Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

wyk. 15.10.2014

1. Statystyka – nauka zajmująca się ilościowymi metodami dotyczącymi badaniami zjawisk ( procesów) masowych.

2. Zjawisko masowe – składa się z wielu elementów, które pod pewnymi względami są jednakowe a pod innymi różnią się między sobą.

• Studenci WiiNoM

• reakcja studentów na niezapowiedzianą kartkówkę

• miejsce zamieszkania

• pesel

• grupy zawodowe

3. Statystyka ma za za zdanie;

• opisanie zjawiska masowego

• znalezienie prawidłowości zachodzących w zjawisku masowym

4. Prawidłowości statystyczne można wykryć przy wystarczająco dużej liczbie obserwacji.

W celu wykrycia wiarygodnych prawidłowości należy odpowiednio postępować.

4. Rola statystki jako metoda ograniczona jest do:

• odpowiedniego zaprojektowania badania

• prawidłowego zebrania danych

• użycia odpowiednich miar do analizy zbioru zebranych danych

6. Przedmiotem badania jest – POPULACJA – czyli pewna zbiorowość np. ludzie, rośliny, zwierzęta, przedmioty. Można ją podzielić na skończoną i nieskończona i bezkształtną.

Natomiast badaniu podlega tylko „wycinek” populacji- PRÓBA- która wybierana jest w sposób losowy tak aby każda jednostka populacji miała takie same (prawdopodobieństwo) wejścia do próby.

Dla N < 30 mała próba

Dla N >= 30 duża próba

6. pojedynczy element populacji – to jednostka statyczna która charakteryzuje się pewnymi cechami statystycznymi – mogą się one zmieniać więc często nazywane są zmiennymi.

6. Cechy statystyczne mogą być:

• Jakościowe (niemierzalne) – przyporządkowujące elementy do poszczególnych grup na podstawie określonych kryteriów np. kolor oczu , studia.

Jeżeli cecha jakościowa przyjmuje tylko 2 wartości np. TAK/ NIE , obecny/ nieobecny nazywana jest cechą zero-jedynkową.

• Ilościowe ( mierzalne) – dawają się wyrazić liczbowo, mogą być:

  • ciągłe- przyjmujące dowolne wartości z pewnego przedziału

  • skokowe ( dyskretne) – przyjmują określone wartości z pewnego przedziału

  • qasi – ilościowe ( porządkowe lub pseudo-ilościowe)- określają natężenie danej wartości pozwalając na uporządkowanie zbiorowości.

9. Podczas badanie próby możemy nie tylko liczyć średnią wartość w próbie ale także zmienność wartości w obrębie próby lub inne miary, które mogą charakteryzować daną próbę.

9. Miara liczona na podstawie próby nazywana jest statystyką, natomiast z populacji nazywana jest parametrem.

11. Wyróżnić można 2 obszary:

• Statystykę elementarną (opisowa)- dział zajmujący się obliczaniem statystyk z prób.

• Statystykę matematyczną – dział zajmujący się wnioskowaniem o populacji generalnej na podstawie próby

12. Statystyki opisowe

• miary średnie – inaczej miary tendencji centralnej położenia lub przecięte.

• Klasyczne

  • średnia arytmetyczna x= 1/n xi

  • średnia ważona -”zwykła” średnia arytmetyczna powtarzających się wartości

x= 1/n ni xi ni- waga

• średnia geometryczna

xa= pierw x1*x2*.....* xn

• średnia harmoniczna- średnia prędkość samochodu

Mn=N/ 1/xi

12. Pozycyjne

• Mediana- jest to środkowa wartość w uporządkowanym szeregu wartości

• dominanta – najczęściej występująca wartość w szeregu

• perycentyl – wyznacza taką wartość w szeregu ststystycznym, uporządkowanym poniżej której znajduje się p% jednostek.

  • np. 10 perycentyl oznacza że poniżej tego perycentyla znajduje się 10 % elementów

Kwartyl dolny = 25 perycetyl (p25)

kwartyl górny = 75 perycentyl (p75)

zakres między kwartylowy

p75-p25

mediana 50 perycentyl

13. Miary rozproszenia

• wariancja- jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchylen wartości poszczegolnych elementów od ich średniej arytmetycznej

  • dla dużych prob N=> 30 s²= 1/N (xi-x)²

  • dla małych prób N<30 s²= 1/N-1 (xi-x)²

  • odchylenie standardowe s= pier s²

  • współczynnik zmienności – jest to odchylenie standardowe wyrażone w % średniej arytmetycznej. Im większa jest jego wartość tym bardziej zróżnicowana jest zbiorowość statystyczna. Vs= s/|x| *100%

Stosowany jest w przypadku zróżnicowania cech mierzonych w różnych jednostkach do porównania kilku.