Nieliniowe
właściwości
optyczne
Zbigniew Chałupka
Nieliniowe
właściwości
optyczne
Zbigniew Chałupka
Optyka nieliniowa
Jest to dział nauki zajmujący się badaniem właściwości układów
nieliniowo zależących od natężenia fali padającej.
Aby móc obserwować własności nieliniowe należy stosować światło
o wysokim natężeniu tak jak np. generowane za pomocą laserów
rubinowych.
Polaryzacja indukowana
Polaryzację indukowaną (P) możemy zapisać jako szereg potęgowy
pola elektrycznego (E):
χ- liniowa podatność magnetyczna
Pole elektryczne
Pole elektryczne związane ze światłem padającym jest zależnością
sinusoidalną:
Podstawiając E za wyrażenia P otrzymujemy szereg potęgowy w
relacji zależnej od:
Pole elektryczne
Drugie wyrażenie zawiera składową polaryzacji pola E:
)
Intensywność światła zależna jest od wielkości d- drugiego
współczynnika w szeregu
Struktura a właściwości
Symetria kryształów – najważniejszy czynnik determinujący
obecność efektów drugiego rzędu
Jednowymiarowy polarny
łańcuch w polu skierowanym
w lewo i w prawo pokazujący
pochodzenie nieliniowych
własności optycznych
Kryształy centrosymetryczne są nieprzydatne w generowaniu
drugiej harmonicznej
Struktura a właściwości
Generowanie drugiej harmonicznej jest dobrym eksperymentem na
obecność środka inwersji- silny sygnał jest dowodem na brak
środka symetrii!
Kryształy LiO
3
oraz HIO
3
zawierają oktaedry IO
6
są one
obiecującymi kryształami nieliniowymi, ponieważ owe oktaedry
posiadają trwałe zaburzenia spowodowane niezwiązanymi
elektronami.
Struktura a właściwości
Najlepsze związki do generowania drugiej harmonicznej posiadają
duże współczynniki załamania światła.
Współczynniki te są proporcjonalne do:
Tytaniany i niobiany są doskonałymi materiałami nieliniowymi.
Nieliniowe właściwości optyczne
Są charakteryzowane za pomocą polaryzacji rozpisanej w szereg
potęgowy:
χ
ij-
podatność elektryczna powiązana z przenikalnością optyczną
definiowana jako:
χ
ijk-
czynnik odpowiedzialny za generowanie drugiej harmonicznej
(SHG)
χ
ijkl-
tensor czwartego rzędu odpowiedzialny za generowanie trzeciej
harmonicznej (THG)
Nieliniowe właściwości optyczne
Relację tensorową można zapisać jako funkcję częstotliwości, ω:
Po uwzględnieniu czasu otrzymujemy:
E
0
- amplituda fali
φ- różnica fazowa pomiędzy dwoma przemieszczającymi się polami
Nieliniowe właściwości optyczne
Wynik dwóch pól można zapisach jako sumę i różnicę
częstotliwości:
Wynika z tego, iż tensor III rzędu jest niezerowy tylko w dwóch
przypadkach:
Nieliniowe właściwości optyczne
Przykłady nieliniowości w
kryształach-
wykorzystanie:
1.
Wzmacniacz
parametryczny
2.
Oscylator parametryczny
3.
Konwerter częstotliwości
sygnału
Generowanie drugiej
harmonicznej(SHG)
Np. za pomocą lasera rubinowego
Polaryzacja nieliniowa- macierz
Zachodzi relacja pomiędzy współczynnikiem SHG a liniowym
współczynnikiem elektro- optycznym (r
ijk
):
Tabela wartości nieliniowych współczynników
mierzonych w jednostce 10
-23
F/N
Nieliniowe własności optyczne
Dyspersja współczynnika d
36
dla ADP
oraz KDP
Nieliniowe własności optyczne
Optyczna dyspersja w tetragonalnym KDP-
diwodorofosforanie potasu
Dopasowywanie fazy
Interferencja jest wymagana jeśli chcemy wygenerować drugą
harmoniczną z dużą efektywnością
Wykorzystujemy zjawisko dwójłomności; dwie fale podróżują z tą
samą prędkością jeżeli ich współczynniki załamania są równe:
n(2ω) = n(ω)
Dopasowywanie fazy
Jeśli fala układa się pod kątem θ zgodnie z osią Z
3
to współczynnik
refrakcji można opisać wzorem:
Zakładając, że:
θ
m
- kąt dopasowania fazy
Dopasowywanie fazy
Otrzymujemy fazę dopasowania θ
m
:
Ostatecznie rozwiązanie dla θ
m
:
Elipsoidy współczynników refrakcji
Elipsoidy
współczynników
refrakcji dla fal
podstawowych (ω) i
harmonicznych (2 ω)
w jednoosiowym
ujemnym
(n
o
<
n
e
)
krysztale
KDP
Dopasowywanie w fazie jest możliwe tylko dla kryształów
z niską dyspersją i względnie dużą dwójłomnością
Dopasowywanie fazy
Warunki dopasowania fazy dla kryształów KDP:
(2ω, ω, ω) = (e, o, o) lub (2ω, ω, ω) = (e, o, e)
Dla dopasowania fazy (e, o, e) w krysztale KDP
wartość krytyczna kąta opisywana jest równaniem:
KDP- a nieliniowe własności
optyczne
KDP grupa punktowa
Nieliniowe współczynniki optyczne występujące w KDP to: oraz
Dopasowanie fazowe- KDP
Kierunki dopasowania fazowego dla normalnej i
harmonicznej fali polaryzacji dla kryształu KDP.
