Rodzaj, własności trójkątów i

 czworokątów.

Pole prostokąta i kwadratu.

Autor

         Rodzaje trójkątów

Trójkąty można dzielić ze względu na długości ich boków oraz ze względu na 
miary ich kątów.

Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się:

1-

trójkąt różnoboczny-

ma każdy bok innej długości;

2-

trójkąt równoramienny- 

ma przynajmniej dwa boki tej samej 

długości;
3-

trójkąt równoboczny- 

ma wszystkie trzy boki tej samej 

długości; w tym przypadku też wszystkie jego kąty są tej samej 
miary.

1

2

3

Rodzaje trójkątów

PRZY PODZIALE ZE WZGLĘDU NA KĄTY WYRÓŻNIA SIĘ:

1

-trójkąt ostrokątny

, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre;

2

-trójkąt prostokątny 

to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest 

prosty (a więc pozostałe sumują się do kąta prostego); boki tworzące kąt 
prosty nazywa się przyprostokątnymi, pozostały bok nosi nazwę 
przeciwprostokątnej; przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej 
przyprostokątnej;
3-

trójkąt rozwartokątny

, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty.

1

2

3

            Własności Trójkątów

 

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

*środek przeciwprostokątnej jest środkiem 
okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

*przyprostokątne trójkąta prostokątnego są jego 
wysokościami

*symetralne przyprostokątnych są liniami 
środkowymi

*środkowa opuszczona na przeciwprostokątną 
dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne

*wysokość trójkąta opuszczona na 
przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty 
prostokątne. Powstałe trójkąty są podobne tak 
do siebie jak i całego trójkąta.

            Własności Trójkątów

                                        TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY 

to szczególny trójkąt, który posiada takie oto własności:     

      - wszystkie kąty są równe i mają miarę 60°,      
      - wysokość trójkąta równobocznego, 
      - wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa 
przystające trójkąty prostokątne,      
      - wysokości trójkąta i dwusieczne jego kątów zawierają się w 
symetralnych boków tego trójkąta,      
      - wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 1:2,
      - punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt 
oraz środkiem okręgu opisanego na 
      trójkącie,
      - promień okręgu wpisanego w trójkąt      
      - promień okręgu opisanego na trójkącie 
      - pole trójkąta 

            Własności Trójkątów

•W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe 

•Wysokość trójkąta dzieli <ACB na połowy 

•Wysokość dzieli trójkąt równoramienny na dwa przystające trójkąty 
prostokątne 

•Wysokość trójkąta dzieli podstawę na dwie równe części

•Ramiona są równej długości, 

TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY

Trójkąt równoramienny posiada dwa 
ramiona równej długości. Drogą dedukcji 
łatwo można dojść do wniosku że kąty 
przyległe do podstawy trójkąta również są 
równe. Trzeci kąt (ostry) jest 
wierzchołkiem trójkąta i łączy oba 
ramiona. 

            Własności Trójkątów

TRÓJKĄT ROZWARTOKĄTNY

-Posiada jeden kąt o rozwartości 
większej od 90st. 

-Wysokości w trójkącie 
rozwartokątnym przecinają się w 
punkcie, który leży poza trójkątem,
- jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty, 
a pozostałe są ostre.
 

            Własności Trójkątów

TRÓJKĄT 
OSTROKĄTNY:

-każdy kąt wewnętrzny 
jest ostry,

-Wysokości w trójkącie 
ostrokątnym przecinają 
się w punkcie, który leży 
wewnątrz trójkąta,

            Własności Trójkątów

TRÓJKĄT RÓŻNOBOCZNY:

- każdy bok ma inną długość,

-każdy kąt ma inną miarę,

-Suma długości dwóch boków 
trójkąta jest większa od długości 
trzeciego boku.

       Własności Czworokątów

KWADRAT:

-wszystkie boki równe 
-wszystkie kąty proste
Przekątne są :
-równej długości
-prostopadłe
-dzielą się na polowy
-osiami symetrii

PROSTOKĄT:

-wszystkie kąty 
proste
-przekątne równej 
długości
-przekątne dzielą 
się na połowy

RÓWNOLEGŁOBOK

-dwie pary boków równych 
i równoległych
-przekątne dzielą się na 
polowy
-przeciwlegle kąty SA 
równej miary

ROMB

-wszystkie  boki równe
Przekątne są:
-prostopadłe
-dzielą się na polowy-
osiami symetrii

TRAPEZ 
RÓWNORAMIENNY

-dwa boki równolegle
-ramiona SA równe 
-kąty przy podstawach maja 
takie same miary 
   

Przekątne są:

- równej długości

POLE PROSTOKĄTA

Pole prostokąta 

jest równe iloczynowi długości jego boków.

P=a*b

Pole Kwadratu

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego 
boków.

P=a*a=a

2

Koniec