Wykład z przedmiotu Technika Wysokich Napięć
pt.

POLE ELEKTROMAGNETYCZNE
O CZĘSTOTLIWOŚCI SIECIOWEJ W OTOCZENIU
NAPOWIETRZNYCH LINII PRZESYŁOWYCH
WYSOKICH NAPIĘĆ

Program wykładu:

1. Wstęp

2. Charakterystyka pola elektrycznego

3. Charakterystyka pola magnetycznego

4. Pole elektryczne i magnetyczne jednotorowej jednotorowej linii 400 kV

5. Metody pomiarów pól elektrycznych i magnetycznych 50 Hz

© Copyright by Wiesław Nowak, Kraków 2000

Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich.

str.2/14

1. Wstęp

Pola elektromagnetyczne o częstotliwości sieciowej:

towarzyszą pracy wszystkich urządzeń elektroenergetycznych

oddziałują bezpośrednio na organizmy żywe

oddziałują pośrednio na organizmy żywe w postaci napięć indukowanych
w innych obiektach

mogą powodować zakłócenia w pracy innych urządzeń np. obwodów wtórnych w stacjach, obwodów telekomunikacyjnych itp.

mogą być powodem zniszczenia niektórych czułych urządzeń elektronicznych

Pole elektromagnetyczne 50 Hz:

jest polem praktycznie bezwirowym

z tego powodu rozważa się oddzielnie składową elektryczną tego pola (pole elektryczne 50 Hz) i oddzielnie składową magnetyczną (pole magnetyczne 50 Hz)

pomimo, że pola elektryczne i magnetyczne 50 Hz są polami zmiennymi, to są one jednak na tyle wolnozmienne, że rozpatruje się je jako pola elektrostatyczne i magnetostatyczne

2. Charakterystyka pola elektrycznego

Pole elektryczne — założenia:

przewody napowietrznej linii elektroenergetycznej są nieskończenie długie
i równoległe do powierzchni ziemi

powierzchnia ziemi jest idealnie gładką i przewodzącą powierzchnią

pomija się wpływ obiektów sąsiednich takich jak: słupy, drzewa, budynki itp.

pomija się wpływ ulotu elektrycznego

Przy powyższych założeniach:

pole elektryczne jest dwuwymiarowe i dobrze opisuje rozkład pola w środku przęsła linii, w płaskim terenie i przy braku obiektów zakłócających

str.3/14

N - przewodowa linia elektroenergetyczna

Na podstawie zasady superpozycji potencjału:

(1)

gdzie: 1, ... , n - zespolone wartości napięć fazowych przewodów

1, ... , n - gęstości liniowe ładunków przewodów

ii - współczynniki potencjalne własne (i = 1, ... , n)

ij = ji - współczynniki potencjalne wzajemne (i j; i, j = 1, ... , n)

Współczynniki potencjalne własne i wzajemne:

(2)

gdzie: 0 - przenikalność elektryczna próżni

di - średnica (ewentualnie średnica zastępcza) i-tego przewodu

aij - odległość między przewodem i-tym a j-tym

aij' - odległość między przewodem i-tym a odbiciem lustrzanym

względem powierzchni ziemi przewodu j-tego

Gęstości liniowe ładunków przewodów wynikają z rozwiązania równania (1):

(3)

str.4/14

Wektory natężenia pola elektrycznego od ładunków przewodu
i-tego i jego odbicia lustrzanego oraz ich wektory składowe

Wartości wektorów natężenia pola elektrycznego:

(4)

Wartości wektorów składowych natężenia pola elektrycznego:

(5)

Wektory składowe Ex i Ey wektora wypadkowego wytworzonego przez n ładunków przewodów linii oraz n ładunków na ich odbiciach:

(6)

str.5/14

Uwzględniając w (6) zależności (4) - (5) otrzymuje się:

(7)

(8)

Jako funkcje czasu zależności (7) i (8) można przedstawić w postaci:

(9)

Składowe wektora wypadkowego są funkcjami harmonicznymi, przy czym fazy ich są różne. Wektor wypadkowy w punkcie P(x,y) opisuje więc w przestrzeni elipsę, a tym samym pole elektryczne ma polaryzację eliptyczną. Wartość chwilową wektora wypadkowego można wyznaczyć z zależności:

(10)

Polaryzacja eliptyczna pola elektrycznego

str.6/14

3. Charakterystyka pola magnetycznego

Pole magnetyczne — założenia:

przenikalność magnetyczna ziemi jest równa przenikalności magnetycznej powietrza

nie uwzględnia się sąsiednich mas metalowych, w tym przewodów odgromowych

linia jest n-torowa (w praktycznych przypadkach n = 1 lub n = 2), przy czym wektory prądów każdego toru tworzą układ symetryczny kolejności zgodnej

Ostatnie założenie ogranicza zastosowanie modelu do obciążenia symetrycznego torów lub zwarcia trójfazowego, a więc takich stanów pracy linii, w których nie występuje przepływ prądów w ziemi. Również pominięcie przewodów odgromo­wych jest o tyle uzasadnione, iż wartości prądów indukowanych w zamkniętych obwodach ziemnopowrotnych tych przewodów są wielokrotnie mniejsze od prądów w przewodach roboczych.

N-torowa linia napowietrzna

Obciążenie k-tego toru linii:

gdzie: Ikm - wartość maksymalna, a2 = exp(-j2/3), a = exp(j2/3)

str.7/14

Wektor natężenia pola magnetycznego wytworzony przez prąd płynący
w przewodzie Bk oraz jego wektory składowe

Wartości wektorów w punkcie P(x,y) wynoszą:

(11)

Wartości wektorów składowych od trzech przewodów toru k są sumami:

(12)

(13)

str.8/14

Wartości wektorów składowych wypadkowego natężenia pola magnetycznego wytworzonego przez n torów linii:

(14)

(15)

Podobnie jak w przypadku pola elektrycznego, zależności (14) i (15) są harmo­nicznymi funkcjami czasu:

(16)

Pole magnetyczne również charakteryzuje się polaryzacją eliptyczną. Wartość chwilową wektora wypadkowego określa zależność:

(17)

Pole magnetyczne bywa również określane przez wektor indukcji magnetycznej:

(18)

4. Pole elektryczne i magnetyczne jednotorowej jednotorowej
linii 400 kV

Dane linii 400 kV

Przewód	Typ	Współrzędne [m]		Napięcie	Prąd przewo-
(faza)	przewodu	x	y	fazowe [kV]	dowy [A]
A	2AFL-8	-10,3	9,00	420/	700
B	525 mm2	0,0	9,00	420/· a2	700· a2
C		10,3	9,00	420/· a	700· a
O1	AFL-1,7	-8,2	15,03	0	—
O2	70 mm2	8,2	15,03	0	—

str.9/14

Rozkład natężenia pola elektrycznego na wysokości 2 m

Rozkład natężenia pola elektrycznego na wysokości 5 m

str.10/14

Rozkład natężenia pola magnetycznego na wysokości 2 m

Rozkład natężenia pola magnetycznego na wysokości 5 m

str.11/14

5. Metody pomiarów pól elektrycznych i magnetycznych 50 Hz

Mierniki dipolowe do pomiaru pola elektrycznego:

a) dipol sferyczny w kształcie dwóch półczasz

b) w kształcie jednostronnie otwartych prostopadłościanów

c) złożony z dwóch płyt, między którymi znajduje się dwustronnie otwarty

prostopadłościan.

Zasada pomiaru miernikiem dipolowym:

I = f(E)

Dipol sferyczny w zewnętrznym,
pierwotnie niezakłóconym jednostajnym polu elektrycznym o natężeniu E:
a) oś dipola i kierunek pola pokrywają się
b) oś dipola i kierunek pola przecinają się

rk — promień dipola

str.12/14

W polu elektrycznym o polaryzacji eliptycznej:

funkcja przetwarzania określa związek między prądem dipola a wartością rzutu wektora pola elektrycznego na oś dipola

w celu pomiaru wartości maksymalnej pola należy więc tak orientować położenia miernika w przestrzeni, aby jego wskazanie było największe — wówczas oś dipola i kierunek osi wielkiej elipsy pokrywają się

