Dr n. med. Michał Spych

Zakład Radioterapii Katedry Onkologii

Uniwersytet Medyczny w Łodzi

Dozymetria promieniowania jonizującego

Współoddziaływanie elektronów ze środowiskiem.

Elektrony, przechodząc przez środowisko, przekazują mu swoją energię.
Sposób tego przekazywania zależy zarówno od energii elektronów, jak i od
liczby atomowej środowiska. Elektrony, jako cząstki posiadające ładunek
elektryczny, tracą swoją energię głównie w wyniku:

zderzenia z atomami środowiska,
hamowania w środowisku.

W pierwszym przypadku energia elektronu przekazana jest na jonizację,
względnie na wzbudzenie atomów środowiska. W drugim przypadku część
energii elektronu zamieniona zostaje na promieniowanie hamowania
(promieniowanie elektromagnetyczne). Promieniowanie hamowania bywa
także nazywane Bremsstrahlung. Zamianę energii elektronów w środowisku
na promieniowanie hamowania obserwuje się dla wysokich energii,
zwłaszcza gdy środowisko cechuje się dużą liczbą atomową Z. Całkowitą
stratę energii elektronów na odcinku toru w środowisku ujmuje wzór:

.

.

prom

jon

dl

dE

dl

dE

dl

dE





























Wartości strat energii dE elektronu na drodze dl w środowisku, które zależą

także od energii elektronu, nazywamy liniową zdolnością hamowania (linear

stopping power) i oznaczamy S(E).

Jeżeli uwzględnimy, że elektron traci swoją energię w środowisku o gęstości

ρ, to dzieląc liniową zdolność hamowania przez gęstość środowiska,

otrzymujemy masową zdolność hamowania S(E)/ρ (mass stopping power).

Możemy więc napisać

Jednostką masową zdolności hamowania jest lub często

stosowana w dozymetrii promieniowania jonizującego inna jednostka

W określaniu dawki promieniowania zaabsorbowanej w środowisku

zasadnicze znaczenie ma pierwszy składnik, który wyraża straty

energii elektronu na jonizację środowiska. Przekazanie energii

środowisku dokonuje się bowiem za pośrednictwem cząstek

naładowanych – elektronów, które jonizują środowisko.

 

E

S

dl

dE



.

.

)

(

)

(

)

(

prom

jon

E

S

E

S

E

S













































 

kg

m

J

2















g

cm

MeV

2

Stosunek strat energii elektronów w zderzeniach (na jonizację) do strat
zamienionych na promieniowanie hamowania można przedstawić

następującym przybliżonym wzorem:

gdzie E oznacza energię elektronu wyrażoną w MeV, a Z jest liczbą
atomową środowiska. W radioterapii istotne są straty energii elektronów

ponoszone na jonizację środowiska. Straty energii elektronów na

jonizację środowiska – to „pozostawienie” jej w środowisku, czyli

pochłonięcie energii przez środowisko. Dawka – to właśnie energia

pochłonięta w środowisku. Promieniowanie hamowania, jako

promieniowanie elektromagnetyczne, nie powoduje bezpośredniej jonizacji.

Zakres energii elektronów stosowanych w radioterapii mieści się w

granicach od 4 MeV do 25 MeV. Dla maksymalnej energii elektronów (25

MeV), straty energii w wodzie (Z

śr

= 7,4) poniesione na jonizację (zderzenia)

są ponad czterokrotnie większe niż na promieniowanie hamowania, a dla
energii elektronów sięgającej 10 MeV – prawie dziesięciokrotnie większe

EZ

dE

dE

anie

promieniow

zderzenie

800



Wiązki elektronów stosowane w radioterapii wytwarza się obecnie głównie

w liniowych przyspieszaczach elektronów. Wybiegająca z okienka

akceleratora wiązka jest wąska. W celu „poszerzenia” wiązki stosuje się

folię rozpraszającą, umieszczoną w pobliżu okienka, z którego wylatuje

wiązka. W folii powstaje promieniowanie hamowania, jednakże w wiązce

elektronów o energiach od 6 MeV do 20 MeV jego zawartość można

pominąć.
W liniowych przyspieszaczach generujących elektrony o energiach

wyższych niż 20 MeV poszerzanie wiązki dokonuje się niekiedy za pomocą

elektromagnesu, który odchyla wąską wiązkę. Omiata ona powierzchnię

pola z częstotliwością kilku herców (Hz). Eliminuje się w ten sposób

promieniowanie hamowania powstałe w folii rozpraszającej, którego udział

w wiązce wzrasta wraz ze wzrostem energii elektronów.

