Modelowanie Matematyczne

-

Zadanie Domowe

Prowadzący ćwiczenia: prof. dr hab. inż. Andrzej Chojnacki

Zadanie wykonała : Joanna Rutkowska

Grupa: I9X3S1

Data wykonania zadania: 14.05.2011 r.

1. Opis słowny problemu

Firma „Print” zajmuje się tworzeniem projektów graficznych (najczęściej reklam prasowych i wielkoformatowych). Praca nad projektem jest podzielona na kilka etapów, w każdym etapie używany jest inny rodzaj sprzętu. Aby zwiększyć efektywność pracy zdecydowano się wymienić monitory, każdy grafik dostanie jeden nowy monitor (nie ma stanowisk z dwoma monitorami).

Na przeprowadzenie inwestycji przewidziano budżet którego nie można przekroczyć. Managerowie firmy chcą aby inwestycja przełożyła się na jak największe zyski firmy.

Oferta dostępnego sprzętu jest bogata - dostępne jest wiele modeli monitorów. Dla każdego typu monitora na podstawie parametrów technicznych określono oczekiwaną efektywność - tzn. przewidywaną wartość pracy jaką grafik wykona przez godzinę na tym monitorze. Z perspektywy finansów firmy ważny jest koszt użytkowania monitora oraz bezawaryjność sprzętu. Dla każdego z typów monitorów określono zużycie energii oraz awaryjność jako roczny koszt jego serwisowania oraz przestojów w pracy grafika.

2.Opis cech istotnych

- liczba modeli monitorów dostępnych w ofercie

- liczba rodzajów prac grafików

- budżet przeznaczony na inwestycję

- liczba grafików wykonująca pracę r-tego rodzaju

- liczba monitorów m-tego typu, które muszą być zakupione

- oczekiwana efektywność m-tego monitora przy pracy r-tego

rodzaju
_,

- cena m-tego monitora

- koszt miesięcznego utrzymania m-tego monitora

-pobór mocy m-tego monitora (podane w W/h)

- koszt kilowatogodziny prądu

- liczba godzin pracy r-tego rodzaju w miesiącu

- koszt miesięcznego serwisowania m-tego monitora w ofercie

- miesięczny dotychczasowy zysk z pracy r-tego rodzaju

- przychód z pracy na m-tym typie monitora

- zysk całkowity

3. Opis związków:

Związek 1. Kwota wydana na zakup wszystkich monitorów nie może być większa od przewidzianego na ten cel budżetu.

Związek 2. Należy zakupić jeden monitor dla każdego pracownika.

Związek 3. Zakupiony monitor m-tego modelu musi poprawić efektywność pracy r-tego rodzaju.

Związek 4. Miesięczny koszt pracy m-tego modelu monitora przy pracy r-tego typu.

Związek 5. Miesięczny spodziewany przychód z pracy m-tego modelu monitora.

Związek 6. Miesięczny spodziewany zysk całkowity.

Związek 7. Należy osiągnąć jak najwyższy zysk całkowity.

4. Podział cech.

Zmienne decyzyjne:

Kryteria:

Dane:

5. Analiza poziomu informacyjnego

Zakładamy, że decydent zna wartości danych lub w przypadku efektywności jest to wartość oczekiwana efektywności pracy o rozkładzie normalnym.

Uzasadnienie:

Decydent podejmując problematykę wymiany monitorów zadeklarował, że posiada wartości wszystkich danych.

6.Określenie zbiorów poprawnych wartości danych, dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych i możliwych wartości kryteriów.

Przekształcenie związków (określenie typów danych występujących w związkach):

Ad. Związek 1. Kryterium + Dane + Zmienne decyzyjne

Ad. Związek 2. Zmienne decyzyjne + Dane

Ad. Związek 3. Zmienne decyzyjne + Dane

Ad. Związek 4. Dane

Ad. Związek 5. Dane

Ad. Związek 6. Kryterium + Zmienne decyzyjne +Dane

Ad. Związek 7. Kryterium + Zmienne decyzyjne

Zbiór poprawnych wartości danych:

Z opisu związków nie wynikają zależności dotyczące samych danych, zatem zbiór poprawnych wartości jest definiowany przez fizyczne cechy danych:

Zbiór dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych:

Zbiór możliwych wartości kryteriów:

Zbiór ten nie jest możliwy do określenia, ponieważ zadanie jest zadaniem ekstermacji.

7. Definicja funkcji osiągnięcia celu:

Zadanie jest poszukiwaniem maksimum wartości zysku przy określonych wartościach danych. Ponieważ to kryterium nie może osiągnąć określonej wartości, nie można zdefiniować funkcji celu.

8. Sformułowanie zadania optymalizacyjnego:

Dla danych
wyznaczyć takie
, aby
, gdzie:

.

---