Metodologia ze statystyką:
kurs podstawowy
wykład 5
Metodologia ze statystyką:
kurs podstawowy
wykład 5
Eksperyment jednozmiennowy z
powtarzaniem pomiarów na więcej niż
dwóch poziomach. Jednoczynnikowa
analiza wariancji dla prób zależnych.
Porównania planowane i porównania post
hoc.
Współczynniki korelacji. Związek miedzy
współczynnikiem korelacji a testem t-
Studenta. Interpretacja współczynnika
korelacji w kategoriach procentu wariancji
wspólnej. Badania korelacyjne a
korelacyjna analiza danych. Test chi-
kwadrat i wprowadzenie to testów
nieparametrycznych.
Eksperyment jednozmiennowy
z powtarzaniem pomiarów na
więcej niż dwóch poziomach
Te same odmiany co w przypadku
dwóch poziomów
Te same mocne i słabe strony co w
przypadku dwóch poziomów
PRZYPOMNIENIE
Eksperyment jednozmiennowy
z powtarzaniem pomiarów:
Odmiany
Poziom zmiennej niezależnej manipulowany
losowo wewnątrz osób (np ocena bodzców
znanych i nieznanych prezentowanych w losowej
kolejności)
Counterbalansing-zrównoważenie między
osobami (np dla jednej połowy badanych najpierw
frustracja a dla drugiej połowy najpierw brak
frustracje)
Matching czyli dobór parami (dla każdej osoby z
grupy eksperymentalnej pomiar jest
„powtórzony” na jak najbardziej podobnej do
niej osobie z grupy kontrolnej)
PRZYPOMNIENIE
Mocne strony badań z
powtarzanymi pomiarami
Zmniejszenie lub wyeliminowanie
wariancji błędu spowodowanej
różnicami indywidualnymi.
W rezultacie wzrost mocy testu
statystycznego (zmniejszenie ryzyka
błędu drugiego rodzaju)
PRZYPOMNIENIE
Słabe strony badań z powtarzanymi
pomiarami: kolejność losowa lub
counterbalansing
Trudna do zastosowania gdy efekt
manipulacji jest długotrwały
Zwiększone prawdopodobieństwo
odgadnięcia hipotezy
PRZYPOMNIENIE
Słabe strony badań z powtarzanymi
pomiarami: Matching
Pracochłonna dla badacza
Arbitralność kryteriów doboru par
Eksperyment jednozmiennowy
z powtarzaniem pomiarów na
więcej niż dwóch poziomach:
Analiza
Jednoczynnikowa analiza
wariancji dla prób zależnych
Analiza wariancji z powtarzanymi
pomiarami: dwie odmiany
Multivariate solution (Testy
wielu zmiennych)
Univariate solution (Testy
efektów
wewnątrzobiektowych)
W przypadku gdy zmienna
ma tylko dwa poziomy wyniki
takie same
Porównania planowane
Z góry ustalone
Często używa sie testu t
Zwykle stosuje sie je po stwierdzeniu
istotnego F
Alternatywa dla analizy wariancji?
Porównania post hoc
Wszystko ze wszystkim
Zwykle stosuje sie je po stwierdzeniu
istotnego F
Alternatywa dla analizy wariancji?
Porównania post hoc
Istnieje wiele testów post hoc. Najczęściej
używane to test LSD, test Tukey’a, test
Scheffe, test Bonferroniego i test Duncana.
Test Duncana jest szczególnie liberalny i
może prowadzić do błędu 1 rodzaju.
Test LSD jest także bardzo liberalny ale
stosuje sie go zwykle jedynie w przypadku
3 grup.
Test Scheffe jest szczególnie
konserwatywny.