Mierniki natężenia pola elektrycznego:

mają średnice od kilku do kilkunastu centymetrów, przy czym przerwa izolacyjna pomiędzy elektrodami winna być jak najmniejsza

w współczesnych przyrządach stosuje się umieszczone wewnątrz elektrod elektroniczne układy detekcji prądu

wskaźnik odczytowy (najczęściej cyfrowy), wyskalowany w wartościach skutecznych natężenia pola elektrycznego (kV/m), bywa umieszczany wewnątrz miernika lub też może stanowić oddzielne urządzenie, połączone
z miernikiem przewodem światłowodowym

Podstawowe warunki prawidłowego pomiaru:

zachowanie odległości nie mniejszej niż 2,5 m pomiędzy obserwatorem
a miernikiem (błąd pomia­ru spowodowany zaburzeniem przez obseratora mierzonego pola jest nie większy niż 3%)

pomiarów nie należy wykonywać podczas opadów deszczu lub śniegu oraz podczas mgieł i mżawek

wszelkie konstrukcjie wsporcze, drążki izolacyjne podtrzymujące mierniki winny być czyste i suche w trakcie wykonywania pomia­rów

dodatkowymi źródłami błędów pomiarowych są: niejednostajność pola elektrycznego, oddziaływanie pola magnetycznego, harmoniczne pola
o częstotliwościach większych niż podstawowa, wpływ temperatury

Skalowanie mierników natężenia pola elektrycznego:

przeprowadza się w polu elektrycznym jednostajnym (praktycznie jednostajnym) o znanej wartości i kie­runku

Układ dwóch płyt równoległych (konden­sator płaski) do skalowa­nia mierników natężenia pola elektrycznego wg normy IEC 833

str.13/14

Do pomiarów natężenia pola magnetycznego stosowane są:

mierniki wyposażone w sondę zwojową, którychz asada pomiaru oparta jest
na zale­żności między prądem płynącym w obwodzie złożonym z cewki sondy
i układu detekcji prądu, a natężeniem mierzonego pola magnetycznego

mierniki z czujnikiem Halla

Sonda zwojowa do pomiaru natężenia pola magnetycznego

Siła elektromotoryczna indukowana w cewce sondy pod wpływem jednostajnego, zmiennego w czasie pola magnetycznego wynosi:

gdzie: z - liczba zwojów cewki sondy,

- strumień wektora indukcji magnetycznej objęty

powierzchnią cewki,

0 - przenikalność magnetyczna próżni,

S - powierzchnia cewki.

Zakładając, że impedancja obwodu pomiarowego wynosi Z, to funkcja przetwarza­nia określającą związek między wartością skuteczną prądu, a skuteczną wartością mierzonego natężenie pola magnetycznego, ma postać:

str.14/14

W polu magnetycznym o pola­ryzacji eliptycznej, funkcja przetwarzania określa zależność między prądem układu pomiarowego, a wartością rzutu wektora pola magnetycznego na oś sondy.

Mierniki pola magnetycznego:

podobnie jak mierniki pola elektrycznego, wyposażone są w elektroniczne układy detekcji prądu

skalowane są dla wartości skutecznych natężenia pola, ale bardzo często spotyka się mierniki wyskalowane w jednostkach indukcji magnetycznej

w odróżnieniu od mierników pola elektrycznego, obecność obserwatora (podobnie jak i innych obiektów niemagnetycznych) nie ma praktycznie żadnego wpływu na odkształcenie mierzo­nego pola, a tym samym na wynik pomiaru — z tego względu przyrządy te mogą być trzymane w ręce osoby wykonującej pomiar

istotne jest właściwe ekranowanie elektrostatyczne sondy zwojowej, celem niedopu­szczenia do indukowania w niej prądów przez pole elektryczne

dodatkowymi źródłami błędów pomiaru mogą być również harmoniczne pola
o częstotliwo­ściach większych niż podstawowa oraz wpływ temperatury

Skalowanie przeprowadza się przez umieszczenie miernika w polu magnetycznym praktycznie jednostajnym, o znanym kierunku i wartości.