ROZWÓJ OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA I JEGO ZNACZENIE W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI

Operacyjne  rozumowanie  to  sposób
funkcjonowania  intelektualnego,  który
kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem
rozwojowym  człowieka.  W  kolejnych
okresach  i  stadiach  rozwojowych  zmienia
się  sposób  w  jaki  człowiek  ujmuje  i
porządkuje  oraz  wyjaśnia  rzeczywistość.
Zmiany  te  mają  charakter  progresywny  i
przebiegają  od  form  prostych,  silnie
powiązanych

spostrzeganiem

wykonywanymi czynnościami, do form
coraz

bardziej

precyzyjnych,

zrealizowanych

umyśle,

więc

abstrakcyjnych i hipotetycznych.

Etapy rozwoju operacyjnego rozumowania:

I okres – do około 18 m-ca życia- kształtowanie się inteligencji
praktycznej (sensoryczno-motorycznej); aktywność poznawcza
ukierunkowana jest na poznanie świata rzeczy i porządkowanie
najbliższej przestrzeni; efektem tego, jest między innymi,
rozumienie stałości przedmiotów i ich rozmieszczania wokół
własnej osoby.

II okres – do 12 roku życia - także i w tym okresie sprawą
najważniejszą jest poznanie świata rzeczy, dlatego nazywa się go
okresem kształtowania operacji konkretnych. Został on
podzielony na dwa podokresy

• I podokres – przedoperacyjny (wyobrażeń
przedoperacyjnych) trwa do 7 roku życia – czas przygotowania i
dojrzewania pierwszych operacji konkretnych

• II podokres - zdolność do operacyjnego rozumowania
rozszerza się z kategorii liczbowych na kategorie przestrzenno –
czasowe. Powoli ustala się operacyjne rozumowania o spoistej,
operacyjnej i konkretnej logice. Po osiągnięciu pełnych
kompetencji zaczyna się stopniowe przechodzenie do
następnego okresu.

III okres – rozumowania na poziomie operacyjnym typu
formalnego.

życiu

dziecka przełomowym momentem
jest 7 r. ż. , w tym czasie u większości
dzieci, ale nie u wszystkich, pojawiają
się

pierwsze

operacje

konkretne.

Dziecko  zaczyna  się  posługiwać  logiką
zbliżoną  do  tej,  której  używają  dorośli.
Jest  to  także  preferowany  sposób
myślenia  w  uczeniu  się  matematyki,
przyrody,

potem

trakcie

opanowywania początków fizyki, chemii
oraz biologii.

W  grupie  dzieci  rozpoczynających  naukę  w  szkole
różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego
mogą  –  zdaniem  I.  Wołoszynowej(1977)  –  wynosić
cztery  lata.  Oznacza  to,  że  są  tam  dzieci,  które  w
swoim  rozumowaniu  posługują  się    już  systemami
całościowymi,  a  nie  tylko  pojedyńczymi  operacjami
konkretnymi.  Jednocześnie  w  tej  samej  grupie
znajdują  się  dzieci  rozumujące  jeszcze  na  poziomie
przedoperacyjnym.  Tak  wielkie  różnice  indywidualne
wyjaśniają jedną z przyczyn niepowodzeń w uczeniu
się matematyki.

Z badań E. Gruszczyk – Kolczyńska wynika, że

istnieje

związek

efektów

uczenia

się

matematyki

rozwojem

operacyjnego

rozumowania.  Dzieci,  które  nie  rozumieją  jeszcze
operacyjnie  w  określonym  zakresie,  nie  potrafią
przyswoić  sobie  pojęcia  liczby  naturalnej,  opanować
czterech  działań  arytmetycznych  ani  też  rozwiązać
zadań  matematycznych  na  wymaganych  przez
nauczyciela poziomie.

Wg prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej zakres
operacyjnego

rozumowania

poziomie

konkretnym wyznaczają m.in. takie wskaźniki:
1.Operacyjne

rozumowanie

obrębie

ustalania

stałości

ilości

nieciągłych.

Warunkiem

koniecznym

dla

zrozumienia

aspektu kardynalnego liczby naturalnej jest
zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba
elementów

nie

zmienia

się

mimo

obserwowanych

przemieszczeń

tych

elementów,  a  także zdolność do operacyjnego
ustalania  równoliczności  zbiorów.  Jest  to  także
podstawa  rozumienia  i  opanowania  czterech
działań  arytmetycznych  oraz  uchwycenia
sensu matematycznego zadań tekstowych.

