Parametry i schematy 

zastępcze linii 

napowietrznych

Schematy zastępcze linii napowietrznych

• W obliczeniach praktycznych 

trójfazowe linie elektroenergetyczne 
przedstawia się w postaci 
jednofazowych schematów 
zastępczych.

Parametry linii napowietrznych

• Linie napowietrzne  charakteryzują 

cztery parametry:

parametry wzdłużne:

a) rezystancja 
b) reaktancja indukcyjna 

parametry poprzeczne:

c) susceptancja pojemnościowa 
d) Konduktancja 

 



l

R

 



l

X

 

S

B

l

 

S

G

l

• Ad 1. Rezystancja jednostkowa linii 

napowietrznej :

• Ad 2. Reaktancja indukcyjna linii napowietrznej:
a)  

b)  

c)  

 
 
  







 





km

A

R

A

ldc



1000

'

20





l

r

D

l

L

L

X

r

wew

zew























4

ln

2

*

0











GMR

D

r

D

e

r

D

X

lg

145

,

0

*

7788

,

0

lg

1447

,

0

*

ln

2

1000

10

4

50

2

4

1

7

'





















































n

n

w

R

r

n

GMR

1

816

,

0









W

GMR

D

X

lg

145

,

0

'



3

31

23

12

D

D

D

D







 













20

20

T

R

T

R

dc

dc

• Ad 3. Susceptancja pojemnościowa 

związana jest z pojemnością roboczą 
linii. Przewody linii wraz ze znajdującą 
się miedzy nimi izolacją można 
traktować jako układ kondensatorów. 



 



r

D

D

H

l

r

h

l

P

P

P

P

P

P

P

P

P

C

C

C

C

m

S

m

S

m

S

m

m

S

m

E

ln

10

*

2

ln

2

1

2

ln

2

1

1

1

2

3

2

1

3

9

0

0

0

'

2

'

1







































































km

F

rD

h

rD

h

D

H

l

r

h

l

P

P

C

m

S











3

2

3

2

0

0

'

0

2

lg

0081

,

0

2

ln

54

1

ln

2

1

2

2

ln

2

1

1

2

1











km

F

r

D

B

zastC

l





lg

0242

,

0

'

n

n

zastC

R

r

n

r

1









• Ad 4 Konduktancja jest powodowana:
a) prądami upływnościowymi płynącymi po 

powierzchni izolatorów

b) zjawiskiem ulotu
 

r

D

r

m

m

U

a

p

kr















lg

9

,

48



Budowa przewodów 
tradycyjnych i 
wysokotemperaturowych

Przewody linii napowietrznych są z reguły 
wykonywane  w postaci linek skręconych z 
drutu ułożonych na przemian w 
lewoskrętnych i prawoskrętnych warstwach 
tak by zewnętrzna warstwa była skręcona 
w prawo.

Materiały używane na rdzenie przewodów

Stal zwykła ocynkowana  (ST1A)

Stal wysokowytrzymała ocynkowana ( ST6A)

Stal  powleczona Aluminium  (20SA…..40SA) lub powleczona mieszaniną 

metali Zn95A15

Stal ekstra- i ultra-wytrzymała ( EHST i UHST) powleczona mieszaniną metali 

Zn95A15

Inwar (stop Fe-Ni) ocynkowany lub powleczony mieszaniną metali Zn95A15

Kompozyt aluminiowy (aluminium wzmocnione włóknami tlenkowymi 

Kompozyt polimerowy (z włóknami węglowymi i szklanymi zatopionymi w 

żywicy polimerowej)

3

2

O

Al

Materiały używane na oplot przewodów

Twarde czyste aluminium (AL1, czyli 1350-H119)

Wyżarzone czyste aluminium ( AL1, czyli 1350-0)

Wysokowytrzymały stop aluminium- stop Al- Mg- Si  (AL2…AL7)

Odporny na wysoką temperaturę stop aluminium- stop Al – Zr (ASTM

941-05)  (AT1….AT4

Właściwości najczęściej używanych 

materiałów na przewody gołe w liniach 

napowietrznych

Materiał 

Konduktyw

ność   γ  w   

            

 

[MS/m(%IA

CS)]

Rezystyw

ność 

Ρ  

w        

          

[Ωmm^2/

m]

Temperatur

owy 

współczynni

k 

rezystancji  

[1/K]

Stała 

temperatur

owa

β

[K]

Miedź twarda

   56,0     

( 97 )

0,01786

0,00394

234,5

Aluminium twarde 

(AL1)

  35,38    

( 61 )

0,02826

0,00403

228,1

Stop aluminium 

AlMgSi  (AL2)

  30,45    

( 52,5 )

