Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
prostych
1
Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
prostych
1
Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
prostych
2
Gdy x = 0 d
w
= d
( α
w
= α )
gdy x ≠ 0, zwykle d
w
≈ d
( α
w
≈ α )
3
Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
skośnych
Jeśli x = 0, to
4
Siły
w strefie
zazębienia
kół stożkowych
o zębach
prostych
R
e
Powinno
być :
b ≤ R
e
/3
5
Zadanie
Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem
elektrycznym poprzez dwustopniową przekładnię zębatą,
pokazaną na rysunku. Zęby pierwsze-
go stopnia są skośne, a drugiego
– proste.
Należy :
1. na przestrzennym szkicu
członu, zło-
żonego z wałka i koła 1,
przedstawić
wektory składowych sił
działających
na zęby koła 1 w strefie
zazębienia,
2. wyznaczyć reakcję
poprzeczną i reak-
cję wzdłużną łożyska B przy
założe-
niu, że łożysko A przenosi
tylko obcią-
żenie poprzeczne.
Dane : M
1
= 0,15 kNm,
η
wciąg
=
0,85,
L = 270 mm, l = 80 mm.
6
Rozwiązanie
β
silni
k
z
1
P
w
P
n
P
x
ω
1
B
A
P
r
P
x
P
w
z
4
z
3
z
2
z
1
7
R
B
x
Składowe sił
działających
na wałek koła
z
1
P
x
P
r
P
w
R
Az
R
A
y
R
By
R
Bz
l
L
z
2
z
1
R
By
R
Bz
,
A
B
R
Bx
= ∙
∙ ∙
R
Bp
= √
R
Bz
+
R
By
2
2
ΣM
Ay
=
0
ΣM
Az
=
0
ΣQ
x
= 0
R
B
x
8
Zadanie
Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym
poprzez dwustopniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby
wszystkich kół są proste. Należy :
1. na przestrzennym szkicu członu, złożonego z wałka, koła 4 i bębna,
przedstawić wektory sił zewnętrznych, działających na ten człon,
2. wyznaczyć reakcję łożyska B.
możliwe krańcowe
położenia liny
Dane :
Q
•
•
silni
k
A
B
z
1
z
2
z
3
z
4
L"
L'
bębe
n
D
l
a
9
z
4
z
3
z
2
z
1
n
1
P
w4
P
r
4
P
w3
Q
Siły czynne
n
4
bęben
A
B
Rozwiazani
e
10
z
4
z
3
z
2
z
1
n
1
P
w4
P
r
4
P
w3
Q
Siły czynne
i bierne
n
4
bęben
A
B
R
Bz
R
By
11
z
4
z
3
z
2
z
1
n
1
P
w4
P
r
4
P
w3
Q
Siły czynne
i bierne
n
4
bęben
A
B
R
Bz
R
By
L'
l
a
R
Bz
,
R
By
R
B
=
R
Bz
+
R
By
2
2
ΣM
Ay
=
0
ΣM
Az
=
0
12
Zadanie
Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym
poprzez dwustopniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby
wszystkich kół są proste.
możliwe krańcowe
położenia liny
Dane :
Q
•
•
silni
k
A
B
z
1
z
2
z
3
z
4
L"
L'
bębe
n
D
l
a
cd
.
13
Należy :
1. wyznaczyć dokładną wartość przełożenia i potrzebną moc
silnika,
2. wyznaczyć średnie średnice
d
m1
i
d
m2
stożków podziałowych,
3. wyznaczyć wartości momentu skręcającego wałek pośredni w
części, znajdującej
się między kołami 2 i 3, oraz w częściach na zewnątrz tych kół,
4. na przestrzennym szkicu członu, złożonego z wałka pośredniego
i połączonych
z nim kół 2 i 3, przedstawić wektory składowych sił
zewnętrznych, działających
na ten człon,
5. wyznaczyć siłę poprzeczną i siłę wzdłużną, obciążające łożysko
A, przy założeniu,
że łożysko to przenosi całkowicie obciążenie wzdłużne.
Rozwiązanie
1
. . .
2
. . .
d
m1
d
m
2
δ
1
δ
2
3
. . .
14
z
4
z
3
z
2
z
1
n
1
P
w4
P
r4
P
w
3
Q
Siły czynne
n
4
bęben
A
B
Rozwiązani
e
P
r3
P
w2
P
r2
P
x2
4
15
z
4
z
3
z
2
z
1
n
1
P
w4
P
r4
P
w
3
Q
Siły czynne
n
4
bęben
A
B
P
r3
P
w2
P
r2
P
x2
i
biern
e
R
Az
R
Ax
R
Ay
16
z
3
z
2
P
w
3
Siły czynne
A
B
P
r3
P
w2
P
r2
P
x2
5
i
biern
e
R
Az
R
Ax
R
Ay
l
a
b
R
Ap
= √
R
Az
+
R
Ay
2
2
R
Ax
= ∙
∙ ∙
R
Az
,
R
Ay
ΣM
By
=
0
ΣM
Bz
=
0
ΣQ
x
=
0
R
Ax
17
Zadanie
Przekładnia zębata jest złożona z trzech kół walcowych o
zębach skoś- nych : czynnego (napędzającego) 1,
pośredniego 2 i biernego (napędza-
nego) 3. Zwroty pochylenia linii zębów kół 2 i 3 są
pokazane na rysunku.