Dla energii elektronów powyżej 20 MeV zastosowanie folii rozpraszającej

jest niekorzystne ze względu na powstawanie promieniowania hamowania.

W celu poszerzenia wiązki instaluje się w niektórych liniowych

przyspieszaczach elektronów elektromagnes przemiatający, który odchyla

wiązkę i przemiata pole napromieniane z częstotliwością kilku Hertzów,

powodując równomierny rozkład strumienia elektronów na napromienianej

powierzchni, przy czym zanieczyszczenie wiązki promieniowaniem

hamowania jest zminimalizowane.

Pochłanianie wiązki elektronów w fantomie
tkankopodobnym.

Pochłanianie elektronów w fantomie różni się w zasadniczy sposób od
pochłaniania promieniowania X lub γ. Pochłanianie promieniowanie X lub γ
w fantomie jest eksponencjalne i zawsze trzeba pamiętać o pewnej dawce
wyjściowej. Elektrony natomiast mają określony zasięg w napromienianym
środowisku. Powyżej tego zasięgu, który zależy od energii elektronów,
dawka pochodząca z elektronów jest równa zeru. Zauważalna wartość mocy
dawki (dochodząca do kilku, kilkunastu procent wartości dawki
maksymalnej) w fantomie na głębokości większej niż zasięg elektronów
pochodzi z promieniowania hamowania, powstałego w folii rozpraszającej.
Wartość jej spada eksponencjalnie ze wzrostem głębokości w fantomie.

Dm – oznacza moc dawki maksymalnej
Ds – oznacza moc dawki na

powierzchni fantomu
Dx – oznacza moc dawki pochodzącej z

promieniowania hamowania
R100 – oznacza głębokość w fantomie

wodnym, na której dawka osiąga

wartość maksymalną
R’85 i R85 – oznaczają głębokości

ograniczające przedział terapeutyczny,

w którym moc dawki nie jest mniejsza

niż 85% mocy dawki maksymalnej

(R’85 oznacza głębokość mocy dawki

stanowiącej 85% mocy dawki

maksymalnej znajdującej się bliżej

powierzchni wejścia wiązki elektronów –

bliżej skóry)
R50 – to głębokość na której moc dawki

wynosi 50% mocy dawki maksymalnej
Rp – oznacza zasięg praktyczny

elektronów w fantomie.

.

Spadek mocy dawki wraz z
głębokością w fantomie wodnym, w
osi wiązki.

Zasięg praktyczny wyznacza się w drodze ekstrapolowania części krzywej,

obrazującej szybki spadek mocy dawki w zależności od głębokości do przecięcia,

się z linią określającą tło promieniowania, pochodzące od promieniowania

hamowania. Eksponencjalny spadek mocy dawki, powyżej zasięgu elektronów w

wodzie, pochodzi z promieniowania hamowania

.

Zasięg elektronów w wodzie, które ze względu na energię znajdują

zastosowanie w radioterapii, można zapisać za pomocą następującego

wzoru

:

gdzie Rp jest zasięgiem w centymetrach, E oznacza energię elektronów w

megaelektronowoltach (MeV)
Znając głębokość mocy dawki 50%, czyli znając R

50

, można obliczyć E

0śr

-

średnią energię na powierzchni fantomu według następującego wzoru:

Średnią energię elektronów E

zśr

na głębokości z w fantomie, gdy średnia

energia na powierzchni fantomu wynosi E

0śr

, można wyrazić następującym

przybliżonym wzorem:

gdzie z, R

p

oznaczają odpowiednio głębokość oraz praktyczny zasięg

elektronów w fantomie.

Powyższy wzór jest słuszny dla średniej energii wiązki elektronów na

powierzchni fantomu mniejszej niż 10 MeV. W odniesieniu do wyższych

energii elektronów wzór jest słuszny dla małych głębokości.





