Pozwólmy dzieciom

myśleć-

jak pomóc dziecku w

zrozumieniu pojęć

matematycznych

Myślenie to łańcuch operacji umysłowych,

za pomocą których przetwarzamy

informacje

zakodowane w spostrzeżeniach,

wyobrażeniach i pojęciach.

Podstawowe składniki czynności myślenia:



 materiał myślenia,



operacje myślowe, przetwarzające ten

materiał,



reguły myślenia.

Jedną z zasad organizacji pracy ucznia jest

zasada

aktywności ucznia w procesie nauczania.

Źródła informacji:



spostrzeżenia, t.j. informacje uzyskiwane za pomocą
analizatorów zmysłowych (głównie wzroku i słuchu) ale też
dotyku, węchu, smaku i dalej przekształcane;



uwarunkowaniach biologicznych, tworzące tzw.
funkcjonalną architekturę mózgu i jest nazywane wiedzą
(zdolnościami) wrodzoną;



czynności instrumentalno - badawcze, służące poznawaniu
świata i własnych możliwości; sposoby naszego działania
pozwalające nam doświadczać tego świata,



procesy myślenia przede wszystkim konkretno-
wyobrażeniowego i strukrutalno-logicznego, które dają w
efekcie częściowo uporządkowane obrazy otoczenia i generują
wyobrażenia o tym otoczeniu bez jego bezpośredniego wpływu.



przekazy społeczno-kulturowe, w tym nauczanie szkolne i
pozaszkolne.

Własności operacji
umysłowych:



są wykonywane niezależnie od

czynności konkretnych,



mogą i na ogół wiążą się ze sobą w

różnorodne systemy,



są zawsze umysłowo odwracalne.

 

Podstawowe operacje umysłowe, to:



analiza – wyróżnianie w danym zbiorze – obiekcie,
przedmiocie myślenia zadaniu, sytuacji– pewnych
podzbiorów, elementów składowych, części składowych



synteza – czynności odwrotna – łączenie składników,
elementów w pewną całość,



porównywanie – wyszukiwanie w danych zbiorach,
obiektach, zadaniach, sytuacjach, własności, elementów,
składników wspólnych oraz odmiennych, różniących,



abstrahowanie – wyróżnianie (chwilowe) pewnych własności
lub składników i pomijanie innych uznanych za istotne dla
dalszego myślenia ( czynność odwrotna – konkretyzacja),



uogólnianie – ustalanie pewnych wspólnych własności
danego zbioru obiektów;



analogia – jest ustalaniem podobieństwa struktur badanych
systemów (zbiorów, obiektów).

 

Na czym polega istota myślenia matematycznego?

1.

Materiał myślenia

Informacje mogą dotyczyć zarówno

obiektów realnych, jak i myślowych
(abstrakcyjnych), w szczególności już
uznanych za matematyczne. Matematyka nie
interesuje materialna natura badanych
obiektów, lecz stosunki, relacje między nimi.

2.

Operacje myślowe

Abstrahowanie, pomijanie jest bardzo

trudnym procesem myślowym. U młodszych
uczniów dużym hamulcem wstrzymującym
rozwój tej umiejętności jest konkretność
myślenia, rugująca często poprawną i
poznaną już definicję pojęcia.

 

 

Istotą procesu kształtowania pojęć

matematycznych są czynności wykonywane przez

dziecko, najpierw na przedmiotach realnych znanych,

których stosowanie wynika z kontekstu zadania

tekstowego, potem na dowolnych liczmanach –

zastępnikach (patyczki, klocki, kamyki, guziki),

wreszcie na symbolach matematycznych (działania

zapisane za pomocą znaków i liczb). Bardzo ważne

jest

aby, wszystkim czynnościom towarzyszyły komentarze

dziecka, aby opowiadało o tym co robi, nazywając w

miarę poprawnie szczególnie wykonywane czynności.

Reguły stosowania operacji
przetwarzających informacje

Dominują tutaj wyraźnie reguły logiki
matematycznej a następnie specyficzne

dla danej

dziedziny matematyki. Dochodzenie do

nich

powinno odbywać się na drodze

aktywności

własnej dziecka.

Nauczanie czynnościowe -

„postępowanie dydaktyczne

uwzględniające stale

i konsekwentnie operatywny charakter
matematyki równolegle z psychologicznym
procesem interioryzacji prowadzącym
od czynności konkretnych i

wyobrażeniowych

do operacji abstrakcyjnych” .

 

Myślenie matematyczne nie jest bierną

kontemplacją danej nam a priori sytuacji:

jest bardzo wyraźną aktywnością,

wykonywaniem

różnego typu czynności.

Wobec faktu, że wiedza matematyczna nie

stanowi

biernego opisu jakiejś rzeczywistości,

zawartego

w formułach, wzorach, prawach, lecz jest

dynamicznym przepisem organizowania

ludzkiej

aktywności – opanowania wiedzy nie

można

odrywać od tej aktywności.

