Statystyka i demografia – konwersatorium

Zadanie: Zinterpretuj tabelę numer 16.

Ludność ogółem w miastach w 2008 roku.

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
35-39	1557,6	37	57631,2	1557,6
40-44	1393,1	42	58510,2	2950,7
45-49	1605,3	47	75449,1	4556,0
50-54	1961,1	52	101977,2	6517,1
55-59	1836,2	57	104663,4	8353,3
60-64	1289,8	62	79967,6	9643,1
65-69	913,2	67	61184,4	10556,3
RAZEM	10556		467383

x = 467383/10556 = 44,3

Interpretacja:

Średni wiek ludności w roku 2008 w przedziale wiekowym 35-69 wynosi 44,3 lat.

Nr_me= N/2

Nr_me= 10556/2 = 5278

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 5278 znajduje się w przedziale [50-54]. Zatem:

x_me = 50 h_me = 5 n_me = 1961,1 n_isk-1 = 4556,0

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 50 + (5/1961,1)*(5278-4556)

Me = 50 + (5/1961,1)*(722)

Me = 50 + (3610/1961,1) = 50 + 1,8

Me = 51,8

Interpretacja:

Połowa ludności w 2008 roku w przedziale wiekowym 35-69 miała co najwyżej 51,8 lat.

ho (n_o-n_-1)

(n_o-n_-1)+(n_o+n₊₁)

Do = Xo +

Xo = 50; n_o = 1691,1; n_-1 = 1605,3; n₊₁ = 1836,2; h_o = 5

Do = 50 + 5(1961,1-1605,3)/(1961,1-1605,3)+(1961,1+1836,2)

Do = 50 + 5(355,8)/(355,8+3797,3) = 50 + 1779/4153,1 = 50+ 0,43

Do = 50,43

Interpretacja:

Większość ludności w 2008 roku w przedziale wiekowym 35-69 miała 50,43 lat.

Kobiety na wsiach w 1990 roku.

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
45-49	337	47	15839	337
50-54	380	52	19760	717
55-59	397	57	22629	1114
60-64	407	62	25234	1521
65-69	348	67	23216	1869
70-74	239	72	17208	2108
RAZEM	2108		123986

x = 123986/2108 = 58,8

Interpretacja:

Średni wiek kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 1990 wyniosła 58,8.

Nr_me= N/2

Nr_me= 2108/2 = 1054

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 1054 znajduje się w przedziale [55-59]. Zatem:

x_me = 55 h_me = 5 n_me = 397 n_isk-1 = 717

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 55 + (5/397)*(1057-717)

Me = 55 + (5/397)*(337)

Me = 55 + (1658/397) = 50 + 4,24

Me = 59,24

Interpretacja:

Połowa kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 1990 roku miała co najwyżej 59,24 lat.

ho (n_o-n_-1)

(n_o-n_-1)+(n_o+n₊₁)

Do = Xo +

Xo = 60; n_o = 407; n_-1 = 397; n₊₁ = 348; h_o = 5

Do = 60 + 5(407-397)/(407-397)+(407+348)

Do = 60 + 5(10)/(10+755) = 60 + 50/765 = 60 +0,07

Do = 60,07

Interpretacja:

Większość kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkująca wsie w 1990 roku miała 60,07 lat.

Mężczyźni w miastach w latach 2008.

2008 rok:

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
20-24	950,5	22	20911	950,5
25-29	1009,4	27	27253,8	1959,9
30-34	940,7	32	30102,4	2900,6
3-39	765,8	37	28334,6	3666,4
40-44	688,5	42	28917,0	4357,9
RAZEM	4355		135519

x = 135519/4355 = 31,1

Interpretacja:

Średni wiek mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasta w 2008 wyniosła 31,1.