MeV

R

E

śr

50

0

33

,

2 



3

,

0

52

,

0







E

R

p



















p

śr

zśś

R

z

E

E

1

0

Wykresy przedstawiają
zależność procentowego
spadku mocy dawki od
głębokości w fantomie
wodnym dla wiązek
elektronów o energiach
od 6 MeV do 25 MeV.

Spadek procentowej wartości mocy

dawki wraz ze wzrostem głębokości w
fantomie zależy także od wielkości pola na
powierzchni fantomu.

Wraz ze zwiększaniem się pola rosną

stopniowo wartości procentowych dawek
ale do pewnej wartości pola, po której
osiągnięciu dalsze zwiększanie nie
powoduje już wzrostu procentowej dawki.
Zjawisko to jest spowodowane
rozpraszaniem elektronów w fantomie.
Jeżeli fantom napromienimy wąską wiązką,
rozpraszane elektrony wychodzą z wiązki i
moc dawki szybko spada

.

Jeśli natomiast zwiększymy pole, to utratę elektronów w osi wiązki

kompensują rozpraszane elektrony powstałe poza osią wiązki. Moc dawki w

osi wiązki będzie wzrastać dopóty, dopóki odległość punktu pomiarowego

(w osi wiązki) od krawędzi pola (na danej głębokości) nie osiągnie

maksymalnego zasięgu elektronów w środowisku. Dla większych pół

procentowe dawki na głębokości w osi wiązki będą już niezależne od

rozmiarów pola.

Moc dawki lub jej rozkład poza osią

określamy na podstawie rozkładu

izodoz.

Rysunki przedstawiają rozkład

izodoz dla wiązki elektronów o energii

15 MeV, której wymiary pola wynoszą

10 cm x 10 cm. Linie izodozowe

rozszerzają się wraz ze wzrostem

głębokości. Dzieje się tak dlatego, że

elektron traci swoją energię, gdy

wzrasta głębokość, w związku z tym

rośnie prawdopodobieństwo

rozproszenia elektronów w kierunku

bocznym.

Z analizy procentowych spadków mocy dawki w
zależności od głębokości w fantomie wynika, że
dla niższych energii elektronów wartość mocy
dawki na powierzchni fantomu jest mniejsza niż
dla energii wyższych. W związku z tym dawka w
guzie nowotworowym, zlokalizowanym w pobliżu
powierzchni skóry, z reguły napromienianym
wiązką elektronów o niższej energii jest
niejednorodna. Niższe energie elektronów mają
mniejszy zasięg, można więc oszczędzić tkanki
zdrowe, głębiej położone. Jednakże stosując
elektrony o niższych energiach, możliwe jest
niedopromienienie części guza, znajdującego się
przy powierzchni.

Dla energii elektronów wynoszącej 6 MeV dawka
na skórze wynosi około 75% dawki maksymalnej.
W celu podniesienia dawki na skórze można
zastosować bolus lub zastosować
promieniowanie mieszane.

Bolus o odpowiedniej grubości wykonany z
materiału równoważnego tkance miękkiej
pozwala na „wyciągnięcie” wyższej dawki na
powierzchnię skóry.

Osłony redukujące dawkę
Pole napromieniane wiązką elektronów stosowanych w radioterapii,
formowane za pomocą ograniczników, przybiera kształt prostokąta. W celu
napromienienia pola o nieregularnym kształcie lub w przypadku osłonięcia
części pola, stosuje się osłony ołowiowe. Ołów jest materiałem plastycznym,
a poza tym ma dużą gęstość. Jednakże z uwagi na wysoką liczbę atomową,
jest duże prawdopodobieństwo powstawania promieniowania hamowania.
Tak więc, stosując za cienkie warstwy ołowiu, można doprowadzić do
zwiększenia mocy dawki na skórze zamiast do jej zmniejszenia.
Dlatego istotnym parametrem przy stosowaniu osłony ołowiowej jest jej
grubość, zapewniająca żądane obniżenie mocy dawki promieniowania.

Grubość ołowiowej osłony zależy od energii elektronów w wiązce

.

