DWUOSOBOWE GRY O PEŁNYM KONFLIKCIE

DWUOSOBOWE

GRY

O PEŁNYM

KONFLIKCIE



Dwuosobowe gry o sumie zerowej

(ogólniej:
o sumie stałej) były chronologicznie
pierwszym typem gier rozważanym przez
matematyków,
w szczególności w pracach J. von
Neumanna
w latach 20. i 30. XX wieku.
Gry o sumie zerowej były podstawą
opracowanej przez J. von Neumanna
i O. Morgensterna matematycznej teorii
gier.



Intuicyjna definicja gier o sumie zerowej jest

stosunkowo prosta, suma wygranych graczy
musi być równa co do wartości sumie
przegranych graczy.
Formalnie, w ogólnym przypadku, możemy
podać następującą definicję:
Gra Γ jest n-osobową grą o sumie zero
wtedy i tylko wtedy , gdy w każdym
wierzchołku dendrytu gry wektor wypłaty (p

… , p

) spełnia warunek:

Jeśli uprościmy definicję z

poprzedniego

slajdu do przypadku dwu graczy, to

jasne

jest, że wygrana pierwszego musi

oznaczać

przegraną (taką samą co do wartości)
drugiego i odwrotnie.
Gry takie nazywane są również grami

ściśle

konkurencyjnymi lub grami ściśle
antagonistycznymi.



Gry o sumie zerowej są

niezwykle rzadko spotykane w
praktyce.



Nawet jeśli znajdziemy

ciekawe przypadki gier
dwuosobowych o sumie zero
to macierz tej gry jest tak
ogromna, że trudno jest ją
analizować.

CO CIEKAWE:

Wybory samorządowe

2010

Gmina Świerklaniec –

Wybór Wójta

W grze stają naprzeciwko siebie dwaj kandydaci do objęcia fotela wójta
gminy Świerklaniec. Do wyborów startują urzędujący do tej pory wójt –
Adam Baron oraz ubiegający się o fotel Kazimierz Flakus. Obaj Panowie
bez większych skrupułów przyjmują strategię wojenną, zarzucając sobie
niekompetencję, złe zarządzanie gminą, złe intencję konkutenta itp.

Strategia wojenna

Niekooperacyjna, rywalizacyjna, egoistyczna,

konfliktowa, zdradziecka, twarda, jastrzębia,

męska
Wynika z nieufności
Bezwzględne dążenie do maksymalnej realizacji

własnych interesów nie tylko kosztem drugiej

strony ale czasem nawet za cenę porażki obu

stron

Nagroda –

wygranie wyborów

i zasiadanie

w fotelu wójta

Pokusa –

możliwość równej

walki z przeciwnikiem

Zagrożenie –

jest osobą

nową, ludzie dopiero muszą

zdobyć do niego zaufanie,

musi prowadzić ostrzejszą

kampanię

Kara –

porażka w wyborach

Hierarchia
preferencji dla
Kazimierza Flakusa
(B):

Hierarchia preferencji
dla Adama Barona (A):

Nagroda –

wygrana i tym

samym reelekcja na wójta

Pokusa –

jako powszechnie

znanemu wójtowi łatwiej

prowadzić kampanię

Zagrożenie –

groźny

kontrkandydat

Kara –

wyborcza porażka

Wybory samorządowe 2010

Gmina Świerklaniec – Wybór

Wójta

Adam
Baron (a)

Kazimierz Flakus (b)

POKÓJ

WOJNA

POKÓJ

WOJNA

1; -1

Tabela: Przedstawia możliwe rozwiązania w przypadku
wyboru przez obu kandydatów strategii wojennej.

Wybory samorządowe 2010

Gmina Świerklaniec – Wybór

Wójta

Adam
Baron (a)

Kazimierz Flakus (b)

POKÓJ

WOJNA

POKÓJ

WOJNA

- 1; 1

Tabela: Przedstawia możliwe rozwiązania w przypadku
wyboru przez obu kandydatów strategii wojennej.

Wybory samorządowe 2010

Gmina Świerklaniec – Wybór

Wójta

Adam
Baron (a)

Kazimierz Flakus (b)

POKÓJ

WOJNA

POKÓJ

WOJNA

40,93 % ; 59,07

(1798 głosów) ; (2595

głosów)

Tabela: Przedstawia rzeczywiste wyniki starcia
pomiędzy Adamem Baronem i Kazimierzem Flakusem,
z którego ostatecznie zwycięsko wyszedł ten drugi.

W opisanym wcześniej przypadku
strategia

wojenna

przyniosła

zdecydowaną korzyść aspirującemu do
fotela Wójta – Kazimierzowi Flakusowi,
któremu

udało

się

pokonać

dotychczasowego wójta i to on na
kolejną kadencję obejmie „ster” w
gminie Świerklaniec.

Gry o sumie zerowej mają zastosowanie

w grach wyborczych, gdyż jednostką

użyteczności jest w tym wypadku

całkowite przejęcie władzy.

Document Outline