Test t a test F
W przypadku dwóch grup
F=t
2
Wyniki standardowe
(standaryzowane) – wartości “z”
z
i
= (x
i
– M)/SD
M – średnia (mean)
SD – odchylenie standardowe
(standard deviation)
wartość standaryzowana (“z”)
danego wyniku “x” = wynik surowy
(x
i
) minus średnia (M) dzielone przez
odchylenie standardowe (SD)
Procenty wyników pod krzywą
normalną (M=0; SD=1)
Właściwości wyników standardowych
“z”
średnia wyników „z” = 0; wariancja = 1
wyniki surowe bliskie średniej M dają
wyniki „z” bliskie wartości “0”,
wyniki dokładnie równe średniej są
równe zeru.
wyniki surowe mniejsze od średniej M
dają ujemne wartości „z „
wyniki surowe większe od średniej M
daja dodatnie wartości „z”
Standardyzacja umożliwia porównania na tle
grupy
Anna i Marek zdawali egzamin z
Metodologii ze Statystyką u różnych
profesorów. Anna otrzymała ocenę 5
z egzaminu (średnia ocen w jej
grupie 4,5; odchylenie standardowe
ocen 2). Marek otrzymał ocenę 3,5 z
egzaminu (średnia ocen w jego
grupie 2,5; odchylenie standardowe
ocen 1). Który ze studentów wypadł
lepiej na tle swojej grupy?
Standardyzacja umożliwia porównania na tle
grupy
Ania: x=5,0 (M= 4,5; S=2);
z=(5,0-4,5) /2 = 0,25
Marek x= 3,5 (M= 2,5; S=1);
z=(3,5-2,5)/1 = 1,00
Standardyzacja umożliwia porównania na tle
grupy
Tomek: x=3,0 (M= 4,0; S=1,0);
z=(3,0-4,0) /1 = -1,0
Krysia: x= 3,5 (M= 4,5; S=2);
z=(3,5-4,5)/2 = -0,50
Korelacja
miara statystyczna określająca
siłę związku między zmiennymi,
mieszcząca się w graniach (-1, 1)
Korelacja dodatnia
wzrostowi jednej zmiennej np.
stopnie towarzyszy wzrost
innej
zmiennej
np.
samoocena
Korelacja ujemna
wzrostowi jednej zmiennej
np.
stopnie
towarzyszy
spadek innej zmiennej np.
nadużywanie alkoholu
Brak korelacji
Zmienne
sa
ze
soba
niepowiązane np. stopnie a
numer buta,
współczynnik korelacji jest
bliski zera (nieistotny)
Związek krzywoliniowy
Np. związek między pobudzeniem a
poziomem wykonania zadania: w
miarę wzrostu pobudzenia wykonanie
jest coraz lepsze, osiąga maksimum
po czy zaczyna się pogarszać
Współczynnik korelacji (liniowej)
będzie bliski zera (nieistotny)
Obliczanie współczynnika
korelacji r Pearsona
r = ZX ZY / N
r - współczynnik korelacji Pearsona
ZX - wartość z dla każdego
przypadku dla zmiennej x
ZY - wartość z dla każdego
przypadku dla zmiennej y
N - liczba przypadków (liczba par
obserwacji)
Istotność statystyczna
współczynnika korelacji
Ten sam współczynnik korelacji może
być lub nie być statystycznie istotny
w zależności od wielkości próby (od
ilości par obserwacji)
Im większa próba tym bardziej
istotny dany współczynnik korelacji
Poziom istotności odczytujemy z
tabeli w podręczniku statystyki lub z
wydruku SPSS
Korelacja a rodzaj skali
pomiarowej
r Pearsona zakłada pomiar obu
zmiennych na skali przedziałowej
Gdy jedna zmienna jest na skali
nominalnej i jest dychotomiczna
(płeć) wyniki takie same jak przy
teście t
współczynnik korelacji rang
Spermana zakłada pomiar na skali
porządkowej
Chi kwadrat zakłada pomiar obu
zmiennych na skali nominalnej
Korelacja a trafność
wewnętrzna
badanie korelacyjne vs.
eksperyment
analiza korelacyjna vs.