0,03284

0,00360

257,8

Stop aluminium

Al.-Zl  (TAL)

  34,80    

( 60 ) 

0,02873

0,00403

228,1

Stal zwykła (ST1A)    5,21      ( 9 

)

0,1919

0,00450

202,0

Stal aluminiowana   11,80    

( 20 )

0,08475

0,00360

257,8

Kompozyt 

aluminiowy

~14,0  

( 23…25 )

~0,07143

C

0

20

C

0

20

20



Tradycyjne konstrukcje 

przewodów napowietrznych

Modyfikacje tradycyjnych konstrukcji 

przewodów napowietrznych

Przewody wysokotemperaturowe, 

nisko zwisowe

HTLS można sklasyfikować pod kątem temperatury załamania charakterystyki zwis-temperatura. 

przewody posiadające punkt załamania charakterystyki w temperaturze ich montażu

ACSS oraz ACSS/TW (Aluminium 

G(S)TACSR (Gap 

ACCR (Aluminum Conductor Composite Core)

ACCC (Aluminum Conductor Composite Core)

Przewody które osiągają zmianę charakterystyki podczas pracy w wyższym  zakresie temperatur

ACSS oraz ACSS/TW (Aluminium 

G(S)TACSR (Gap 

ACCR (Aluminum Conductor Composite Core)

ACCC (Aluminum Conductor Composite Core)

Obwody ziemnozwarciowe

• Obwód ziemnopowrotny składa się z 

przewodu napowietrznego  oraz z ziemi 
lub wody jako drogi powrotnej prądu.

Droga 

powrotna

Rezystywn

ość

Ρ  [Ωm]

δ [m]

Woda 

morska

0,01÷1,0

9,3÷93

Grunt 

bagnisty

10÷100

            

294÷931

Średnio 

wilgotna 

ziemia

100

931

Sucha 

ziemia

1000

2944

GMR

j

R

r

j

R

Z

i

r

i

ii















lg

145

,

0

49

,

0

4

ln

8

10

*

8

10

*

'

3

0

3

0

'

'



























ik

ik

ik

D

j

D

j

Z

















lg

145

,

0

49

,

0

ln

2

10

2

10

3

0

3

0

'













E

E

E

f











1

,

93

5

,

658

85

,

1

0







Linia długa

x

Z

U

x

I

x

I

x

Z

I

x

U

x

U

c

f

c

f

f









sin

cosh

)

(

sinh

cosh

)

(

2

2

2

2









Równanie linii długiej:



 











j

jB

G

jX

R

Y

Z

e

Z

jB

G

jX

R

Y

Z

Z

j

c

c



























'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

*

*







j

C

L

j

jB

jX

Y

Z

Z

C

L

jB

jX

Y

Z

Z

c

c

















'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

*

*

*

    Linia stratna:

Linia bez stratna:





MW

Z

U

Z

U

U

I

U

P

c

n

c

n

n

nat

n

nat

2

2

3

3

*

3











Moc naturalna (       ) – jest to moc płynąca przy obciążeniu linii 
impedancją falową, wyznaczona przy napięciu znamionowym :

nat

P

 W linii bez strat w miejsce funkcji hiperbolicznej uzyskuje się funkcje 
trygonometryczne, ponieważ zachodzi                             oraz                   
        . Rozkład napięcia i prądu wzdłuż linii bez strat są następujące:

x

Z

U

j

x

I

x

I

x

Z

jI

x

U

x

U

c

f

c

f

f









sin

cos

)

(

sin

cos

)

(

2

2

2

2









x

x

j





cos

cosh



x

j

x

j





sin

sinh



Obciążenie takiej linii mocą naturalną          to znaczy prądem               
     rozkłady te jeszcze upraszcza:

nat

P

c

f

Z

U

I

2

2











x

j

c

f

x

j

f

x

j

f

f

f

e

Z

U

e

I

x

j

x

I

x

I

e

U

x

j

x

U

x

U



































2

2

2

2

2

sin

cos

)

(

sin

cos

)

(





var

3

3

*

3

'

'

2

'

'

M

B

U

B

U

U

I

U

Q

n

n

n

ład

n

c













Moc ładowania – jest to moc bierna         , moc pojemnościowa 
pobierana przez linię na biegu jałowym:

'

c

Q

W linach obciążonych mocą naturalną następuje całkowita 
kompensacja mocy biernej, dowód:

'

'

2

'

'

'

2

'

2

2

'

2

'

2

'

3

C

C

n

nat

nat

c

Q

C

U

C

L

L

U

X

Z

U

X

U

P

X

I

Q

n

n

n









































czyli:

'

'

c

c

Q

Q 



           przy 

nat

P

P 