Nr_me= (N+1)/2

Nr_me= (4355 + 1)/2 = 4356/2 = 2178

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 2178 znajduje się w przedziale [30-34]. Zatem:

x_me = 30 h_me = 5 n_me = 765,8 n_isk-1 = 1959,9

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 30 + (5/940,7)*(2178-1959,9)

Me = 30 + (5/940,7)*(218,1)

Me = 30 + (1090,5/940,7) = 30 + 1,2

Me = 31,2

Interpretacja:

Połowa mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasta w 2008 roku miała co najwyżej 31,2 lat.

ho (n_o-n_-1)

(n_o-n_-1)+(n_o+n₊₁)

Do = Xo +

Xo = 25; n_o = 1009,4; n_-1 = 950,5; n₊₁ = 940,7; h_o = 5

Do = 25 + 5(1009,4-950,5)/(1009,4-950,5)+(1009,4+940,7)

Do = 25 + 5(58,9)/(58,9+1950,1) = 25 + 294,5/2009 = 25 + 0,15

Do = 25,15

Interpretacja:

Większość mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkująca miasta w 2008 roku miała 25,15 lat.

Mężczyźni w miastach w latach 2008 i 2009.

2009 rok:

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
20-24	903,3	22	19872,6	903,3
25-29	1017,3	27	27467,1	1920,6
30-34	961,3	32	30761,6	2881,9
3-39	796,2	37	29459,4	3678,1
40-44	682,3	42	28656,6	4360,4
RAZEM	4360		136214

x = 136214/4360 = 31,2

Interpretacja:

Średni wiek mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasta w 2008 wyniosła 31,2.

Nr_me= N/2

Nr_me= 4360/2 = 2180

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 2180 znajduje się w przedziale [30-34]. Zatem:

x_me = 30 h_me = 5 n_me = 961,3 n_isk-1 = 1920,6

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 30 + (5/961,3)*(2180-1920,6)

Me = 30 + (5/961,3)*(259,4)

Me = 30 + (1297/961,3) = 30 + 1,3

Me = 31,3

Interpretacja:

Połowa mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasta w 2008 roku miała co najwyżej 31,3 lat

ho (n_o-n_-1)

(n_o-n_-1)+(n_o+n₊₁)

Do = Xo +

Xo = 25; n_o = 1017,3; n_-1 = 903,3; n₊₁ = 961,3; h_o = 5

Do = 25 + 5(1017,3-903,3)/(1017,3-903,3)+(1017,3+961,3)

Do = 25 + 5(114)/(114+1978,6) = 25 + 570/2092,6 = 25 + 0,27

Do = 25,27

Interpretacja:

Większość mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkująca miasta w 2008 roku miała 25,27 lat.

Porównanie średniej, mediany oraz dominanty na podstawie wyliczeń z roku 2008 i 2009 wśród mężczyzn:

Średnia – w roku 2008 średni wiek mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkującego miasta wyniósł 31,1 a w roku 2009 wiek ten wyniósł 31,2.Zauważamy tutaj wzrost wieku mężczyzn pomiędzy rokiem 2008 a rokiem 2009.
Mediana – w roku 2008 połowa mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasto mogło mieć co najwyżej 31,2 lat, natomiast w roku 2009 mężczyźni mogli mieć co najwyżej 31,3. Zauważamy tutaj wzrost wieku mężczyzn pomiędzy rokiem 2008 a rokiem 2009.
Dominanta – w roku 2008 większość mężczyzn w przedziale wiekowym 20-44 zamieszkujących miasta miała 25,15 lat, natomiast w roku 2009 większość mężczyzn miała 25,27 lat. Zauważamy tutaj wzrost wieku mężczyzn pomiędzy rokiem 2008 a rokiem 2009.

Kobiety oraz mężczyźni zamieszkujące wsie w roku 2005.

Kobiety

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
45-49	509,7	47	23955,9	509,7
50-54	468,1	52	24341,2	977,8
55-59	388,6	57	22150,2	1366,4
60-64	275,3	62	17068,6	1641,7
65-69	319,0	67	21373,0	1960,7
70-74	324,0	72	23328,0	2284,7
RAZEM	2285		132217

x = 132217/2285 = 57,9

Interpretacja:

Średni wiek kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 2005 wyniosła 57,9.

Nr_me= (N+1)/2

Nr_me= (2285+1)/2 = 2286/2=1143

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 1143 znajduje się w przedziale [55-59]. Zatem:

x_me = 55 h_me = 5 n_me = 388,6 n_isk-1 = 977,8

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 55 + (5/388,6)*(1143-977,8)

Me = 55 + (5/388,6)*(165,2)

Me = 55 + (826/388,6) = 50 + 2,1

Me = 57,1

Interpretacja:

Połowa kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 2005 roku miała co najwyżej 57,1 lat.