ω
1
z
1
z
2
z
3
c
c
Wiedząc, że
z
1
= 20,
z
2
=
30,
z
3
= 80, α = 20°, β =18°, m
= 4mm,
N
1
= 50kW,
n
1
=
955obr./min., należy
obliczyć :
1. przełożenie przekładni,
2. średnice kół
podziałowych,
3. składowe sił,
obciążających zęby koła
pośredniego,
4. siły obciążające łożyska,
pod- pierające wałek
koła pośred- niego.
18
Rozwiązanie
1
. . .
2
. . .
19
Rozwiązanie
1
. . .
2
. . .
3
KP2
KP3
KP1
widok od strony
koła 2
widok od strony
koła 2
1
3
P
w2
P
w2
P
w2
P
w2
P
x
2
P
x
2
P
x
2
P
r2
20
KP2
KP3
KP1
P
w2
P
w2
P
x
2
P
r2
4
21
KP2
KP3
KP1
P
w2
P
w2
P
x2
P
r2
R
Ay
R
By
R
A
z
R
Bz
R
Bx
c
c
A
B
. .
.
22
Zadanie
W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na
rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły
oraz kąty β
12
i β
34
pochylenia zębów w pierwszym i w
drugim stopniu przekładni, mo-
ment M
1
i prędkość
ω
1
na wałku 1, odległość 2l łożysk
podpierających
m
12
i
m
34
Dane
:
z
1
= 18, z
2
= 61, z
3
= 21, z
4
= 33, η =
0,95,
m
12
= 3 mm, m
34
= 4 mm, ω
1
= 140 1/s,
l =60mm,
M
1
= 200 Nm,
β
12
= 15º, β
34
= 28,319°.
ten wałek oraz sprawność całkowita
przekładni η.
Należy wyznaczyć:
1. moc silnika,
2. moment M
4
na wałku wyjściowym,
3. momenty skręcające wałek pośredni w
przekroju między kołami 2 i 3 oraz w
przekroju między kołem 2 i łożyskiem,
4. obciążenie poprzeczne łożyska
zewnętrznego, podpierającego wałek
1.
23
Zadanie
Na wałku wejściowym do przekładni moc (pochodząca od silnika)
wynosi N
1
, a jego prędkość obrotowa – n
1
. Pierwszy stopień
przekładni to przekładnia kątowa z kołami stożkowymi o zębach
prostych i kącie między osiami wałków Σ , zęby kół drugiego stopnia
są również proste. Należy wyznaczyć :
1. półkąty δ
1
i δ
2
rozwarcia stożków podziałowych,
2. sprawność całej przekładni,
3. moment skręcający wałek między kołami 2 i 3 oraz wałek
wyjściowy,
4. obciążenie wzdłużne , przenoszone przez łożysko A, oraz jego
obciążenie poprzeczne.
ω
1
b
A
z
1
z
2
z
3
z
4
2c
c
1,3
c
Dane : N
1
= 10kW, η
12
=η
34
=
0,98,
n
1
= 1420 obr./min., Σ =
120°,
m
12
= 3 mm, m
34
= 4 mm,
b=20mm,
z
1
= 17, z
2
= 30, z
3
= 20, z
4
= 72,
24
c =
30mm.
Zadanie
Na wałku wyjściowym z przekładni potrzebna jest moc N
4
przy
prędkości obrotowej
n
4
. Pierwszy stopień przekładni to przekładnia kątowa z kołami
stożkowymi o zębach prostych, kącie między osiami wałków Σ i
półkącie δ
1
rozwarcia stożka podziałowego 1. Zęby kół drugiego
stopnia są skośne. Należy wyznaczyć :
1. potrzebną moc i prędkość kątową na wałku 1,
2. obciążenie wzdłużne , przenoszone przez łożysko B, oraz jego
obciążenie poprzeczne.
ω
1
b
A
z
1
z
2
z
3
z
4
2c
c
1,3
c
Dane : N
4
= 10kW, η
12
=η
34
=
0,98,
n
4
≈ 225 obr./min., Σ =
120°,
m
12
= 3 mm, m
34
= 4 mm,
b=20mm,
z
1
= 17, z
2
= 30, z
3
= 20, z
4
= 72,
c = 30mm, δ
1
= 34,40°.
B