Wskaźniki rozumowania

operacyjnego

2.Operacyjne porządkowanie elementów

zbiorze

przy

wyznaczaniu

konsekwentnych

serii.

Ten

zakres

rozumowania  jest  podstawa  rozumienia
relacji porządkującej i jej własności, a potem
aspektu  porządkowego  i  miarowego  liczby
naturalnej.  Umożliwia  dzieciom  wydobycie
sensu  matematycznego  z  wielu  zadań
tekstowych.

3.Operacyjne rozumowanie w zakresie

ustalania stałości masy (tworzywa). Dla
kształtowania  pojęcia  miary  i  umiejętności
mierzenia jest potrzebne wnioskowanie: jest
tyle samo, mimo że zmiany przekształcające
sugerują, iż teraz: jest więcej lub mniej. Ten
sposób  rozumowania  pozwala  dzieciom
zrozumieć  zależności  zawarte  w  zadaniach
tekstowych  dotyczących  pomiaru  masy  lub
tworzywa.

4.Operacyjne rozumowanie w zakresie

ustalania stałości długości przy
obserwowanych przekształceniach.
Postawa

dla

kształtowania

pojęć

geometrycznych oraz opanowywania
umiejętności

mierzenia

długości.

Umożliwia dzieciom rozumienie zadań
tekstowych

dotyczących

pomiaru

długości.

5.Operacyjne rozumowanie w zakresie

ustalania  stałej  objętości  cieczy,
przy  transformacjach  zmieniających
jej  wygląd.  Jest  to  konieczne  dla
rozumienia

pomiaru

pojemności.

Umożliwia dzieciom rozumienie zadań
tekstowych,

których

występują

jednostki pojemności.

Z badań E. Gruszczyk-

Kolczyńskiej

nad

zjawiskami

niepowodzeń

uczeniu

się

matematyki  wynika,  że  trzy  pierwsze
lata nauki mają zasadnicze znaczenie.
Jeżeli  dziecko  w  tym  okresie  potrafi
sprostać  wymaganiom,  można  z  dużą
pewnością  przyjąć,  że  i  później  nie
będzie  miało  większych  kłopotów.  Nie
może

jednak

opuszczać

lekcji

matematyki i musi samodzielnie
odrabiać zadania, a sposób nauczania
matematyki musi być prawidłowy.

Większość

zaburzeń

uczeniu

się

matematyki,  a  nawet  blokad  w  opanowaniu
wiadomości  i umiejętności matematycznych,
jest bowiem spowodowana tym, że dzieci nie
rozumują  operacyjnie,  a  muszą  uczyć  się
matematyki  na  sposób  szkolny,  który
wymaga  takiego  rozumowania.  Ważna  jest
następująca kolejność:

pierwsze  dwa  wskaźniki  operacyjnego
rozumowania  są  dzieciom  bezwzględnie
potrzebne  dla  uczenia  się  matematyki  już
pod koniec klasy zerowej i na początku klasy
pierwszej;

następne

wskaźniki

operacyjnego

rozumowania są konieczne dla sprostania
wymaganiom

stawianym

dzieciom

pod

koniec klasy pierwszej;

na początku klasy drugiej dzieci powinny
już rozumować operacyjnie, co najmniej w
zakresie

wszystkich

wymienionych

wskaźników.

Jeżeli tak nie jest pojawiają się nadmierne
trudności

zakresie

uczenia

się

matematyki. Kształtują się mechanizmy
obronne, które powodują, że dziecko
unika

rozwiązywania

zadań

wymagających  wysiłku  intelektualnego.
Następuje  zwolnienie  tempa  rozwoju
umysłowego i nie ma właściwie szans, by
dalszy rozwój operacyjnego rozumowania
przebiegał  prawidłowo.  Oznacza  to,  że
pozostałe

wskaźniki

operacyjnego

rozumowania  pojawiają  się  znacznie
później.  Ważne  jest,  aby  każde  dziecko,
pod  koniec  klasy  zerowej  i  najpóźniej  na
początku  klasy  pierwszej,  rozumiało  już
operacyjnie  w  co  najmniej  dwóch
pierwszych wskaźnikach.

Mając  to  na  uwadze  E.  Gruszczyk  -  Kolczyńska
przeprowadziła  całą  serię  badań  wśród  dzieci
przedszkolnych  i  uczniów  klasy  pierwszej.  Dążyła  w
nich  do  określenia  operacyjnego  rozumowania.
Badania  te  zrealizowała  we  wrześniu,  a  więc  na
początku  roku  szkolnego.  Zastosowała  w  nich  serię
eksperymentów  diagnostycznych  wzorowanych    na
metodyce badań J. Piageta. Badania były prowadzone
indywidualnie  i  objęła  nimi  wszystkie  bez  wyjątku
dzieci  uczęszczające  do  wybranych  przedszkoli  lub
wybranych  klas  pierwszych.  Zależało  jej  bowiem  na
ustaleniu

stopnia

zróżnicowania

poziomu

rozumowania operacyjnego w grupach rówieśniczych.
Chciała  na  ich  podstawie  wnioskować  o  rozpiętości
możliwości  intelektualnych  dzieci  w  typowej  klasie,  a
także  o  tym,  na  jakie  problemy  natrafia  nauczyciel
kształtując  w  ich  umysłach  pojęcia  i  umiejętności
matematyczne.  Badania  te  ukazują  także,  ile  dzieci
nie osiągnęło dojrzałości intelektualnej do uczenia się
matematyki na początku roku szkolnego.

Analizując zachowania dzieci podczas badań E. Gruszczyk
–  Kolczyńska  wyróżniła  trzy  poziomy  zachowania.
Odpowiadają  one  tym,  które  wymienia  J.  Piaget.  W
polskich  tłumaczeniach  prac  Piageta  nazywa  się  je
odpowiednio:

poziom

przedoperacyjny,

poziom

przejściowy i poziom operacji konkretnych.
Badania  E.  Gruszczyk  –  Kolczyńskiej  nie  mają  na  celu
weryfikacji  ustaleń  J.  Piageta,  lecz  określenie  kompetencji
intelektualnych,  tych  operacyjnych,  potrzebnych  w
uczeniu  się  matematyki.  Dlatego  oprócz  tradycyjnego
nazewnictwa stosuje następujące określenia:
a) Niski poziom operacyjnego rozumowania, poziom

przedoperacyjny,

b) Średni

poziom

operacyjnego

rozumowania,

poziom przejściowy,

c) Wysoki

poziom

operacyjnego

rozumowania,

poziom operacji konkretnych.

Z wielu obserwacji E.Gruszczyk - Kolczyńskiej
wynika, że nauczycielki uczące w klasach
początkowych , a nawet w klasie zerowej , nie
przypuszczają, że sporo dzieci w klasie
odmiennie

interpretuje

sens

zadań

matematycznych. Wydaje im się, że mówią o
sprawach tak jasnych i oczywistych, że nie
może

być

nawet

mowy

jakimś

nieporozumieniu.  Po  prostu  nie  zdają  sobie
sprawy,  że  dziecko  może  funkcjonować  w
innej  konwencji  logicznej.  Tym  bardziej,  iż
dziecko – mam tu na myśli to, które rozumuje
na  niskim  poziomie  operacyjnego  myślenia  –
nie  może  wyjaśnić  swych  wątpliwości,  gdyż
musiałoby

uczynić

kategoriach

operacyjnych,

są

przecież

niedostępne. Dotyczy to także rodziców
wtedy,

gdy

chcą

dziecku

pomóc

rozwiązaniu zadania.

Niski

poziom

operacyjnego

rozumowania

przeszkodą

kształtowaniu w umysłach dzieci
pojęcia liczby naturalnej

Omówienie  tego  problemu  zacznę  od  przypomnienia,  że
pojęcia matematyczne i język matematyki są ze swej natury
operacyjne.  W  tej  samej  konwencji  logicznej  są  ujęte  treści
programu  nauczania  matematyki,  także  na  poziomie
nauczania  początkowego.  Nie  jest  to,  co  prawda,  jasno
wyrażone  w  programie  –  nie  ma  tam  takiego  określenia  –
lecz  dobór  i  układ  treści  wyraźnie  na  to  wskazuje.
Przykładem jest zalecany w programie sposób kształtowania
pojęcia  liczby  naturalnej  oraz  umiejętności  dodawania  i
odejmowania,  a  także  mnożenia  i  dzielenia.  Również  i
metodyka nauczania początkowego matematyki opracowana
jest  w  konwencji  operacyjnej  i  zleca  stosowanie  metod
czynnościowych (Z. Semedeni red. 1981,1984,1985, a także
H.  Moroz  1978,  J.  Hawlicki  1978).  Wynika  z  tego  jasno,
nauczanie  matematyki  w  szkole  ma  charakter  operacyjny  i
to  już  od  początku  klasy  I.  Tym  samym  przyjmuje  się,  że
wszystkie  dzieci  rozpoczynające  naukę  w  szkole  rozumują
już  operacyjnie  przynajmniej  w  tym  zakresie,  który  jest
konieczny  do  rozpoczęcia  kształtowania  pojęcia  liczby
naturalnej.

Z badań przeprowadzonych przez  E. Gruszczyk
-  Kolczyńskiej  wynika,  że  założenie  to  tylko  po
części jest słuszne. Okazuje  się  bowiem, że we
wrześniu,  a  więc  tuż  po  rozpoczęciu  nauki  w
klasie I, około 30% siedmiolatków nie osiągnęło
jeszcze  należytych  kompetencji  intelektualnych
do  uczenia  się  matematyki.  Mam  tu  na  myśli
program  i  stosowane  metody  nauczania.
Jeszcze  gorzej  przedstawia  się  sytuacja  w
klasach  zerowych  i  oddziałach  przedszkolnych,
gdzie  także  stosuje  się  powszechnie  elementy
operacyjnego

kształtowania

pojęć

umiejętności matematycznych dzieci. We
wrześniu

około

69%

sześciolatków

nie

reprezentuje bowiem koniecznych kompetencji
intelektualnych – tych operacyjnych – do
takiego uczenia się matematyki.

Dorośli, niestety także i nauczyciele, nie mają
elementarnej wiedzy o tym, jak bardzo różni się
ich rozumowanie od dziecięcego myślenia. Zbyt
rzadko także szanują inność logiki dziecka.
Dlatego:

•Zmuszają  dzieci  do  rozwiązywania  zadań
nie  bacząc,  czy  są  one  im  dostępne.
Ponieważ zadania te wydają się dorosłym łatwe,
niemożność  rozwiązywania  ich  przez  dziecko
interpretują  jako  przejaw  zlej  woli  lub  lenistwa.
Dlatego  zamiast  przybliżyć  dziecku  treść
zadania,  są  skłonni  karać  je  za  to,  że
rozwiązywanie zadania nie przebiega należycie.

•Narzucają  dzieciom  swój  dorosły  sposób
rozumowania  -  przejaw  logiki  operacyjnej  na
poziomie  konkretnym  lub  formalnym.  Nie
dostrzegają,  że  takie  myślenie  jest  dziecku
jeszcze  obce  i  niezgodne  z  jego  sposobem
ujmowania

rzeczywistości.

Jeżeli

dziecko

ujawnia swój punkt widzenia, jest karcone lub
wyśmiewane.

•Przekazują  dzieciom  polecenia,  a  także
wyjaśniają im problemy za pomocą słów i
zwrotów,  których  one  nic  znają  lub
inaczej  rozumieją.  Dzieci  nie  potrafią  nawet
wyrazić  słowami,  czego  nie  pojmują,  gdyż  nie
są  w  stanie  powtórzyć  nawet  tego,  co  mówił
dorosły,  a  cóż  dopiero  podjąć  dyskusję  i
określić swe wątpliwości.

Pod

wpływem

tych

nacisków

dzieci

rezygnują z własnego rozumowania i zastępują
go  podanym  wzorem.  Uczą  się  na  pamięć
schematów  i  stosują  je  niezależnie  od  tego,
czy  jest  to  potrzebne,  czy  nie.  Stają  się  mało
samodzielne

wycofują

się

zadań

wymagających  wysiłku  intelektualnego.  Boją
się  cokolwiek  powiedzieć,  aby  się  nie
ośmieszyć.  Tracą  krytycyzm  i  uzależniają  się
od  innych.  Uczą  się  bezradności  zamiast
samodzielnego rozwiązywani problemów.

Bibliografia

 Gruszczyk – Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi
trudnościami

uczeniu

się

matematyki,

wydawnictwo WSiP.
 http://www.sp3.lubsko.pl/iza2.pdf
http://www.edukacja.q4.pl/007.htm
http://chomikuj.pl/calineczkapoz/Pedagogika+i+psy
chologia/E.Gruszczyk-Kolczy*c5*84ska/E.
+GRUSZCZYK-KORCZY*c5*83SKA+-
+DZIECI+ZE+SPECYFICZNYMI+TRUDNO*c5*9aCIAMI
+W+UCZENIU+SI*c4*98+MATEMATYKI,262787285.d
oc

Document Outline