Dominanty nie można obliczyć, ponieważ przedział z największa liczbą obserwacji jest pierwszy.

Kobiety oraz mężczyźni zamieszkujące wsie w roku 2005.

Mężczyźni:

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
45-49	579,1	47	27217,7	579,1
50-54	511,6	52	26603,2	1090,7
55-59	385,1	57	21950,7	1475,8
60-64	240,8	62	14929,6	1716,6
65-69	253,1	67	16957,7	1969,7
70-74	222,5	72	16020,0	2192,2
RAZEM	2192		123679

x = 123679/2192 = 56,4

Interpretacja:

Średni wiek mężczyzn w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 2005 wyniosła 56,4.

Nr_me= N/2

Nr_me= 2192/2 = 1096

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 1096 znajduje się w przedziale [55-59]. Zatem:

x_me = 55 h_me = 5 n_me = 385,1 n_isk-1 = 1090,7

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 55 + (5/385,1)*(1096-1090,7)

Me = 55 + (5/385,1)*(5,3)

Me = 55 + (26,5/385,1) = 55 + 0,1

Me = 55,1

Interpretacja:

Połowa mężczyzn w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie w 2005 roku miała co najwyżej 55,1 lat.

Dominanty nie można obliczyć, ponieważ przedział z największa liczbą obserwacji jest pierwszy.

Porównanie średniej i mediany na podstawie wyliczeń z roku 2005 wśród mężczyzn i kobiet zamieszkujących wsie:

Średnia – w roku 2005 średni wiek kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie wyniósł 57,9 natomiast średni wiek mężczyzn wyniósł 56,4.Zauważamy tutaj, że kobiety zamieszkujące wsie w 2005 roku w przedziale wiekowym były starsze od mężczyzn, których średni wiek wyniósł 56,4.
Mediana – w roku 2005 połowa kobiet w przedziale wiekowym 45-74 zamieszkujących wsie miały co najwyżej 57,1 natomiast mężczyźni mieli co najwyżej 55,1. W tym przypadku widoczna jest różnica między wiekiem mężczyzn a kobiet.

Kobiety w miastach w roku 2009 w przedziałach wiekowych 20-49 oraz 50-79.

Przedział wiekowy 20-49

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
20-24	858,4	22	18884,8	858,4
25-29	1017,9	27	27483,3	1876,3
30-34	975,5	32	31216,0	2851,8
35-39	810,7	37	29995,3	3662,5
40-44	701,3	42	29454,6	4363,8
45-49	794,7	47	37350,9	5158,5
RAZEM	5159		174385

x = 174385/5159 = 33,8

Interpretacja:

Średni wiek kobiet zamieszkujących miasta w roku 2009 w przedziale wiekowym 20-49 wyniósł 33,8.

Nr_me= (N+1)/2

Nr_me= (5159+1)/2 = 5160/2=2580

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 2580 znajduje się w przedziale [30-34]. Zatem:

x_me = 30 h_me = 5 n_me = 975,5,1 n_isk-1 = 1876,3

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 30 + (5/975,5)*(2580-1876,3)

Me = 30 + (5/975,5)*(703,7)

Me = 30 + (3518,5/975,5) = 30 + 3,6

Me = 33,6

Interpretacja:

Połowa kobiet w 2009 roku w przedziale wiekowym 20-49 miała co najwyżej 33,6 lat.

ho (n_o-n_-1)

(n_o-n_-1)+(n_o+n₊₁)

Do = Xo +

Xo = 25; n_o = 1017,9; n_-1 = 858,4; n₊₁ = 975,5; h_o = 5

Do = 25 + 5(1017,9-858,4)/(1017,9-858,4)+(1017,9+975,5)

Do = 25 + 5(159,4)/(159,4+1993,4) = 50 + 797,5/2152,8 = 25+0,37

Do = 25,37

Interpretacja:

Większość kobiet zamieszkujących miasta w 2009 roku w przedziale wiekowym 20-49 miała 25,37 lat.

Kobiety w miastach w roku 2009 w przedziałach wiekowych 20-49 oraz 50-79.