Podstawowa polaryzacja jest prostopadła w
kierunku [110] do czterech przedstawionych
wektorów.
Związki stosowane w optyce
nieliniowej
KDP
Siarczki i selenki należące do grupy punktowej
Kryształy LiNbO
3
i Ag
3
AsS
3
(proustyt) należące do grupy punktowej
tellurki
Rys. 1 Proustyt
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
- tensor polarny czwartego rzędu występuje we
wszystkich 32 grupach symetrii oraz i
wszystkich 7 grupach Curie
Zachodzi relacja:
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
Dzięki zastosowaniu wcześniejszej relacji
jesteśmy w stanie uprościć macierz z 81 do 30
współczynników:
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
Uwzględniając dodatkowo prawo Neumanna dochodzi do redukcji
ilości współczynników z 30 do 9, natomiast przybliżenie
Kleinmanna powoduje redukcję z 30 do 15 współczynników.
Wpływ symetrii na generowanie trzeciej harmonicznej.
• Liczby przedstawiają liczbę niezerowych
współczynników macierzy.
• W nawiasach podano ilość niezależnych
współczynników macierzy.
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
Współczynniki trzeciego rzędu dla cieczy, szkieł i kryształów
kubicznych
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
Krzemionka i inne szkła optyczne – wykorzystanie w systemach
komunikacji optycznej
Zmiana współczynnika refrakcji dla szkieł
zachodzi zgodnie z relacją:
I- natężenie wiązki światła [W/m
2
]
n
2
- nieliniowy współczynnik optyczny
Generowanie trzeciej harmonicznej
(THG)
Trzy możliwości dla THG:
(3ω, ω, ω, ω) = (e, o, o, o),
(e, o, o, e), oraz (e, o, e, e)
Dla dopasowania fazy (e, o, o, o) wartość kąta opisywana jest
równaniem:
Wykorzystanie właściwości
nieliniowych trzeciego rzędu
Przetwarzanie fal elektromagnetycznych w czasie rzeczywistym
Transmisja obrazu
Kompresja impulsów
Przetwarzanie obrazów w optycznych systemach komunikacyjnych
Badanie nieliniowych właściwości
oraz pierścieni dyfrakcji w
węglowych nanorurkach
Badaniu poddano węglowe nanorurki jednościenne (SWNT- single-
wall carbon nanotubes) oraz wielościenne (MWNT- multi- wall
carbon nanotubes) rozpuszczone w 1,2- dichlorobenzenie. Nanorurki
jednościenne były dodoatkowo domieszkowane poli propiolanem
etylu.
Próbki oświetlano za pomocą lasera o mocy 26 mW generującego
fale o długości 635 nm.
Eksperyment wykazał, że jednościenne nanorurki charakteryzują się
wyższymi współczynnikami nieliniowymi niż nanorurki wielościenne.
Krzywe nieliniowej refrakcji
Nieliniowe współczynniki refrakcji
Pierścienie dyfrakcji w węglowych
nanorurkach
Generowane za pomocą lasera o różnej mocy pierścienie dyfrakcyjne
widoczne dla SWNT
Źródła
Properties of materials, Robert E. Newnham, 313- 324
Investigation of optical nonlinearity and diffraction ring patterns of
carbon nanotubes
M.D. Zidan , A.W.Allaf, M.B.Alsous, A.Allahham
Dziękuję
za uwagę;)