Niektóre dyrektywy odnośnie organizacji
nauczania czynnościowego:



dobór treści poznawczych i zadań stawianych uczniom w
procesie nauczania musi być dostosowany do
schematów poznawczych, typowych dla danej fazy
rozwojowej oraz indywidualnych właściwości dzieci,



treści poznawcze muszą być podane w formie
umożliwiającej dzieciom dokonywanie różnorodnych
czynności,



należy pozostawić dzieciom swobodę wybory czynności
oraz sposobu rozwiązania problemów. Dopuszcza się
także popełnienie błędu przez dzieci,



podstawowym zadaniem nauczyciela jest dyskretne
inspirowanie uczniów do aktywności i twórczych
poszukiwań, zachęcanie do współpracy,



przechodzenie od konkretu do abstrakcji ma charakter
powolny, wysoce zindywidualizowany.

Na stole stoją dwa kosze z jabłkami. W

jednym jest 7

jabłek a w drugim 6. Ile jabłek jest w obu

koszach?

Sposoby rozwiązania zadania

NATURALNY

ZA POMOCĄ

SYMULACJI

Zadanie

Ania karmiła w schronisku psy i koty.

Każdy pies

dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4

kawałki.

Ile było psów a ile kotów, jeśli łącznie było

ich 13,

a Ania dała im 68 kawałków mięsa?

Janek , Tomek i Karol zbierają modele
samochodów. Tomek ma dwa razy więcej

modeli niż

Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli

niż

Tomek. Razem mają 135 modeli.
Ile modeli ma każdy z nich?

Janek

Tomek

Karol

Razem

10

20

60

90

11

22

66

99

12

24

72

108
117
126

15

30

90

135

Schemat matematyczny można określić

jako

skończony zbiór różnego rodzaju symboli,

obiektów i relacji oraz ścisłych reguł

operowania nimi, mających interpretacje,

odnoszące się do odpowiednio wybranych

elementów schematyzowanych obiektów

i stosunków między nimi.

Schematy matematyczne mają

zastosowanie

wszędzie tam, gdzie występuje

powtarzalność

lub pewnego rodzaju podobieństwo

sytuacji

lub obiektów.

 

Schematy graficzne uczą

schematyzowania sytuacji

problemowych, rzeczywistości, a

następnie

posługiwania się nimi jako środkiem

analizy różnych problemów.

Z jednej strony są uogólnieniem czynności

konkretnych, z drugiej są „konkretem” w

stosunku

do pojęcia abstrakcyjnego.

Zachęcajmy dzieci, aby prezentowały

swoje

rozwiązania, opowiadały o stosowanych

metodach,

o pytaniach dzięki którym wpadły na

pomysł.

Żeby nie bały się myśleć.

Szybko okaże się, że są to pomysły

różnorodne i rzeczywiście zaskakujące.

WAŻNE:

NAJLEPSZA JEST TA METODA,

KTÓRĄ UCZEŃ SAMODZIELNIE WYMYŚLIŁ.

Warunki rozwijania myślenia dzieci



zadawajmy odpowiednie pytania- nie

tylko „Ile to jest…?” , ale jak najczęściej
„Jak to obliczyłeś?”, „Dlaczego ten
sposób jest dobry?”



nie zrażajmy się nieskładnymi

odpowiedziami czy nawet ich brakiem-
dzieci uczą się wyjaśniania i
uzasadniania,



nagradzajmy (komentarzem, pochwałą)

sprytne i oryginalne strategie – przyczyni
się to bardziej do zainteresowania ich
ujawnianiem i poszukiwaniem,

Warunki rozwijania myślenia
dzieci



zachęcajmy uczniów do opowiadania o

swoich metodach, ilustrowania ich
czynnościami - dzięki temu dowiadujemy
się, jak dzieci naprawdę myślą, co jest
dla nich zrozumiałe, jasne, a z czym mają
problemy;



pozwólmy uczniowi na stosowanie

własnych metod obliczeniowych i
opowiadanie o nich, aby w naturalny
sposób pojawiły się strategie i uczniowie
uczyli się od siebie wzajemnie.

Założenia edukacji matematycznej na poziomie
klas młodszych:

1.

Podstawową formą edukacji jest samodzielna,
twórcza aktywność matematyczna uczniów.
Zadanie nauczyciela polega na inicjowaniu i
organizowaniu tej aktywności. Kształcenie przez
matematykę (zamiast transmisyjno-
reproduktywnego nauczania) zyskuje sobie tu
pozycję reguły wyjściowej.

2.

Nauczanie matematyki w klasach początkowych
to tworzenie matematyki w wyniku matematyzacji
zjawisk i przestrzeni świata materialnego,
konstrukcji – najczęściej jeszcze poglądowego –
schematu myślowego jakiegoś układu stosunków,
ujętego przez analizę rzeczywistej, wyobrażonej
bądź abstrakcyjnej sytuacji.

Założenia edukacji
matematycznej na poziomie
klas młodszych:

3.

Proces tworzenia matematycznej wiedzy
opiera się na koncepcji czynnościowego
nauczania matematyki. Jest to sposób
postępowania, który wychodząc od intuicyjnego
ujęcia stosunków w materialnej rzeczywistości
prowadzi ucznia drogą porządkowania
doświadczeń od konkretnych czynności do
abstrakcyjnych pojęć matematycznych. Droga
ta może zostać opisana jako ciąg sytuacji
dydaktycznych realizujących zasadę: rób – rysuj
– mów – opisuj.

Dziękuję za spotkanie