Podstawy metrologii

Błędy pomiarów

Błędy pomiarów

Podstawowy aksjomat metrologii:

NIE MA POMIARÓW 

BEZBŁĘDNYCH

Z  każdym  pomiarem  wiąże  się  błąd,  który  wyraża 
niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru z 
rzeczywistą wielkością wartości mierzonej

Błędy pomiarów

Pomiar to zbiór czynności, po wykonaniu których

 możemy stwierdzić, że w danej chwili 

w określonych warunkach wielkość mierzona 

miała wartość (x

r

), spełniającą następujący warunek: 

    

a <= x

r

 <= b

 

W wyniku pomiaru jesteśmy w stanie jedynie 

wskazać przedział < a,b >, w którym znajduje się 

faktyczna wartość wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów 

–

 

wartość prawdziwa

Wartość prawdziwa (wielkości)

Jest to wartość, jaką uzyskałoby się jako 

wynik bezbłędnego pomiaru.

Wartości prawdziwe są ze swej natury 

nieznane

Błędy pomiarów 

– wartość umownie prawdziwa

Wartość umownie prawdziwa 

(wartość poprawna)

Wartość przypisana wielkości określonej i 

uznana, niekiedy umownie, jako wartość 

wyznaczona z niepewnością akceptowalną w 

danym zastosowaniu.

Wartość umownie prawdziwa jest niekiedy nazywana 

wartością przypisaną, najlepszym oszacowaniem 

wartości, wartością umowną lub wartością 

odniesienia

.

Błędy pomiarów 

– wynik pomiaru

Wynik pomiaru

Jest to wartość przypisana wielkości 

mierzonej, uzyskana drogą pomiaru.

Błędy pomiarów 

- definicja

Błąd pomiaru

Różnica miedzy wynikiem pomiaru a 

wartością prawdziwą wielkości mierzonej

Ponieważ wartość prawdziwa nie może być 

określona, stosuje się w praktyce wartość umownie 

prawdziwą

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

Dx = y – x

r

Gdzie:

Dx – wartość błędu
y – wynik 
x

p

 – mara poprawna wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

• jest liczbą mianowaną 

• wyrażany jest w jednostkach wielkości 

mierzonej

• jest opatrzony znakiem (+ lub -) 

Znak „+” oznacza, że wynik pomiaru jest większy od 
wartości rzeczywistej, znak „-”, że jest mniejszy od 
wartości rzeczywistej mierzonej wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

Dx = 

--------

 100%

Gdzie:

Dx – wartość błędu
y – wynik 
x

p

 – mara poprawna wielkości

y – x

p

x

p

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

• jest wyrażany liczbą niemianowaną 

• jest wyrażany w procentach

Błędy pomiarów

- rodzaje

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy 

Błąd przypadkowy

Jest to błąd pomiaru, który podczas 

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej 

samej wartości pewnej wielkości, w 

praktycznie tych samych warunkach, 

przybiera różne wartości i znaki, zmieniające 

się według nie ustalonego prawa.

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy 

Błąd przypadkowy - wartość

Jest to różnica między wynikiem pomiaru a 

średnią z nieskończonej liczby wyników 

pomiarów tej samej wielkości mierzonej, 

wykonanych w warunkach powtarzalności

.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny 

Błąd systematyczny

Jest błąd pomiaru, który podczas 

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej 

samej wartości pewnej wielkości, w 

praktycznie tych samych warunkach, 

pozostaje niezmienny, lub zmienia się w 

funkcji parametru, według ustalonego prawa.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny 

Błąd systematyczny - wartość

Jest to różnica między średnią z 

nieskończonej liczby wyników pomiarów tej 

samej wielkości mierzonej, wykonanych w 

warunkach powtarzalności, a wartością 

prawdziwą wielkości mierzonej.

 

Błędy pomiarów

- błąd nadmierny 

Błąd nadmierny

Jest to błąd zbyt duży w stosunku do błędów 

przypadkowych i systematycznych

Błędy pomiarów

- graficzna interpretacja

Błędy pomiarów

- surowy wynik  pomiaru

Surowy wynik pomiaru

Jest to wynik wynik pomiaru 

przed korektą błędu systematycznego

Błędy pomiarów

- poprawiony wynik  pomiaru

Poprawiony wynik pomiaru

Jest to wynik pomiaru 

po korekcie błędu systematycznego 

Błędy pomiarów

- wynik pomiaru – sposób zapisu

Gdy podaje się wynik, należy wyraźnie 
zaznaczyć, czy dotyczy on:

•wskazania wyniku surowego

•wyniku poprawionego i czy jest średnią 
uzyskaną z wielu obserwacji.

Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru 
zawiera dane dotyczące niepewności 
pomiaru

Błędy pomiarów

- wskazanie

Wskazanie przyrządu pomiarowego

Jest to wartość wielkości 

podawana przez przyrząd pomiarowy. 

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Jest to wielkość nie będąca wielkością 

mierzoną, która ma jednak wpływ na wynik 

pomiaru. 

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Przykłady:

• temperatura mikrometru podczas pomiaru 

długości

• częstotliwość podczas pomiaru amplitudy 

przemiennego napięcia elektrycznego

• stężenie bilirubiny podczas pomiaru 

stężenia hemoglobiny w próbce plazmy 
krwi ludzkiej 

. 

Błędy pomiarów

- dokładność pomiaru

Dokładność pomiaru

Jest to stopień zgodności wyniku pomiaru 

z wartością rzeczywistą wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

- powtarzalność  (wyników pomiaru)

Powtarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych 

pomiarów tej samej wielkości mierzonej, 

wykonywanych w tych samych warunkach 

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- powtarzalność  (wyników pomiaru)

Warunki powtarzalności wyników 

pomiarów

• ta sama procedura pomiarowa i ten sam 

obserwator

• ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w 

tych samych warunkach i to samo miejsce

• powtarzanie pomiaru w krótkich 

odstępach czasu

.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność  (wyników pomiaru)

Odtwarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych 

pomiarów tej samej wielkości mierzonej, 

wykonywanych w odmiennych warunkach 

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność  (wyników pomiaru)

Warunki odtwarzalności wyników 

pomiarów

• Warunki podlegające zmianom mogą 

obejmować: zasadę pomiaru, metodę 
pomiaru, obserwatora, przyrząd 
pomiarowy, etalon (wzorzec) odniesienia, 
miejsce, warunki stosowania, czas.

• Odtwarzalność można wyrażać ilościowo 

za pomocą charakterystyk rozrzutu 
wyników 

.