Wiązki równoległe
W niektórych sytuacjach, w celu
osiągnięcia pożądanego rozkładu dawki,
można zastosować dwie wiązki lub więcej
wiązek elektronów. Wiązki mogą mieć
jednakowe lub różne energie. Rozkład
izodoz dla dwóch równoległych wiązek o
różnych energiach przedstawia poniższy
rysunek.
Rozkład izodoz dla dwóch równoległych
pól o jednakowych energiach, przy
zachowaniu odpowiedniego odstępu
między krawędziami wiązek przedstawia
kolejny rysunek.

Podstawowe korzyści wynikające z zastosowania
wysokoenergetycznych elektronów w radioterapii są następujące:



dawka na pewnej głębokości jest w przybliżeniu jednorodna, a po jej

przekroczeniu szybko spada, elektrony bowiem mają określony zasięg.
Obecność powyżej zasięgu praktycznego nieznacznej wartości dawki
pochodzącej z promieniowania hamowania, nie ma istotnego znaczenia..



głębokość penetracji elektronów jest proporcjonalna do ich energii, a w

liniowych przyspieszaczach elektronów energię można dobierać, a więc
głębokość jednorodnej dawki też można dostosować do danego przypadku
terapeutycznego



ponieważ absorpcja elektronów w środowisku wykazuje zależność od

gęstości elektronów środowiska, a liczba elektronów w jednym gramie
substancji jest dla większości materiałów prawie jednakowa – dawka w
tkance miękkiej i w tkance kostnej będzie bardzo zbliżona .

Pomiar wydajności aparatu generującego wiązkę fotonów.
Wydajność aparatów terapeutycznych generujących promieniowanie X lub γ

wyznacza się w fantomie wodnym lub stałym. Materiał fantomu stałego

powinien być pod względem pochłaniania i rozpraszania promieniowania

równoważny wodzie lub tkance miękkiej.
Wymiary fantomu przeznaczonego do pomiaru wydajności powinny wynosić

30 cm x 30 cm x 20 cm.

Pomiar mocy dawki wykonuje się w osi wiązki promieniowania na głębokości

5 cm lub 10 cm dla pola na powierzchni fantomu 10 cm x 10 cm. Tak

zmierzoną moc dawki nazywa się mocą dawki standardowej i oznacza

symbolem MD

st

.

Wybór głębokości punktu pomiarowego w fantomie zależy od jakości wiązki

promieniowania. Zalecane warunki geometryczne dla pomiarów mocy

dawki, czyli wydajności aparatu terapeutycznego, w fantomie komorą

jonizacyjną przedstawia poniższa tabela

W przypadku stosowania filtra klinowego

oś komory jonizacyjnej musi być

skierowana równolegle do krawędzi

przecięcia płaszczyzn tworzących klin.

Pomiar mocy dawki winien być

wykonany dla dwóch przeciwstawnych

położeń filtra klinowego, a jako wynik

pomiaru przyjmuje się wartość średnią

obu pomiarów.

W przypadku stosowania klinów wyznacza się współczynnik filtra klinowego

k

klin

. Współczynnik ten definiuje się jako iloraz zmierzonej mocy dawki

standardowej dla pola otwartego MD

st

i mocy dawki standardowej

zmierzonej z zastosowaniem filtra klinowego MD

stklin

, dla identycznych

warunków geometrycznych.

Zatem znając wartość współczynnika filtra klinowego, moc dawki

standardowej z zastosowaniem filtra klinowego można wyznaczyć ,

wykonując pomiar dawki standardowej dla pola otwartego:

.

.

stklin

st

klin

MD

MD

k



st

klin

stklin

MD

k

MD





.

.

1

Moc dawki wyznaczona dla prostokątnego pola o bokach a x b

Jeżeli symbolem MD

st

oznaczyliśmy moc dawki dla wiązki o przekroju 10 x 10

zmierzonej w fantomie na głębokości 5 cm lub 10 cm, to w tych samych

warunkach moc dawki dla wiązki o przekroju a x b można określić na podstawie

wzoru:

gdzie współczynnik q(a,b) dla danego promieniowania zależy od wielkości pola

na powierzchni fantomu i określa wpływ promieniowania rozproszonego w

fantomie i w kolimatorach wiązki.
Współczynnik ten określa się doświadczalnie dla każdego stosowanego

urządzenia terapeutycznego.
Na wartość tego współczynnika ma wpływ również kształt (wydłużenie)

prostokątnego pola napromieniania.
Doświadczalnie stwierdzono, że wpływ wydłużenia prostokątnego pola można

pominąć, gdy stosunek boku dłuższego do krótszego boku prostokąta nie jest

większy niż 2.
Stosowane w radioterapii pola na ogół spełniają ten warunek.
Współczynnik q(a,b) dla danego urządzenia terapeutycznego można wyrazić

jako funkcję pola napromieniania S w cm

2

, czyli

q (a,b) = q (S)

