PARAMETRY OCENY 

EKSPERYMENTU

      

Wyniki eksperymentu polegającego na 

pomiarze  określonej  wielkości  (w  naszym 
przypadku  normowania  nakładów  pracy  i 
materiałów) 

obarczone 

są 

błędami 

przypadkowymi.  Oznacza  to,  że  przy  ich 
opracowaniu 

należy 

stosować 

zasady 

probabilistyki  (teorii  prawdopodobieństwa) 
traktując wyniki jako „zmienne losowe”. 

Dla  opisu  zmiennej  losowej  stosujemy 

dwa  podstawowe  parametry.  Są  to  miara 
skupienia i miara rozproszenia.

                 

Rozkład  popełnianych  błędów 

zależy  od  charakteru  zjawiska.  W 
przyrodzie  występuje  najczęściej  tzw. 
rozkład  normalny.      W środowisku 
„sztucznym”  (np.  w  ocenie  pracy 
zaprogramowanej  maszyny)  spotyka 
się  inne  rozkłady,  np.  wykładniczy  czy 
logarytmiczny.
              Oceniając  czas  pracy  ludzi 
będziemy  przyjmowali,  że  rozrzut 
wyników 

ma 

zawsze 

charakter 

rozkładu normalnego. 

Miarą skupienia rozkładu zmiennej 
losowej X jest „wartość oczekiwana” E(X) 

określona zależnością:

gdzie:             
                        -   wynik i-tego pomiaru, 

 

                                  -  
prawdopodobieństwo wystąpienia
                                      wartości 
                        -   liczba wystąpień i-tego 
wyniku

                        -   liczba wszystkich 
pomiarów

 

                                        

W praktyce dla niejednakowo 
dokładnych wyników pomiaru 
zależność ta odpowiada średniej 
ważonej:
 

natomiast dla jednakowo dokładnych 
wyników pomiaru odpowiada to 
średniej arytmetycznej

Parametrem 

opisującym 

stan 

rozproszenia  zmiennej  losowej  jest  tzw. 
„wariancja” (wartość oczekiwana               
z  kwadratu  błędu),   

którą  oznacza  się   

symbolem              

 

lub            i definiuje zależnością:

 

W  codziennej  praktyce  posługujemy  się 

pojęciem 

„niepewności 

standardowej” 

(odchyleniem 

standardowym 

wartości 

średniej). Jest ono określone zależnością:

Miary ilościowe niepewności

(według obowiązującej normy)

Niepewność  typu  A 

–  wyznaczana  jest  z 

zastosowaniem 

„normalnego 

rozkładu” 

wyników 

pomiarów 

metodą 

analizy 

statystycznej  serii  pojedynczych  obserwacji 
jako  odchylenie  standardowe 

(niepewność 

standardową)

  (ma  ona  przypadkowy  wpływ  na 

wynik).

Niepewność  typu  B 

–  wyznaczana  jest  innymi 

metodami  niż  w  dla  typu  A,  np.  na  podstawie 
dokładności  z  tabliczki  znamionowej  użytego 
przyrządu  (ma  ona  systematyczny  wpływ  na 
wynik).

Złożona  niepewność  standardowa 

–  ustalana  w 

przypadku  występowania  wielu  niepewności  i 
dla  pomiarów  bezpośrednich  ustalana  jako 
pierwiastek  sumy  kwadratów  niepewności 
składowych, np. typu A i typu B.

MIARY STOSOWANE W OCENIE SZEREGÓW 

OBSERWACJI

     Średnia arytmetyczna                        
Średnia ważona

    

Średnia geometryczna                     Średnia 
harmoniczna

               

Rozstęp                                        

Środek rozstępu

Kwantyle

Kwantyle  są  to  wartości  cechy 

badanej  zbiorowości,  która  została 
przedstawiona 

w 

postaci 

szeregu 

statystycznego.  Ich  cechą  jest  to,  że 
dzielą 

tą 

zbiorowość 

na 

części 

określone 

pod 

względem 

liczby 

jednostek,  które  pozostają  w  stosunku 
do  siebie                w  określonych 
proporcjach. 

Stosuje  się:  kwartyle  (np.  kwartyl 

pierwszy 

dzielący 

zbiorowości 

w 

stosunku  25%  do  75%;  kwartyl  drugi, 
nazywany  medianą  -    dzielący  w 
proporcji  50%  do  50%  ),  procentyle 
(zwane  również  centylem)                    a 
także decyle.

PYTANIE: Kwartyle dzielą zbiorowości na części. 
Kwartylem jest też mediana. Pod jakim względem 
dzieli ona zbiorowość.
Odp. Pod względem liczebności na dwie równe 
części.