremalnymi wynosił 0,047ms.

Zmierzone napięcie nasycenia wynosi 11,7V -powyżej tej wartości na wyjściu wzmacniacza pojawiało się spłaszczenie wierzchołków trójkątów.

• Układ różniczkujący

Do obwodu ze schematu z wzmacniaczem odwracającym dołączyliśmy kondensator o pojemności 100nf w gałęzi wejściowej a w gałęzi sprzężenia opornik o wartości 5kΩ .

Po zasileniu sygnałem trójkątnym otrzymaliśmy na wyjściu sygnał prostokątny. Przedział czasu między wartościami ekstremalnymi wynosił 0,46ms.

Zmierzone napięcie nasycenia wynosi 10,9V -powyżej tej wartości na wyjściu wzmacniacza nie powiększała się wysokość prostokątów

• Wzmacniacz nieodwracającym

R₀=1kΩ R_f=10kΩ

Tabela ilustrująca amplitudy napięć na wejściu i wyjściu

Vi	0.25V	0.5V	0.74V	1.05V
Vo	2.8V	5.6V	8.3V	11.3V

Zmierzone napięcie nasycenia wynosi 11,4V -powyżej tej wartości na wyjściu

wzmacniacza pojawiało się spłaszczenie wierzchołków sinusoidy.

4. Obliczenia

• Wiedząc, że transmitancja H=V_out/V_in możemy wyprowadzić ze wzoru:

zależność V₀/V_i=-Z_f/Z_i

• w analogiczny sposób co w poprzednim punkcie możemy wyprowadzić ze wzoru:

zależność V₀/V_i=1+Z_f/Z₀

• zgodnie ze wzorem V₀/V_i=-Z_f/Z_i tabela zależności amplitudy sygnałów dla wzmacniacza odwracającego powinna wyglądać tak:

Vi	0.31V	0.625V	0.93V	1.25V
Vo	3,1V	6.25V	9.3V	12.5V

Ponieważ Z_f/Z_i =10.

Zatem stosunek wartości wyliczonej do zmierzonej wynosi ΣVt/ΣVp gdzie Vt to amplitudy wyliczone teoretycznie a Vp to zmierzone praktycznie.

ΣVt/ΣVp=3,115/2,8=1,113

• zgodnie ze wzorem V₀/V_i=1+Z_f/Z₀ tabela zależności amplitudy sygnałów dla wzmacniacza nieodwracającego powinna wyglądać tak:

Vi	0.28V	0.56V	0.83V	1.12V
Vo	2.8V	5.6V	8.3V	11.2V

Ponieważ 1+Z_f/Z_i =10.

Zatem stosunek wartości wyliczonej do zmierzonej wynosi ΣVt/ΣVp gdzie Vt to amplitudy wyliczone teoretycznie a Vp to zmierzone praktycznie.

ΣVt/ΣVp=2,79/2,54=1,098

• Aby otrzymać integrator należy w obwód sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego wstawić kondensator C.

Ze wzoru:

dla
po podstawieniu za
otrzymujemy:

dla
⇔

Aby otrzymać napięcie wejściowe należy obustronnie scałkować powyższe równanie. Po scałkowaniu i wykonaniu przekształceń otrzymuje się:

(gdzie U₀ to wartość napięcia na kondensatorze w chwili początkowej t = 0.)

Wykorzystując wzór V₀/V_i=-Z_f/Z_i i
,oraz

otrzymujemy następujący wzór:

Wniosek:

Transmitancja tego obwodu oznacza integrator.

Dla:
i

Wartość zmierzona na oscyloskopie wynosi 0,047ms i niestety odbiega dość znacząco od wartości wyliczonej.

Szkic przebiegów obserwowanych na oscyloskopie dla tego obwodu (symulacja Spice):

• Aby otrzymać wzmacniacz różniczkujący należy zastąpić rezystor włączony na wejściu odwracającym wzmacniacza operacyjnego kondensatorem C.

Wykorzystując wzór V₀/V_i=-Z_f/Z_i i podstawiając za:

otrzymujemy :
stąd

Zależność napięcia wyjściowego od napięcia wejściowego w funkcji czasu jest wyrażona wzorem:

Wniosek:

Transmitancja tego obwodu oznacza układ różniczkujący.

Dla

Wartość zmierzona na oscyloskopie wynosi 0,46ms i jest bardzo zbliżona do wartości obliczonej.

Szkic przebiegów obserwowanych na oscyloskopie dla tego obwodu (symulacja Spice):

5. Wnioski

Ćwiczenie powiodło się, a otrzymane wyniki, potwierdzają własności i charakterystyki odpowiednich układów. Błędy pomiarowe są w większości przypadków nieznaczne, a ich

przyczyną mogą by np. problemy w dostrojeniu wzmacniacza.

Podczas ćwiczenia zapoznaliśmy się z ciekawymi możliwościami dokonywania przez wzmacniacze operacji matematycznych takich jak całkowanie i różniczkowanie metodą analogową.

Dzięki swoim właściwością wzmacniacze operacyjne mają szereg różnych zastosowań. Są na przykład wykorzystywane w integratorach (badane układy całkujące), wtórnikach napięciowych, wzmacniaczach różnicowych, sumujących, różniczkujących, prostownikach liniowych, ogranicznikach napięcia, komparatorach, filtrach aktywnych RC.

7