 

 

b

a

q

MD

b

a

MD

st

,

,





„Pole równoważne” jest to takie pole kwadratowe, dla którego zarówno

wartości procentowych dawek na głębokości, jak i wartości współczynnika

rozproszenia wstecznego WRW są takie same, jak dla rzeczywistego pola

prostokątnego o bokach a i b.
Przykład: Napromieniane pole powierzchni prostokąta o bokach a = 4 cm i

b = 20 cm wynosi: 4 cm x 20 cm = 80 cm

2

. Jakie jest równoważne pole

kwadratowe. Równoważne pole kwadratowe wynosi :
S =6,7 cm x 6,7 cm = 44,9 cm

2

Określenie mocy dawki w fantomie w osi wiązki.

Moc dawki MD(g, S) na dowolnej głębokości g w fantomie w osi wiązki
promieniowania i dla dowolnego pola napromieniania S na powierzchni fantomu
w ustalonej odległości od źródła można określić na podstawie wzoru

lub

oraz tabel wyrażających procentowy spadek dawki z głębokością.
Jeżeli podstawimy za

lub

otrzymujemy ostateczną postać wzoru na moc dawki MD(g,S):





 









S

g

PDG

S

PDG

S

q

MD

S

g

MD

st

,

,

5

,











 









S

g

PDG

S

PDG

S

q

MD

S

g

MD

st

,

,

10

,







 





 

S

K

S

PDG

S

q



,

5

 





 

S

K

S

PDG

S

q



,

10





 





S

g

PDG

S

K

MD

S

g

MD

st

,

,







Obliczanie czasu napromieniania pól prostokątnych w
technice SSD

Z definicji mocy dawki

gdzie D(g,S) jest dawką na głębokości g dla pola S na napromienianej
powierzchni, wykorzystując wzór na moc dawki w fantomie w osi wiązki,

możemy napisać

po przekształceniu otrzymujemy wzór na dawkę

czyli ostatecznie wzór na czas napromieniania (przy zadanej dawce)
przedstawia się następująco:









t

S

g

D

S

g

MD

,

,







 





S

g

PDG

S

K

MD

S

g

MD

st

,

,











 





S

g

PDG

S

K

MD

t

S

g

D

st

,

,











 





t

S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

st









,

,





 





S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

t

st

,

,







Gdy źródłem promieniowania są aparaty rentgenowskie lub aparaty
kobaltowe, stosujemy wzór

w którym moc dawki standardowej MD

st

określa się jako dawkę

przypadającą na jednostkę czasu, zwykle w Gy/min lub cGy/min.
W przypadku stosowania liniowych przyspieszaczy elektronów za moc
dawki standardowej przyjmuje się dawkę przypadającą na jednostkę
monitorową (wskazania monitorowej komory jonizacyjnej, umieszczonej w
głowicy aparatu), zwykle podawana w cGy/JM.

W przypadku stosowania filtrów klinowych wydłużą się czasy
napromieniania, bowiem filtr klinowy osłabia wiązkę, w związku z czym
powyższe wzory przybierają następującą postać:

lub





 





S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

t

st

,

,











 





S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

LJM

st

,

,











 





klin

st

k

S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

t









,

,





 





klin

st

k

S

g

PDG

S

K

MD

S

g

D

LJM









,

,

Obliczanie czasu napromieniania w technice izocentrycznej.



W technice izocentrycznej odległość punktu
referencyjnego w fantomie (głębokość 5 cm lub 10 cm)
od źródła promieniowania jest stała i równa się
promieniowi obrotu źródła wokół punktu zwanego izocentrum.



Pole wiązki promieniowania S jest zdefiniowane w izocentrum.



