2.Wstęp teoretyczny.

Jednym z ważniejszych zagadnień praktycznych, w których znajduje zastosowanie filtracja adaptacyjna, jest wydzielanie sygnału użytecznego z sygnału będącego suma sygnału użytecznego
i szumu zakłócającego. Nazwa szum jest tu umowna, ponieważ w rzeczywistości

może to być dowolny sygnał zakłócający, np. sygnał harmoniczny. W przeciwieństwie do innych metod odszumiania, zastosowanie filtracji adaptacyjnej nie wymaga znajomości a priori ani charakterystyk sygnału, ani zakłócenia. Operacja odszumiania (rys. 1) jest szczególnym przypadkiem optymalnej filtracji adaptacyjnej, w której sygnał dodatkowy (odniesienia)
x(n) = v1(n), przychodzący na wejście filtru fn, jest szumem skorelowanym w nieznany sposób ze składowa szumowa v0(n) sygnału pierwotnego

d(n) = s(n) + v0(n):

E[v0(n)v1(n − k)] = p(k)

2.1Wybrane parametry sygnałów zdeterminowanych:

Wartość skuteczna

Wartość średnia

Wartość średnia sygnału wyprostowanego

Współczynnik szczytu

Współczynnik kształtu

Współczynnik zniekształceń nieliniowych

Sygnał sinusoidalny o parametrach

Wartość skuteczna po podstawieniu do wzoru i po przeprowadzeniu wszystkich przekształceń otrzymujemy wzór:

2.2 Wybrane parametry sygnłów stochastycznych:

Funkcja autokorelacji: Rx(τ)=

Gęstość prawdopodobieństwa: p(x)= ]

wariancja: Dx=

wartość oczekiwana: mx=

2.3Kryteria opisujące przetwarzanie optymalne:

a) Systemy optymalne ze względu na maksymalny stosunek sygnał szum:

b) Systemy optymalne ze względu na minimalny błąd średniokwadratowy:

E(t)=X(t)-Y(t)

min(E²-M²)

3.Obliczenia teoretyczne:

Dla sygnału użytecznego sinus o amplitudzie 0,1V i szumu o wariancji a)σ²_n=1V b)σ²_n=0,1V c)σ²_n=0,01V

obliczyć stosunek sygnał szum.

a)

b)

c)

4. Przykłady laboratoryjne

4.1Obserwacja sygnałów z punktu 3.

Schemat pomiarowy:

Sygnał sinusoidalny o wartości Um=0,1 V przy wartości σ²_n=1V dla szumu jest niewidoczny, nie możemy rozpoznać w nim sygnału okresowego, dla tego przypadku stosunek sygnał szum był najmniejszy -23 dB. przy wartości wariancji szumu równej σ²_n=0,1V na ekranie oscyloskopu pokazującej sygnał wyjściowy zauważamy sygnał który przypomina sygnał okresowy. Natomiast dla wariancji σ²_n=0,01V możemy w sygnale wyjściowym rozpoznać sinusa warto również podkreślić że dla tej sytuacji stosunek sygnał szum był największy wynosił 17 dB.

4.2 Przepuszczenie szumu przez filtr

Schemat pomiarowy:

1)τ=2 ms- stała czasowa filtru y(τ_i)=2 dz=1 V σ=0,2V

2)τ=0,8 ms- stała czasowa filtru y(τ_i)=3dz=1,5 V σ=0,2V

3)τ=0,5 ms- stała czasowa filtru y(τ_i)=4dz=2 V σ=0,2V

4) τ=0,1 ms- stała czasowa filtru y(τ_i)=4,6dz=2,3 V σ=0,2V

W powyższym badaniu największy stosunek sygnał szum był dla ostatniego przypadku przy τ=0,1 jednak sygnał wyjściowy widziany na oscyloskopie był już zniekształcony. Maksymalny stosunek sygnał szum przy którym sygnał wyjściowy nie był zniekształcony wystąpił dla stałej czasowej τ=0,5.