Przedział wiekowy 50-79

Grupy wieku w latach – x₁	Liczba ludności	Środek przedziału klasowego	x₁-n₁	Liczebność skumulowana n_isk
50-54	1023,8	52	53237,6	1023,8
55-59	1016,7	57	57951,9	2040,5
60-64	785,7	62	48713,4	2826,2
65-69	379,9	67	25453,3	3206,1
70-74	340,1	72	24487,2	3546,2
75-79	446,4	77	34372,8	3992,6
RAZEM	3993		262217

x = 262217/3993 = 65,7

Interpretacja:

Średni wiek kobiet zamieszkujących miasta w roku 2009 w przedziale wiekowym 50-79 wyniósł 65,7

Nr_me= (N+1)/2

Nr_me= (3993+1)/2=3994/2 = 1997

Analizując liczebność skumulowaną zauważamy, że obserwacja o numerze 1997 znajduje się w przedziale [55-59]. Zatem:

x_me = 55 h_me = 5 n_me = 1016,7 n_isk-1 = 1023,8

Me = X_Me+(h_Me/n_me)(Nr_Me – n_isk-1)

Me = 55 + (5/1993,6)*(1997-1023,8)

Me = 55 + (5/1996,3)*(973,2)

Me = 55 + (4866/1993,6) = 55+2,4

Me = 57,4

Interpretacja:

Połowa kobiet w 2009 roku w przedziale wiekowym 50-79 miała co najwyżej 59,78 lat.

Dominanty nie można obliczyć, ponieważ przedział z największa liczbą obserwacji jest pierwszy.

Porównanie średniej i mediany na podstawie wyliczeń z roku 2009 wśród kobiet zamieszkujących miasta w dwóch przedziałach wiekowych:

Średnia – w roku 2009 średni wiek kobiet zamieszkujących miasta w przedziale wiekowym wyniósł 33,8 natomiast w przedziale wiekowym 50-79 średni wiek kobiet wyniósł 65,7.

Średnia wieku kobiet w przedziale wiekowym 20-49 jest dwukrotnie mniejsza od średniego wieku kobiet z drugiego przedziału wiekowego.

Mediana – w roku 2009 połowa kobiet, które zamieszkiwały miasta w przedziale wiekowym mogła mieć co najwyżej 33,6 lat, natomiast połowa kobiet w przedziale wiekowym 50-79 mogła mieć co najwyżej 57,4 lat. Mediana kobiet z drugiego przedziału jest ponad dwukrotnie większa od wieku połowy kobiet z przedziału pierwszego.

ZADANIE DLA CHĘTNYCH – INTERPRETACJA TABELI 16

Połowa mężczyzn zamieszkujących miasta w 2009 roku miała co najwyżej 36,6 lat.
Połowa kobiet zamieszkująca wsie w roku 2009 miała co najwyżej 37,3 lata.
Połowa mężczyzn zamieszkująca województwo Podkarpackie miała co najwyżej 34,5 lat.
Połowa kobiet zamieszkująca wsie w województwie Podkarpackim w roku 2009 miała co najwyżej 36,6 lat.
Połowa mężczyzn zamieszkujących wsie w województwie Podkarpackim w 2009 roku miała co najwyżej 34,2 lat.
Połowa ludności zamieszkująca województwo Wielkopolskie w 2009 roku miała co najwyżej 35,4 lat.
Połowa ludności zamieszkująca wsie w województwie Wielkopolskim w roku 2009 miała co najwyżej 36,3 lat.
Połowa ludności zamieszkująca miasta w województwie Wielkopolskim w 2009 roku miała co najwyżej 37,7 lat.
Połowa kobiet zamieszkująca miasta w województwie Wielkopolskim w 2009 roku miała co najwyżej 40,1 lat.
Połowa ludności zamieszkująca wsie w województwie Wielkopolskim w 2009 roku miała co najwyżej 34,6 lat.
Połowa mężczyzn zamieszkujących wsie w województwie Wielkopolskim w roku 2009 miała co najwyżej 33,5 lat.
Połowa kobiet zamieszkująca wsie w województwie Wielkopolskim w roku 2009 miała co najwyżej 35,7 lat.