Wydajność urządzenia terapeutycznego wyznacza się
w fantomie na głębokości referencyjnej (5 cm lub 10 cm),
która znajduje się w izocentrum, gdzie pole wiązki
promieniowania wynosi 10 cm x 10 cm.



Czas w minutach lub w LJM potrzebny do podania dawki D(g,S) wyliczamy ze wzoru

lub



TPR(g,S) jest to współczynnik tissue-phantom-ratio, czyli iloraz wartości mocy dawek

zmierzonych w fantomie w osi wiązki na danej głębokości i na głębokości referencyjnej.



Współczynnik c(S) zależy od wielkości pola w izocentrum, wyznacza się w podobny sposób

jak współczynnik q(S), z tą różnicą, że w przypadku współczynnika c(S) pole określa się w

odległości izocentrum, natomiast dla współczynnika q(S) pole zostało określone na

powierzchni fantomu – w odległości SSD.









 





S

g

TPR

S

c

MD

S

g

D

t

st

,

,

min







 

 

 

S

g

TPR

S

c

MD

S

g

D

LJM

st

,

,















min

/

,

min

/

cGy

MD

Gy

MD

st

st





JM

cGy

MD

st

/

Moc dawki MD(S) w izocentrum na głębokości referencyjnej (5 cm lub 10
cm) określamy jako iloczyn mocy dawki standardowej (dla pola 10 cm x 10
cm w izocentrum) i współczynnika c(S), zależnego od pola S określonego w
izocentrum:

W przypadku stosowania filtrów klinowych w technice izocentrycznej wzory
na czas napromieniania są następujące:

 

 

S

c

MD

S

MD

st





 





 





klin

st

k

S

g

TPR

S

c

MD

S

g

D

t









,

,

min





 





klin

st

k

S

g

TPR

S

c

MD

S

g

D

LJM









,

,

Pomiar wydajności aparatu generującego wiązkę elektronów.



Wydajność liniowych przyspieszaczy elektronów, generujących wiązkę
elektronów, wyznacza się podobnie jak dla fotonów w fantomie wodnym lub
stałym.



Pomiar mocy dawki wykonuje się za pomocą komory jonizacyjnej w osi
wiązki promieniowania na głębokości referencyjnej dla pola 10 cm x 10 cm
na powierzchni fantomu.



Głębokość referencyjna, którą przyjmuje się do pomiaru wydajności, zależy
od energii wiązki elektronów i ma związek z głębokością maksymalnej
dawki.



Moc dawki na głębokości referencyjnej dla wiązki elektronów o przekroju a x
b na powierzchni fantomu jest iloczynem mocy dawki standardowej i
współczynnika q(a,b), zależnego od wielkości napromienianego pola na
powierzchni fantomu

 

 

b

a

q

MD

b

a

MD

st

g

ref

,

,





Obliczanie czasu napromieniania wiązką elektronów.

Dawkę na głębokości referencyjnej lub na głębokości mocy dawki

maksymalnej można wyrazić następującym wzorem:

który otrzymujemy po przekształceniu wzoru

czyli ostatecznie czas w [LJM] potrzebny do podania dawki promieniowania

D(a,b) o przekroju wiązki na skórze a x b, można wyliczyć następująco:

 

 

LJM

b

a

q

MD

b

a

D

st

g

ref







,

,









LJM

b

a

D

b

a

MD

ref

ref

g

g

,

,











b

a

q

MD

b

a

D

LJM

st

,

,





Obliczanie czasu napromieniania pola zmodyfikowanego osłonami.



Jeżeli powierzchnia osłon, ulokowanych na obrzeżach pola prostokątnego

uformowanego przez kolimator aparatu nie przekracza 30% powierzchni

tego pola, to moc dawki w punkcie referencyjnym na osi wiązki nie spada

poniżej 1% mocy dawki określonej dla pola wyznaczonego za pomocą

kolimatora aparatu.



Odnosi się to do promieniowania γ

60

Co i promieniowania X wytwarzanego w

liniowych przyspieszaczach.



W takim przypadku, w obliczeniach czasu napromieniania, przyjmuje się

pole określone przez kolimator aparatu.



W obliczeniach uwzględnia się również współczynnik tzw. tacy umocowanej

pod głowicą aparatu terapeutycznego, na której ustawione są osłony.