porownanie grup
Współczynnik determinacji
r
2
proporcja zmienności jednej zmiennej
dająca się przewidzieć na podstawie
informacji o poziomie drugiej
zmiennej
r
2
x 100 = procent wariancji
wspólnej
IQ a średnia ocen
Współczynnik korelacji między
ocenami a ilorazem inteligencji
r=0,50. W jakiej mierze da sie
przewidzieć średnią ocen na
podstawie IQ (lub odwrotnie)
r
2=
0,50
2
=0,25
25% wspólnej wariancji
Badanie zależności między
dwiema zmiennymi
mierzonymi na skali
nominalnej: test Chi-kwadrat
Czy istnieje zależność między
płcią a wyborem miejsca w
klasie
Tabela krzyżowa PLEC * MIEJSCE
26
20
46
12
35
47
38
55
93
Liczebność
Liczebność
Liczebność
kobieta
mezczyzna
PLEC
Ogółem
przod
tyl
MIEJSCE
Ogółem
Aby sprawdzić czy uzyskany patern
wyników nie powstał przez przypadek (czy
jest statystycznie istotny) stosujemy test
Chi-kwadrat
Informacje konieczne do
obliczenia wartości Chi-
kwadrat
fo - liczebności
zaobserwowane (dla każdej
kratki tabeli)
Liczebności zaobserwowane a
liczebności oczekiwane
fo - liczebności
zaobserwowane: ile obserwacji
(ile osób) znalazło się w każdej z
czterech kratek tabeli
fe - liczebności oczekiwane: ile
obserwacji (ile osób) powinno się
było znaleźć w każdej z czterech
kratek tabeli gdyby zmienne płeć
i wybór miejsca były od siebie
niezależne
Obliczanie liczebności
oczekiwanych f
e
Liczebność wiersza / Całkowita
liczebność x Liczebność kolumny
Np. Oczekiwana liczebność kobiet
siedzących z przodu to
ilość kobiet / ilość studentów x ilość
studentów siedzących z przodu
Liczebności zaobserwowane i
liczebności oczekiwane
Tabela krzyżowa PLEC * MIEJSCE
26
20
46
18,8
27,2
46,0
12
35
47
19,2
27,8
47,0
38
55
93
38,0
55,0
93,0
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
kobieta
mezczyzna
PLEC
Ogółem
przod
tyl
MIEJSCE
Ogółem
Płeć a wybór miejsca w klasie: Wyniki
obliczeń
Te s ty Chi-kw a dra t
9,239
b
1
,002
8,001
1
,005
9,414
1
,002
,003
,002
9,140
1
,003
93
Ch i-kwad rat
Pearsona
Poprawka na
ciąg łoś ć
a
Iloraz wiaryg od noś ci
Dokład ny tes t
Fis hera
Test związku
liniowego
N Ważn ych
obserwacji
Wartoś ć
d f
Istotn ość
asymp totycz
n a
(d wus tronn
a)
Istotnoś ć
d okładna
(dwu stron n
a)
Is totność
dokład na
(jed nostr
on na)
Ob liczone wyłączn ie d la tabeli 2x2.
a.
,0% komórek (0) ma liczebn oś ć oczekiwaną mn iejs zą niż 5. Min imaln a liczeb noś ć
oczekiwan a wyn osi 18,80.
b.
Sprawdzić czy ilość ważnych obserwacji jest co najmniej
20, jeśli tak można użyć testu Chi-kwadrat
Gdyby ilość obserwacji była niższa niż 20, należałoby
użyć dokładnego testu Fishera
Uwaga: Podejście tradycyjne zezwala na użycie test
Chi-kwadrat jedynie gdy żadna z liczebności
oczekiwanych nie jest niższa niż 5, nawet gdy całkowita
ilość ważnych obserwacji jest wyższa niż 20
Ważne elementy poprzedniej
tabeli
Testy Chi-kwadrat
9,239
1
,002
93
Chi-kwadrat
Pearsona
N Ważnych
obserwacji
Wartość
df
Istotność
asymptotyczna
(dwustronna)
Odczytać poziom istotności dla testu Chi-
kwadrat
Jeśli istotność niższa niż 0,05 to znaczy, że
zależność między płcią studenta w
wyborem miejsca w klasie jest istotna
(mało prawdopodobne by pojawiła się
przez przypadek)
Informacje konieczne do
obliczenia wartości Chi-
kwadrat
fo - liczebności
zaobserwowane (dla każdej
kratki tabeli)
Liczebności zaobserwowane a
liczebności oczekiwane
fo - liczebności
zaobserwowane: ile obserwacji
(ile osób) znalazło się w każdej z
czterech kratek tabeli
fe - liczebności oczekiwane: ile
obserwacji (ile osób) powinno się
było znaleźć w każdej z czterech
kratek tabeli gdyby zmienne płeć
i wybór miejsca były od siebie
niezależne
Obliczanie liczebności
oczekiwanych f
e
Liczebność wiersza / Całkowita
liczebność x Liczebność kolumny
Np. Oczekiwana liczebność kobiet
siedzących z przodu to
ilość kobiet / ilość studentów x ilość
studentów siedzących z przodu
Czy jest istotny związek w
populacji?
Obliczanie Chi-kwadrat
2 - wartość statystyki Chi-kwadrat
fo - liczebność zaobserwowana
fe - liczebność oczekiwana
2 może się wahać od 0 do
nieskończoności
Poziom istotności odczytać można z tabeli
istotności lub z wydruku SPSS
2
= (f
o
– f
e
)
2
/ f
e
Obliczanie Chi - kwadrat:
Sekret dla leniwych
Dla tabel 2 x 2 kwadraty różnicy
(fo – fe)
2
są takie same w każdej
kratce tabeli
2
= (f
o
– f
e
)
2
/ f
e
Stopnie swobody dla testu Chi-
kwadrat
Przy odczytywaniu z tabeli
istotności potrzebna informacja o
ilości stopni swobody (df)
Df to iloczyn ilości wierszy – 1
oraz ilości kolumn – 1 w tabeli
danych dla których obliczono
Chi-kwadrat
W naszym przypadku df = (2-1) x
(2-1) = 1
Jak silny jest związek?
Obliczanie współczynnika
korelacji Phi dla tabeli 2x2
- wartość statystyki Phi
2
- wartość statystyki Chi-
kwadrat
N - liczebność próby
może się wahać od 0 do 1
= (
2
/N)
Płeć a wybór miejsca w klasie:
Współczynnik siły związku Phi
Miary symetryczne
,315
,002
,315
,002
93
Phi
V Kramera
Nominalna przez
Nominalna
N Ważnych obserwacji
Wartość
Istotność
przybliżona
Współczynnik Phi interpretować można podobnie
jak r Pearsona i obliczyć współczynnik
determinacji
0,315
2
=0,09
Wybór miejsca w klasie związany jest z płcią w
sposób istotny ale bardzo nieznaczny
Czy mnie jeszcze pamiętasz?
Demonstracja „Związek miedzy
wynikiem rozmowy kwalifikacyjnej z
kandydatem do pracy a późniejszą
jakością pracy”
Czy obliczenia statystyczne da się
zastąpić statystyczną intuicją?
Pytanie:
Czy ogólne wrażenie z rozmowy
wstępnej z kandydatem do pracy
pomaga przewidzieć późniejszą
jakość pracy kandydata?
Kandydat 1
Wynik rozmowy
wstępnej
Jakość pracy
Pozytywny (+)
Wysoka (+)
Czy dane 20 kandydatów wskazują, że
warto używać wyników rozmowy
kwalifikacyjnej przy przyjmowaniu do
pracy?
Jak silny związek?
0,0 – zupełny brak
związku
0,2 - słaby związek
0,5 – średni związek
0,8 – silny związek
1,0 – pełny związek
Jak silny związek?
Pozytywny wynik
rozmowy:
N=16
Prawd. że będą dobrze
pracować 12:16=0,75
Negatywny wynik
rozmowy:
N=4
Prawd. że będą dobrze
pracować 3:4=0,75
Wniosek:
Brak związku!
(Korelacja
pozorna)
Rozmowa
+
Rozmowa
-
Praca
+
12
3
Praca
-
4
1
Korelacja pozorna
Spostrzeganie związku miedzy
zmiennymi gdy w rzeczywistości
żaden związek nie zachodzi
Występuje szczególnie gdy w obrębie
każdej ze zmiennych jedna z
kategorii jest szczególnie liczna
Zapobieganie korelacjom pozornym:
obliczyć wskaźnik siły związku
(korelacji)
Tabela krzyżowa PRACA * ROZMOWA
1
4
5
1,0
4,0
5,0
3
12
15
3,0
12,0
15,0
4
16
20
4,0
16,0
20,0
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
Liczebność
Liczebność
oczekiwana
,00
1,00
PRACA
Ogółem
,00
1,00
ROZMOWA
Ogółem
Testy Chi-kwadrat
,000
b
1
1,000
,000
1
1,000
,000
1
1,000
1,000
,751
,000
1
1,000
20
Chi-kwadrat
Pearsona
Poprawka na
ciągłość
a
Iloraz wiarygodności
Dokładny test
Fishera
Test związku
liniowego
N Ważnych
obserwacji
Wartość
df
Istotność
asymptotyczn
a
(dwustronna)
Istotność
dokładna
(dwustronna)
Istotność
dokładna
(jednostronn
a)
Obliczone wyłącznie dla tabeli 2x2.
a.
75,0% komórek (3) ma liczebność oczekiwaną mniejszą niż 5. Minimalna liczebność
oczekiwana wynosi 1,00.
b.
Dokładny test Fishera
Bardziej konserwatywny niż test Chi –
kwadrat (może zwiększać
prawdopodobieństwo błędu drugiego
rodzaju)
Bardziej pracochłonne obliczenia
Powinien być używany zamiast testu Chi-
kwadrat gdy....
podejście tradycyjne: co najmniej jedna z
liczebności oczekiwanych jest niższa niż 5
podejście nowsze: całkowita liczebność jest
niższa niż 20
Testy Chi-kwadrat
,000
b
1
1,000
1,000
,751
20
Chi-kwadrat
Pearsona
Dokładny test
Fishera
N Ważnych
obserwacji
Wartość
df
Istotność
asymptotyczn
a
(dwustronna)
Istotność
dokładna
(dwustronna)
Istotność
dokładna
(jednostronn
a)
75,0% komórek (3) ma liczebność oczekiwaną mniejszą niż 5. Minimalna liczebność
oczekiwana wynosi 1,00.
b.
Nietypowe zastosowania testu
Chi - kwadrat
Może być używany zamiast testu Studenta dla
prób niezależnych (np. dzielimy badanych na 4
grupy w zależności od manipulacji
eksperymentalnej i od uzyskania w zmiennej
zależnej wyniku powyżej lub poniżej mediany)
Może być używany zamiast współczynnika
korelacji Pearsona (np. dzielimy badanych na 4
grupy w zależności od uzyskania wyników
powyżej lub poniżej mediany w każdej z dwóch
mierzonych zmiennych)
Zaletą takich zastosowań jest prostota, wadą jest
mniejsza moc testu (większe
prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju)
Chi - kwadrat:
Informacje dodatkowe
Jest tzw. testem nieparametrycznym,
nie opiera się na założeniu o
normalności rozkładu
Może być używany do tabel
większych niż 2 x 2 (więcej niż dwa
poziomy zmiennej lub / i więcej niż
dwie zmienne)
Dane w poszczególnych kratkach
tabeli muszą być od siebie
niezależne!
Niektóre inne testy
nieparametryczne
Test U Manna-Whitney’a – podobny do
testu t Studenta dla prób niezależnych ale
zmienna zależna ma postać rang
Test Wilcoxona oraz test znaków - podobne
do testu t Studenta dla prób zależnych ale
zmienna zależna ma postać rang
Współczynnik korelacji rang Spearmana –
podobny do współczynnika korelacji
Pearsona ale obie zmienne mają postać
rang
W przeciwieństwie do testu Chi – kwadrat,
inne testy nieparametryczne są obecnie
stosunkowo rzadko używane
Testy nieparametryczne są z reguły
prostsze w użyciu
Mają zwykle niższą moc niż odpowiednie
testy parametryczne
Gdy odstępstwa od założeń testów
parametrycznych są bardzo znaczne,
testy nieparametryczne mogą mieć
wyższą moc niż odpowiednie testy
parametryczne