PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 

WYKŁAD 02

 

METODA SYMBOLICZNA LICZB 

ZESPOLONYCH ANALIZY OBWODÓW W 

STANIE 

USTALONYM PRZY WYMUSZENIU 

SINUSOIDALNYM

Wartość skuteczna

Wartość średnia

• Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego :

• Wartość średnia dla przebiegu 

sinusoidalnego jest równa 0 

.

METODA SYMBOLICZNA LICZB 

ZESPOLONYCH ANALIZY OBWODÓW RLC

Dzieląc przez √ 2 otrzymuje 
się :

Zastępując 

postacią 
zespolon
ą

otrzymujemy

Oznaczając 
wartości 
skuteczne 
napięcia i prądu 
przez :

zapisujemy równanie obwodu :

na podstawie prawa Ohma można oznaczyć :

• impedancja zastępcza :

• moduł prądu :

• kąt fazowy prądu 

• różnica faz napięcia i prądu

WYKRESY WEKTOROWE OBWODU

• W przypadku analizy obwodów RLC w stanie ustalonym ważnym pojęciem jest 

wykres wektorowy przedstawiający w sposób orientacyjny zależności między 
poszczególnymi wektorami prądu i napięcia w obwodzie. 

• Każdej liczbie zespolonej można przyporządkować reprezentację geometryczną w 

postaci odpowiedniej zależności wektorowej przedstawionej na płaszczyźnie, w 
której oś pozioma odpowiada części rzeczywistej, a oś pionowa części urojonej 
liczby zespolonej. 

• Konstruując wykres należy pamiętać, że pomnożenie wektora przez operator j 

jest równoważne jego obrotowi o kąt 90 stopni przeciwnie do ruchu wskazówek 
zegara. 

• Pomnożenie wektora przez operator -j jest równoważne jego obrotowi o kąt 90 

stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara. 

• Pomnożenie wektora przez liczbę rzeczywistą nie zmienia pozycji wektora w 

przestrzeni o ile jest to liczba dodatnia lub zmienia zwrot wektora o 180stopni 
jeśli liczba ta jest ujemna. 

TWIERDZENIE THEVENINA

• Dowolny, aktywny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych 

zacisków gałęzi AB uproszczonym obwodem równoważnym, złożonym z 
szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i impedancji 
zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się na 
podstawie analizy obwodu oryginalnego, jako napięcie panujące na 
zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z 
zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu 
wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu.

• Prąd I występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego jest równy 

prądowi I w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. 

• Napięcie U

AB

 reprezentuje źródło zastępcze, natomiast Z

AB

 

impedancja jest impedancją zastępczą obwodu. 

• Przy założeniu że gałąź AB, dla której obliczamy prąd, 

reprezentowana jest przez impedancję Z, prąd tej gałęzi można 
obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa 

z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi

• Metoda Thevenina w większości przypadków znakomicie upraszcza 

analizę obwodu. Jest szczególnie użyteczna w przypadkach, w 
których trzeba wyznaczyć tylko jeden prąd w obwodzie, gdyż można 
dokonać tego bez konieczności rozwiązywania układu równań 
algebraicznych lub przy znacznej redukcji liczby tych równań.

• Łatwo można pokazać, że impedancja zastępcza tego obwodu

• Napięcie zastępcze określa się ze wzoru :

Wartość skuteczną zespoloną prądu I określa się ze wzoru

ZASADA SUPERPOZYCJI

• Omówione wcześniej metody analizy symbolicznej stanowią dobry i skuteczny 

sposób rozwiązania problemu, jeżeli w obwodzie włączone jest źródło 
sinusoidalne o tej samej częstotliwości, gdyż dla każdego źródła elementy 
reaktancyjne L, C mają te same wartości reaktancji. 

• Trudności pojawiają się, gdy w obwodzie występuje wiele źródeł o różnych 

częstotliwościach. W takim przypadku nie istnieje pojęcie impedancji wspólnej 
dla każdego źródła, co uniemożliwia zastosowanie metody symbolicznej. 
Jedynym rozwiązaniem pozostaje wtedy zastosowanie zasady superpozycji, 
która obowiązuje tylko dla obwodów liniowych.

• Zasada superpozycji mówi, że odpowiedź czasowa obwodu elektrycznego 

liniowego jest równa sumie odpowiedzi czasowych na każde wymuszenie z 
osobna.

• Należy pamiętać przy tym o zasadzie, że eliminowane źródła są zastępowane 

zwarciem (jeśli źródło jest napięciowe) lub rozwarciem (gdy źródło jest prądowe).

• Ze  względu  na  wystąpienie  w  obwodzie  dwu  różnych  typów 

wymuszeń ( źródło napięciowe stałe i źródło prądowe sinusoidalne ) 
konieczne jest zastosowanie w analizie zasady superpozycji. 

• Dla źródła stałego, reaktancja cewki staje się zerowa, a reaktancja 

kondensatora  równa  się  nieskończoności.  Oznacza  to,  że  dla 
wymuszenia stałego w stanie ustalonym cewka stanowi zwarcie, a 
kondensator przerwę.