Temat: Wyznaczanie sprawności świetlnej żarówki za pomocą fotometru

Lummera – Brodhuna.

1.Wiadomości wstępne:

Strumień świetlny  jest to ilość energii, jaką przenoszą fale świetlne przez dowolną powierzchnią w jednostce czasu. Strumień świetlny ma wymiar mocy I może być zmierzony na podstawie ilości ciepła oddanego ciału całkowicie pochłaniającemu.

Natężeniem światła wysyłanego przez źródło w danym kierunku nazywamy stosunek strumienia zawartego w granicach kąta bryłowego do wartości tego kąta.

Oświetlenie dowolnej powierzchni, znajdującej się w odległości r od źródła punktowego o światłości I oraz nachylonej pod kątem  do kierunku padania światła, wyraża się wzorem:

Jest to tzw. prawo Lamberta.

Zasada pomiaru polega na takim dobraniu odległości źródła badanego I wzorcowego od fotometru, aby oświetlenie pewnej powierzchni przez oba źródła było jednakowe. Oznaczając światłość źródła wzorcowego indeksem w, a mierzonego indeksem x, możemy zapisać oświetlenia:

Przy stwierdzonej doświadczalnie równości oświetleń Ew = Ex oraz przy równych kątach  otrzymamy proporcje:

która pozwala wyznaczyć, na podstawie pomiarów odległości, bezwzględną wartość światłości źródła, gdy znana jest światłość źródła wzorcowego. Najczyściej jednak wyznaczamy światłość względną, która wyraża się wzorem:

Sprawnością świetlną źródła nazywamy stosunek jego światłości I do pobieranej mocy P: 

2.Obliczenia

Błąd odczytu odległości: Δx = 1 mm.

Niepewność napięcia: ΔU = 0,1 V.

Niepewność natężenia: ΔI = 0,001 A.

Położenie żarówki wzorcowej: x_S1 = 12,0 cm.

Położenie żarówki badanej: x_S2 = 143,0 cm.

Obliczenia. Błędy.

Do wyznaczenia sprawności świetlnej żarówki potrzebne są dwie wielkości – jej moc oraz światłość względna. Moc obliczamy z iloczynu napięcia i natężenia, natomiast światłość względna jest stosunkiem kwadratów odległości żarówek od fotometru. Ponieważ odczytywanymi wielkościami bezwzględnymi nie były ów odległości, a położenie obiektów na ławie optycznej, wielkości te obliczamy na podstawie znanego położenia żarówki wzorcowej i badanej oraz fotometru. Moc i światłość określane są przez iloczyny pewnych wielkości, dlatego błędy mogą być wyliczone z zastosowaniem różniczki logarytmicznej. Poniżej znajdują się przykładowe obliczenia dla pierwszego pomiaru.

Obliczenie mocy:

Błąd mocy po zastosowaniu różniczki logarytmicznej:

.

Pomiar położenia fotometru obarczony jest błędem przypadkowym, natomiast niepewność odczytu pozycji obu żarówek jest rodzaju błędu systematycznego. Błąd odległości żarówki od fotometru będzie sumą błędów położenia żarówki i położenia fotometru (zawsze bierzemy najmniej korzystną możliwość, dlatego błędy sumujemy).

Najpierw obliczamy średnią położenia fotometru i jego błąd. To samo uzyskalibyśmy obliczając w pierwszej kolejności odległości żarówek, a następnie wyznaczając ich średnią.

Do obliczeń średniej arytmetycznej i błędu położenia fotometru stosuję program StatS. Zatem położenie fotometru:

.

Za błąd przyjmuję odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

.

Żarówka wzorcowa znajduje się na początku skali przed fotometrem. Jej odległość od urządzenia określa różnica między położeniem fotometru a położeniem żarówki:

Odległość żarówki badanej od fotometru, która w tym wypadku znajduje się za urządzeniem, jest określona poprzez różnicę między jej położeniem a położeniem fotometru:

.

Błąd dla obu odległości jest taki sam i wynosi:

.

Obliczenie światłości względnej:

Pozostaje obliczenie błędu światłości względnej przy zastosowaniu różniczki logarytmicznej.

Stosując powyższy wzór otrzymuję błąd światłości względnej:

.

Wyniki obliczeń dla wszystkich pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli. Po dokonaniu wszystkich obliczeń niektóre z nich zostały zaokrąglone.

W celu lepszej operatywności związanej z wykresem zależności światłości względnej od mocy żarówki, poniżej zostaje przedstawiona tabela z zaokrąglonymi wartościami tychże wielkości oraz ich błędów.

Wykres powstał w oparciu o wartości niezaokrąglone.

Wnioski.

Na postawie wykresu widać, że wraz ze wzrostem mocy żarówki rośnie wykładniczo jej sprawność (światłość względna). Im większa jest moc, tym większa światłość oraz w następstwie oświetlenie płytki w fotometrze. Aby zatem wyrównać oświetlone pola należy oddalić urządzenie od żarówki badanej (aby zmniejszyć oświetlenie), przy jednoczesnym przybliżeniu fotometru do żarówki wzorcowej (co zwiększy oświetlenie płytki). Obie odległości są względem siebie w stosunku wykładni-czym, stąd brak liniowości. Zapewne kiedy moc żarówki badanej osiąga wartość mocy żarówki wzorcowej, sprawność względna żarówki osiąga wartość 1 i fotometr znajduje się w połowie odległości między żarówkami.

Ponieważ krzywa znajduje się w granicach błędu, można uważać, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, aczkolwiek warto zwrócić uwagę na to, iż wszelkie odchylenia mogą być dodatkowo spowodowane błędem subiektywnej obserwacji porównującego oświetlenia płytki.