Politechnika KrakowskaBadanie zależnoœciRok akademickioporu metali i 1998/99Data: 7 V 99Wydział Inżynierii półprzewodników Elektrycznej i Komputerowejod temperaturysemestr IIOcenaPodpisGrupa 13Strzałka WojciechNr ćwiczenia:Zespół 822

W metalach istnieje duża liczba elektronów swobodnych i dlatego są one dobrymi przewodnikami. Opór elektryczny metali wzrasta z temperaturą, przy czym czyste metale wykazują większą zależnoœć oporu od temperatury niż stopy. Z teorii kwantowej wynika, że opór spowodowany jest obecnoœcią w sieci krystalicznej dziur a także termicznymi drganiami sieci. W wyniku rozpraszania elektronów na domieszkach i fononach (kwantach drgań sieci krystalicznej), pojawia się opór elektryczny metali. Przy niewielkiej koncentracji domieszek rozpraszanie na domieszkach nie zależy od temperatury. Wynika stąd że opór stopów jest zwykle większy od oporu czystych metali i słabo zależy od temperatury. Przy wzroœcie temperatury zwiększają się cieplne drgania atomów sieci krystalicznej i ruch elektronów ulega zakłóceniu. Pojawia się opór elektryczny rosnący wraz z temperaturą. Dla niewielkich przedziałów temperatury zależnoœć oporu od temperatury jest liniowa:  gdzie a - współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego. Z tej zależnoœci . Dla dużych przedziałów temperatur zależnoœć oporu od temperatury nie da się opisać funkcją liniową lecz wyrażeniem:



gdzie a, b, g są stałymi charakteryzującymi dany materiał.

Współczynnik a można wyliczyć z dwóch pomiarów oporu dla temperatur t1 i t2:





stąd:



Częœć związków półprzewodnikowych i metali nie ferromagnetycznych wykazuje zjawisko nadprzewodnictwa. Polega ono na gwałtownym spadku ich oporu poniżej pewnej wartoœci temperatury.

W półprzewodnikach przewodnictwo elektryczne zmienia się z temperaturą zarówno na skutek zmiany ruchliwoœci prądu (rozpraszanie elektronów i dziur) jak i wzrostu liczby noœników ładunku. Zwykle ta druga właœciwoœć dominuje i opór półprzewodników malej wraz ze wzrostem temperatury. Również oœwietlenie półprzewodnika może prowadzić do wzrostu liczby noœników. Stąd też opór może zależeć od temperatury (termorezystory), naœwietlenia (fotorezystory) lub przyłożonego napięcia (warystory). Ponieważ opór elementów półprzewodnikowych nie jest liniową funkcją temperatury, wobec tego współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego definiuje się wzorem różniczkowym: gdzie Rt jest oporem w temperaturze t. Termorezystory o ujemnym współczynniku temperaturowym oporu nazywamy termistorami a o dodatnim współczynniku oporu pozystorami.

Dla termistorów zależnoœć R(T) dana jest wzorem  (*) gdzie T - temperatura w stopniach Kelwina. Podstawiając ten wzór do wzoru na a otrzymujemy .

W doœwiadczeniu badaliœmy zależnoœć oporu niklu, pozystora, termistora oraz konstantanu w funkcji temperatury. W tym celu wszystkie elementy odpowiednio zabezpieczone przed kontaktem z wodą zanurzono w wypełnionej wodą komorze ultratermostatu. Następnie rozpoczynając pomiary w temperaturze 24°C dokonywano pomiaru oporu co 5°C aż do osiągnięcia temperatury 84°C.

Otrzymane wyniki przedstawiają się następująco:

24112,452,5215,7110,529118,254,0193,5112,534123,755,3173,7111,939126,657,0161,2120,644134,561,3137,7120,349138,667,6128,5111,654137,874,4114,1110,959142,588,6101,9110,664146,5112,494,7111,169147,6169,586,5111,574147,4287,681,7112,779158,7545,172,1110,584160,7987,266,5111,2Na wykresach zależnoœci te przedstawiają się następująco:









Obliczenia:

1) Współczynnik a dla niklu (obliczenia dla skrajnych pomiarów):



2) Współczynniki A, B i a (dla temperatur 34°C i 79°C):

W celu wyznaczenia stałej B wychodzimy dwa razy z równania (*) i otrzymujemy:



po zlogarytmowaniu:



Współczynnik a wyliczymy ze wzoru 

24-0,091159-0,015129-0,062464-0,012834-0,045469-0,011039-0,034574-0,009644-0,027179-0,008449-0,021984-0,007454-0,0180

Graficznie przedstawia się to następująco:



Współczynnik A obliczymy ze wzoru:  (obliczony dla T=34°C):

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy:



Zależnoœć oporu badanego termistora od temperatury dana jest więc wzorem:



Wyznaczenie współczynnika a dla pozystora metodą różniczkowania graficznego.

W celu wyznaczenia współczynnika a dla kilku różnych temperatur skorzystamy ze wzoru 

Wartoœci  odczytane z wykresu to:

dla temperatury 49°C , zatem 

dla temperatury 54°C , zatem 

dla temperatury 64°C , zatem 

dla temperatury 74°C , zatem 

Z wykresów zależnoœci oporu poszczególnych elementów od temperatury wynika, że: