Wyznaczanie reakcji wielobokiem sznurowym

• Jest to metoda, która jest częścią

statyki ciała sztywnego. Ważne jest
założenie, że wszystkie linie działają
w jednej płaszczyźnie. Z założenia, że
obciążona bryła jest
nieodkształcalna, wynika ważny
aksjomat statyki ciałą sztywnego: W
ciele sztywnym punkt zaczepienia
siły można przesuwać wzdłuż linii jej
działania..

Wiadomości ogólne

Składanie dowolnego układu

sił

Dowolny układ sił można składać wykreśnie lub

analitycznie. Zajmiemy się najpierw wykreślnym .
W punktach A, B, C ciała sztywnego zaczepione są
trzy siły: F1, F2, F3 działające wzdłuż prostych I,
II, III (rys. 1). Przenosimy równolegle siłę F1 do
dowolnego punkty K. Do końca tej siły zaczepiamy
siłę F2, do końca siły F2 siłę F3, której koniec
znajduje się w punkcie L. Wielonok KMNL jest
wielobokiem sił naszego układu, a wektor KL =s,
łączący począrek pierwszej i koniec ostatniej sły w
tym wieloboku, przedstawia sumę geometryczną
wszystkich sił układu.

• Obieramy dowolny punkt O oraz łączymy go z

początkiem i końcem każdej siły wieloboku. Otrzymane
odcinki 1,2,3,4 to promienie wieloboku. Ich liczba jest
zawsze większa o 1 od liczby sił. Równolegle do 1
kreślimy prostą 1’ aż do przecięcia z siłą F1.
Otrzymujemy punkt E, kreslimy z niego prostą 2’.
Otrzymujemy w ten sposób punkty F, G. Boki 1 i 4
przecinają się w H. Przez ten punkt musi przechodzić
wypadkowa R. Linię łamaną DEFGJ nazywamy
wielobokiem sznurowym. Wielobok można wykreślić
stosując dowolną kolejność sił składowych, a w
zależności od tego różna będzie postać wieloboku
sznurowego.

Znaczenie wieloboku

sznurowego

• Za jego pomocą możemy łatwo określić wypadkową dowolnej

liczby sił o różnych punktach zaczepienia. Kolejność
wykonywania poszczególnych czynności jest następująca: z
dowolnego punktu leżacego w płaszczyźnie układu kreślimy
wielobok sił. Łączymy początek pierwszej z końcem ostatniej
siły na tym wieloboku. Znajdujemy w ten sposób sumę s, która
określa nam wartość, kierunek i zwrot szukanej wypadkowej.
Obieramy dowolny punkt O i łączymy go z początkiem i
końcej każdej siły na wieloboku sił. Nazywamy to planem sił.
Promienie wieloboku sił numerujemy, aby każda liczba
odpowiadała sile. Równolegle do poszczególnych promieni
kreślimy wielobok sznurowy. Przedłużamt do przecięcia się
pierwszy i ostatni wieloboku sznurowego. Przez ten punkt
rysujemy wypadkową równą co do wartości i zwrotu sumie s.

Składanie sił równoległych

• W przyjętej podziałce rysujemy wielobok sił i

znajdujemy  ich  sumę.  Przyjmujemy  dowolny
punkt O i łączymy go z początkiem i końcem
każdej  siły  tego  wieloboku  sił  1,2,3,4.
Rónolegle do promieni kreślimy poszczególne
boki    wieloboku  sznurowego.  Punkt  H
przecięcia  się  skrajnych  boków  wieloboku
wyznacza  położenie  wypadkowej.  Jest  ona
równa  co  do  wartości,  kierunku  i  zwrotu
sumie  s.  W  rozważanym  przypadku  jest  to
600N.

Ważne akcjomaty

• Ogólnie wielobokiem sznurowym otwartym

nazywamy taki wielobok, którego skrajne boki
przecinają się w jednym punkcie lub są do siebie
równoległe (ale nie leżą na wspólnej prostej)

Taki wielobok sznurowy, któego pierwszy i
ostatni bok leżą na jednej prostej,
nazywamy zamkniętym.
Istnieją dwa wykreślne warunki rónowagi
dowolnego układu płaskiego:
1)Wielonok sił musi być zamknięty
2)Wielobok sznurowy musi być zamknięty.

Document Outline