Kolejną czynnością w prowadzonym
eksperymencie
jest
sprawdzenie
wiarygodności
wyników
w
grupie
wykonanych pomiarów
Przyjmując, że rozrzut wyników pomiaru ma
charakter przypadkowy i odpowiada rozkładowi
normalnemu, oblicza się dla określonej liczby
obserwacji oraz dla założonego poziomu
ufności P(t) przedział, w którym wyniki x
i
spełniają założone kryterium ufności. Przedział
ten jest określony zależnością:
x
śr
– v
max
≤ x
i
≤ x
śr
+ v
max
Gdzie
σ
skorygowane
-
skorygowana wartość odchylenia
standardowego
od średniej obliczonej z n
pomiarów
- odchylenie standardowe
typowego spostrzeżenia
- odchylenie standardowe
średniej arytmetycznej
v
i
- różnice pomiędzy i-tym
wynikiem pomiaru
a obliczoną z nich średnią
arytmetyczną
n - liczba przyjętych do oceny cen
transakcyjnych,
k = n-1 - liczba stopni swobody.
t - jest współczynnikiem krotności
odchyleń standardowych
dla założonego poziomu ufności
P(t); wybrane wartości
współczynnika t przedstawiono
w tablicy:
Przykład
.
Dla
poniższego
szeregu
obserwacji
chronometrażowej
wyznacz
granice
dopuszczalnych
wartości
spełniających
kryterium
poziomu
ufności
0,95
obu
sposobami i porównaj je.
Dane zawarte w tablicy są w sekundach
czasowych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
117 122 122 127 134 136 137 142 149
ROZWIĄZANIE
Wartość średniej arytmetycznej Xśr = (1186 : 9) = 131,8
Odchylenia od średniej v ≡ [ -14,8 -9,8 -9,8 -4,8 +2,2
+4,2 +5,2 +10,2 +17,2]
Suma odchyleń jako kontrola obliczeń ∑v = -0,2
Suma kwadratów odchyleń ∑ vv = 883,56
Odchylenie standardowe pojedynczego spostrzeżenia σ = 10,51
Współczynnik krotności odchylenia standardowego dla poziomu
ufności 95% wynosi 1,96
W zadaniu występuje k stopni swobody równej 8.
Podstawiając powyższe dane do wzoru na maksymalne
odchylenie wyników od średniej, które spełnia warunki zadania
otrzymujemy:
V
max
= 1,96∙ 10,51 ∙ (1 + 0,25) =
25,7
Przedział dobrych wyników wynosi
106,1 ≤ x ≤ 157,5
co spełniają uzyskane dane