TEMAT:

Przyjmując regresyjny model ruchu opisany równaniami (1) i (2):

gdzie:

G_i^k-liczba podróży rozpoczynających się w rejonie i dla motywacji k

A_i^k-liczba podróży kończących się w rejonie i dla motywacji k

b₀^k,b₁^k,c₀^k,c₁^k-współczynniki regresji dla motywacji k

x_Ai^k,x_Gi^k-zmienne niezależne wpływające na powstawanie lub zakańczanie ruchu(liczba miejsc pracy, nauki, mieszkańców )

Na podstawie uzyskanych wyników badań statystycznych oraz danych o mieście przeprowadzić następujące obliczenia:

1. Wyznaczyć równanie 1.) dla siedmiu podstawowych motywacji k=1,...,7.

2. Wykorzystując równanie 1.) wyznaczyć wielkości generacji dla poszczególnych rejonów miasta

3. Wyznaczyć równanie 2.) dla siedmiu podstawowych motywacji(k=1,...,7) przy założeniu, że c₀^k=0

4. Wykorzystując równanie 2.) wyznaczyć wielkości atrakcji dla poszczególnych rejonów miasta(i=1,...,5)

5. Dostosować uzyskane wartości generacji i atrakcji dla stwierdzonej ruchliwości ludności.

R=1,6 podróży na dobę.

ROZWIĄZANIE:

Ad 1.) Wyznaczenie współczynników regresji b₀,b₁ dla każdej z motywacji.

a) dla motywacji DP

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	50	20	-100	10000	-2000
	200	80	50	2500	4000
	100	50	-50	2500	-2500
	350	150	200	40000	30000
	50	30	-100	10000	-3000
	110	50	-40	1600	-2000
	250	140	100	10000	14000
	90	30	-60	3600	-1800
Σ	1200	550		80200	36700

G_i^k=1=68.75+0.4576 x_Gi^k=1

b) dla motywacji DN

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	50	7	-100	10000	-700
	200	30	50	2500	1500
	100	15	-50	2500	-750
	350	50	200	40000	10000
	50	5	-100	10000	-500
	110	15	-40	1600	-600
	250	25	100	10000	2500
	90	25	-60	3600	-1500
Σ	1200	172		80200	9950

G_i^k=2=21.5+0.124⋅ x_Gi^k=2

c) dla motywacji DI

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	50	6	-100	10000	-600
	200	40	50	2500	2000
	100	10	-50	2500	-500
	350	60	200	40000	12000
	50	3	-100	10000	-300
	110	20	-40	1600	-800
	250	50	100	10000	5000
	90	10	-60	3600	-600
Σ	1200	199		80200	16200

G_i^k=3=24.875+0.202⋅ x_Gi^k=3

d) dla motywacji PD

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	20	15	-46.25	2139.06	-693.75
	40	30	-26.25	689.06	-787.50
	110	75	43.75	1914.06	3281.25
	90	60	23.75	564.06	1425.00
	50	35	-16.25	264.06	-568.75
	60	50	-6.25	39.06	-312.50
	90	70	23.75	564.06	1662.50
	70	45	3.75	14.06	168.75
Σ	530	380		6187.48	4175

G_i^k=4=47.5+0.675⋅ x_Gi^k=4

e) dla motywacji ND

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	15	12	-49.38	2437.89	-592.5
	40	32	-24.38	594.14	-780.0
	100	80	35.63	1269.14	2850.0
	90	55	25.63	656.64	1409.38
	50	30	-14.38	206.64	-431.25
	60	40	-4.38	19.14	-175.0
	90	75	25.63	656.64	1921.88
	70	60	5.63	31.64	337.5
Σ	515	384		5871.88	4540

G_i^k=5=48+0.773⋅ x_Gi^k=5

f) dla motywacji ID

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	100	190	-368.75	135976.56	-70062.50
	250	450	-218.75	47851.56	-98437.50
	600	650	131.25	17226.56	85312.50
	700	1400	231.25	53476.56	323750.00
	400	730	-68.75	4726.56	-50187.50
	500	1000	31.25	976.56	31250.00
	650	1400	181.25	32851.56	253750.00
	550	1200	81.25	6601.56	97500.00
Σ	3750	7020		299687.50	572875

G_i^k=6=877.5+1.911⋅ x_Gi^k=6

g) dla motywacji NZD

	xi	yi	xi-x	(xi-x)^2	yi⋅(xi-x)
	100	20	-368.75	135976.56	-5900
	250	25	-218.75	47851.56	-6125
	600	70	131.25	17226.56	8137.5
	700	70	231.25	53476.56	16187.5
	400	50	-68.75	4726.56	-2406.25
	500	50	31.25	976.56	1250
	650	70	181.25	32851.56	11237.5
	550	60	81.25	6601.56	4468.75
Σ	3750	415		353164.04	26850

G_i^k=7=468.75+0.076⋅ x_Gi^k=7

Ad 2.) Wyznaczenie generacji dla poszczególnych rejonów.

