GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUPY

PROSTE

POCHYŁE

Ściany boczne   są 

prostokątami

Ściany boczne są 

równoległobokami

Wysokoś

ć

Wysokoś

ć

GRANIASTOSŁUP to wielościan, którego wszystkie 
wierzchołki są położone na dwóch równoległych 
płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa 
i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi 
podstawami są do siebie równoległe. 

Krawędź 

boczna

Ściana 

boczna

Wierzchołek

Podstawa

Krawędź 

podstawy

Podstawy to dwa 

dowolne, równoległe 

wielokąty

GRANIASTOSŁUPEM PROSTYM nazywamy graniastosłup, 
w którym wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do 
podstawy (a więc ściany boczne są prostokątami).

Trójkątne

Czworokątne

Pięciokątne

Ośmiokątne

GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY to 
graniastosłup prosty o podstawach 
będących wielokątami foremnymi.

jest figurą foremną

Jeżeli podstawa graniastosłupa

to jest on graniastosłupem prawidłowym

SZEŚCIAN (heksaedr) to wielościan 

foremny o sześciu bokach w kształcie 

identycznych kwadratów. 

a

a

a

P

p 

= a

2

P

Pc 

= 6a

2

V

 

= a

3

Graniastosłup, którego 

wszystkie ściany są prostokątami, 

nazywamy 

PROSTOPADŁOŚCIANEM. 

P

c 

= 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c

V

 

= a·b·c

b

a

c

P

p 

= a·b

H

a

a

P

c









3

4

3

2

2

H

a

V





4

3

2

Graniastosłup prawidłowy 

trójkątny ma w podstawie 

trójkąt równoboczny.

Przekątne w 
graniastosłupach

Przekątna 

graniastosłup

a

Przekątna 

ściany bocznej

Przekątna 

podstawy

Kąty w graniastosłupach

Kąt między 

przekątną a 

płaszczyzną ściany 

bocznej

Kąt między 

przekątną a 

płaszczyzną 

podstawy

Kąt między 

przekątnymi ścian 

bocznych

Kąt między 

przekątną a 

krawędzią boczną

Ostrosłupy

OSTROSŁUPEM nazywamy 

wielościan, którego jedna ściana, 

zwana podstawą ostrosłupa, jest 

dowolnym wielokątem, a pozostałe 

ściany, nazywane ścianami bocznymi 
ostrosłupa, są trójkątami o wspólnym 

wierzchołku. 

Ostrosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy ostrosłup, 

którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne 
są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

2

3

4

3

2

ah

a

P

c







H

a

V







4

3

3

1

2

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy 
czworokątny

Ostrosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy ostrosłup, 

którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są 
przystającymi trójkątami równoramiennymi.

2

4

2

ah

a

P

c







H

a

V







2

3

1

Ostrosłup prawidłowy 
sześciokątny 

Ostrosłupem prawidłowym sześciokątnym 

nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest 

sześciokąt foremny, a ściany boczne są 

przystającymi trójkątami 

równoramiennymi.

a

-długość krawędzi podstawy

H

- wysokość ostrosłupa

O

- spodek wysokości 

ostrosłupa

R

- promień okręgu  opisanego 

na podstawie

2

6

4

3

6

2

ah

a

P

c









H

a

V







4

3

3

1

2

Ostrosłup pochyły 
trójkątny

Ostrosłup pochyły 
czworokątny

Ostrosłup pochyły 
sześciokątny