Modele matematyczne sygnałów i systemów.
Problemy egzaminacyjne.
Właściwości transmisyjne układów dynamicznych liniowych: sygnał wejściowy, wyjściowy, stan początkowy układu, odpowiedź własna i wymuszona układu, odpowiedź impulsowa, związek pomiędzy tymi sygnałami.
Proste i odwrotne przekształcenie Laplace'a; właściwości sygnałów L-transformowalnych, przekształcenie proste i odwrotne, pojęcie pulsacji zespolonej.
Proste i odwrotne przekształcenie Laplace'a; liniowość, przesunięcie oryginału, transformata sygnału tłumionego, transformata pochodnej i całki, wartości graniczne, twierdzenie Borela o splocie.
Metody wyznaczania odwrotnej transformaty Laplace'a. Zastosowanie transformaty do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych
Operatorowa postać sieci elektrycznej; impedancje i admitancje operatorowe elementów, źródła, metody macierzowe.
Transmitancja Laplace'a układu dynamicznego; definicje, interpretacja, transmitancje sieci elektrycznych pasywnych.
Graf przepływowy i schemat blokowy operatorowej postaci sieci elektrycznej. Zasady łączenia bloków (redukcja sieci).
Układ równoważny zaciskowo. Schematy blokowe realizacji założonej funkcji transmitancji, schemat kontrolera, obserwera, kaskadowy i równoległy, przekształcanie transmitancji z postaci kanonicznej w postać iloczynową i sumę ułamków prostych.
Stabilność układów dynamicznych. Definicja BIBO. Interpretacja energetyczna pojęcia stabilności; sygnały mocy, sygnały energii , dystrybucja Diraca.
Związki pomiędzy odpowiedzią impulsową układu dynamicznego a biegunami transmitancji, „mapa” biegunów transmitancji i modów odpowiedzi impulsowej.
Równania stanu; opis układu dynamicznego, równania stany, równanie wyjścia graf przepływowy i schemat blokowy równań stanu, wartości własne i wektory własne macierzy podstawowej, interpretacje.
Równania stanu; macierz tranzycyjna rozwiązania równań stanu, rozwiązanie własne i wymuszone, stan początkowy, interpretacja energetyczna wektora stanu.
Równania stanu; przestrzeń stanu, interpretacja energetyczna ruchu w przestrzeni stanu, trajektorie, zobrazowanie stabilności układu w przestrzeni stanu, interpretacja energetyczna stabilności układu dynamicznego w przestrzeni stanu.
Sterowalność i obserwowalność układów dynamicznych.
Metody widmowe analizy układów dynamicznych; widmo sygnałów okresowych (mocy); właściwości widma sygnałów mocy, widmo amplitudowe, widmo fazowe, transformacja odwrotna, twierdzenie Parsewala.
Metody widmowe analizy układów dynamicznych; widmo sygnałów energii, właściwości, widmo amplitudowe, fazowe, transformacja odwrotna, twierdzenie Parsewala.
Transformata Fouriera definicja i właściwości; liniowość, zmiana skali czasu, przesunięcie w czasie, transformata pochodnej i całki, transformata splotu, przesunięcie widma.
Widmo i charakterystyki częstotliwościowe; amplitudowe, fazowe, rzeczywiste, urojone, zespolone , logarytmiczne, asymptotyczne -przykłady i interpretacja.
Właściwości liniowego układu dynamicznego drugiego rzędu, różne postaci transmitancji, związki pomiędzy parametrami różnych postaci transmitancji, odpowiedź skokowa liniowego układu dynamicznego drugiego rzędu, linie pierwiastkowe.
Właściwości układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym; definicja sprzężenia zwrotnego, elementy składowe schematu blokowego układu z e sprzężeniem zwrotnym, sprzężenie ujemne i dodatnie.
Właściwości układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym; twierdzenie Nyquista zapas stabilności, interpretacja na wykresach Nyquista i Bode'go zapasu amplitudy i fazy, korygowanie zapasu stabilności.
Asymptotyczna logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (wykres Bode'go). Stosowane skale i jednostki, właściwości skal logarytmicznych, asymptoty prawostronna i lewostronna, oddziaływanie biegunów i zer transmitancji na przebieg logarytmicznej asymptotycznej charakterystyki amplitudowej.