G₁^k=1=68.75+0.4576⋅12000= 5560

G₂^k=1=68.75+0.4576⋅5000=2357

G₃^k=1=68.75+0.4576⋅10000=4645

G₄^k=1=68.75+0.4576⋅5000=2357

G₅^k=1=68.75+0.4576⋅18000=8306

G_i^k=2=21.5+0.124⋅ x_Gi^k=2

G₁^k=2=21.5+0.124⋅12000=1510

G₂^k=2=21.5+0.124⋅5000=642

G₃^k=2=21.5+0.124⋅10000=1262

G₄^k=2=21.5+0.124⋅5000=642

G₅^k=2= 21.5+0.124⋅18000=2254

G_i^k=3=24.875+0.202⋅ x_Gi^k=3

G₁^k=3=24.875+0.202⋅12000=2449

G₂^k=3=24.875+0.202⋅5000=1035

G₃^k=3=24.875+0.202⋅10000=2045

G₄^k=3=24.875+0.202⋅5000=1035

G₅^k=3=24.875+0.202⋅18000=3661

G_i^k=4=47.5+0. 675⋅ x_Gi^k=4

G₁^k=4=47.5+0. 675⋅12000=8148

G₂^k=4=47.5+0. 675⋅5000=3423

G₃^k=4=47.5+0. 675⋅10000=6798

G₄^k=4=47.5+0. 675⋅5000=3423

G₅^k=4=47.5+0. 675⋅18000=12198

G_i^k=5=48+0.773⋅ x_Gi^k=5

G₁^k=5=48+0.773⋅12000=9324

G₂^k=5=48+0.773⋅5000=3913

G₃^k=5=48+0.773⋅10000=7778

G₄^k=5=48+0.773⋅5000=3913

G₅^k=5=48+0.773⋅18000=13962

G_i^k=6=877.5+1.911⋅ x_Gi^k=6

G₁^k=6=877.5+1.911⋅12000=23810

G₂^k=6=877.5+1.911⋅5000=10433

G₃^k=6=877.5+1.911⋅10000=19988

G₄^k=6=877.5+1.911⋅5000=10433

G₅^k=6=877.5+1.911⋅18000=35276

G_i^k=7=468.75+0.076⋅ x_Gi^k=7

G₁^k=7=468.75+0.076⋅12000=1381

G₂^k=7=468.75+0.076⋅5000=849

G₃^k=7=468.75+0.076⋅10000=1229

G₄^k=7=468.75+0.076⋅5000=849

G₅^k=7=468.75+0.076⋅18000=1837

Ad 3.) Wyznaczenie współczynnika regresji w równaniach aproksymujących atrakcje podróży.

Zakładamy, że: c₀=0 i A=c₁^k⋅x_A(i)^k

x_A(i)^k-liczba atrakcji w rejonie i ze względu na motywację k.

a) dla motywacji DP

b) dla motywacji DN

c) dla motywacji DI

d) dla motywacji PD

e) dla motywacji ND

f) dla motywacji ID

g) dla motywacji NZD

Ad 4.) Wyznaczenie atrakcji dla poszczególnych rejonów miasta przy wykorzystaniu równania (2).

A_i^k=c₁^k⋅x_A(i)^k

Ad 5.) Dostosowanie wyznaczonych generacji i atrakcji do stwierdzonej ruchliwości: R=1,6 [podróży/dobę].

R=1.6 [podróży na dobę]

L⋅R=1.6⋅50000=80000 -całkowita liczba podróży w mieście w ciągu doby

Zakładamy, że podróże DP, DN, PD, ND to podróże obligatoryjne, natomiast podróże DI, ID, NZD (k=5, 6, 7) można weryfikować w taki sposób aby:

Poprawiona macierz generacji:

Poprawiona macierz atrakcji: