Test nr 13

„Sekrety matematyki”

Autor:
Paweł Storczyński

Zasady zaliczenia

1. Czas pisania testu nie jest ograniczony.
2. Test składa się z zadań zamkniętych i otwartych.
3. W zadaniach zamkniętych jest tylko jedna dobra odpowiedź.
4. Pamiętaj,  aby  zawsze  zapisywać  swoje  obliczenia  krok  po 

kroku (nawet w zadaniach zamkniętych).

5. Obliczenia  są  sprawdzane  i  brane  pod  uwagę  przy  ocenianiu 

testu.

6. Można korzystać  z kalkulatora, a nie można korzystać z tablic 

matematycznych.

7. Za  poprawne  rozwiązanie  wszystkich  zadań  można  otrzymać 

łącznie 50 punktów.

8. Pamiętaj: 

A. Błędny wynik nie oznacza 0 punktów za dane zadanie!
B. Dobra  jest  każda  metoda,  która  jest  poprawna 

matematycznie 

i 

prowadzi 

do 

prawidłowego 

rozwiązania!

Część I.

Zadania zamknięte

Zadanie 1. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 2. 

(0 – 3 pkt.)

2.1.

2.2.

2.3.

Zadanie 3. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 4. 

(0 – 2 pkt.)

4.1.

4.2.

Zadanie 5. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 6. 

(0 – 3 pkt.)

6.1.

6.2.

6.3.

Zadanie 7. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 8. 

(0 – 2 pkt.)

8.1.

8.2.

Zadanie 9. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 10. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 11. 

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 12. 

(0 – 2 pkt.)

8.1.

8.2.

Zadanie 13. 

(0 – 2 pkt.)

13.1.

13.2.

Zadanie 14. 

(0 – 1 pkt.)

Część II.

Zadania otwarte

Zadanie 1. (0 – 2 pkt.)

Wyrażenie 1024 x 512 

zapisz w postaci jednej 

potęgi (a

b

).

Zadanie 2. (0 – 2 pkt.)

Rozwiąż poniższe 

równania:

Zadanie 3. (0 – 2 pkt.)

Bok trójkąta 

równobocznego ABC ma 

długość 2cm. Oblicz 

długość wysokości 

trójkąta ABC.

Zadanie 4. (0 – 2 pkt.)

Dwie trzecie czwartej 

części z jednej piątej 

połowy pewnej liczby X 

wynosi 6. Znajdź liczbę 

X.

Zadanie 5. (0 – 2 pkt.) 

Rozwiąż równanie:

2x

3

 + 8x

2

 – 3x – 12 = 0 

Zadanie 6. (0 – 3 pkt.)

Dana jest pewna liczba X. 

Gdyby do liczby X dodać 5 to 

wyszłaby liczba 2 razy 

większa niż gdyby dodać do X 

2. Oblicz liczbę X.

Zadanie 7. (0 – 2 pkt.)

Dana jest liczba a:

Wykaż, że liczba a jest 

całkowita.

Zadanie 8. (0 – 2 pkt.)

Liczby x

1

 = –4 i x

3

 = 3 są 

pierwiastkami wielomianu

x

3

 + 4x

2

 – 9x – 36 = 0. 

oblicz trzeci pierwiastek 

tego wielomianu.

Zadanie 9. (0 – 4 pkt.)

Uprość poniższe 

wyrażenia:

Zadanie 10. (0 – 3 pkt.)

Dana jest funkcja określona 

wzorem:

Oblicz wartość funkcji f(x) dla 
x = 

Zadanie 11. (0 – 2 pkt.)

Rozwiąż nierówność

x

2

 + 8x + 15 > 0.

Zadanie 12. 

(0 – 2 pkt.)

W trójkącie 

równoramiennym ABC 

dane są:

(zobacz rysunek).

Oblicz wysokość AD 

trójkąta opuszczoną z 

wierzchołka A na bok 

BC.

Zadanie dodatkowe

(Na ocenę celującą)

Oblicz wartość poniższego wyznacznika