33. PROJEKTOWANIE
KONCEPCYJNE KONSTRUKCJI
PRĘTOWYCH W ŚWIETLE
PRZEKROJÓW STALOWYCH

KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW
METALOWYCH

Nośność graniczna przekroju pręta zależy

od:

1. Smukłości ścianek przekroju



wpływ stateczności miejscowej

2. Rodzaju przekroju (dwuteownik, ceownik,

zetownik)



krzywe nośności granicznej

w stanach

złożonych

3. Schematu statycznego (belka swobodnie

podparta, ciągła)

Klasyfikacja przekrojów
metalowych

Smukłość ścianek przekroju 

UPN 200 

    = d/t

= 151/8,5

17,8



Klasyfikacja przekrojów

metalowych

Graniczne smukłości ścianek przekrojów stalowych  =

c/t

(kryterium klasy przekroju stalowego wg PN-EN 1993-

1-1)

Klasyfikacja przekrojów

metalowych

Graniczne
smukłości

ścianek

przekrojów

stalowych  =

c/t

(kryterium

klasy przekroju

stalowego wg

PN-EN 1993-1-

Klasyfikacja przekrojów

metalowych

Graniczne smukłości ścianek przekrojów stalowych  =

c/t

(kryterium klasy przekroju stalowego wg PN-EN 1993-

1-1)

Kształtowniki walcowane

Kształtowniki spawane

Klasyfikacja przekrojów

metalowych

Graniczne
smukłości

ścianek

przekrojów

stalowych  =

c/t

(kryterium

klasy przekroju

stalowego wg

PN-EN 1993-1-

Klasyfikacja przekrojów

metalowych

Graniczne smukłości ścianek

 Parametr  dla ścianek stalowych:

235





TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Twierdzenie 1

o plastycznym

wyrównaniu naprężeń w
przekroju zginanym momentem
M

lub ścinanym siłą poprzeczną

gdzie

= f

/

= S

+ S

= A

th

= M

= W

= V

0,58A

TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI

Dowód: warunki równowagi sił w
przekroju:
N = 0

czyli oś obojętna dzieli przekrój na 2
równe części
M = 0

σdA













ydA

)

ydA

σydA























TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Nośność sprężysta przekroju zginanego
momentem M

lub ścinanego siłą

poprzeczną V

= V

= 0,58V

Wskaźnik rezerwy plastycznej przekroju 

0,58f











htS

0,58f



Wskaźnik rezerwy plastycznej przekroju



1,5 1- 1,5 1,5 - 

1,27-1,7

Wskaźnik rezerwy plastycznej dla przekroju prostokątnego

bxh:

TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

1,5

h/2

/12

,25h

2x0,5bxhx0

h/2



Wniosek I:

Nośność plastyczna (zginanego lub ścinanego)

przekroju metalowego niepodatnego na utratę
stateczności miejscowej jest nawet o 50 % większa od
nośności wynikająca ze sprężystej pracy konstrukcji (dla
dwuteowników walcowanych o 10-18 %)

GRANICZNA NOŚNOŚĆ SPRĘŻYSTA M - jest
to taka wielkość obciążenia zewnętrznego (z
reguły wyrażonego poprzez pewien parametr
obciążenia), która powoduje w co najmniej
jednym punkcie belki powstanie naprężenia
normalnego równego granicy plastyczności

GRANICZNA NOŚNOŚĆ SPRĘŻYSTA M - jest
to taka wielkość obciążenia zewnętrznego, która
powoduje uplastycznienie co najmniej jednego
przekroju belki (powstanie co najmniej jednego
przegubu plastycznego)

PRZYKŁAD

TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Twierdzenie 2

powierzchniach granicznych
w złożonym stanie sił
wewnętrznych – są dla
materiału sprężysto-
plastycznego zawsze
wypukłe

Powierzchnie graniczne wg teorii a) plastyczności b)

sprężystości

(interakcja M

- M

- N)

TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Krzywa interakcji na

płaszczyźnie M

– M

wg PN-EN 1993-1-1:

dla dwuteowników
bisymetrycznych

 = 2;  = 1

dla rur kołowych

 = 2;  = 2

dla rur prostokątnych

 = 

=1,66

dwuteowniki

plz

ply





























Wniosek II:

Krzywe

nośności granicznej
przekroju metalowego
niepodatnego na
utratę stateczności
miejscowej są wypukłe
i zależą od rodzaju
przekroju.

TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Twierdzenie 3

o plastycznym

wyrównaniu momentów
zginających (dla układów
prętowych statycznie
niewyznaczalnych)

W stanie sprężystym
moment przęsłowy
M

max

= ql

/24, a momenty

podporowe
M

min

= - ql

/12.

Po utworzeniu się
przegubów plastycznych
moment „wyrównany” M* :

/12 - M = ql

/24 + M 

M = ql

/48

M* =

/48 + ql

/24 =

/16

Rezerwa nośności
wynikająca z redystrybucji
momentów:

M*/ M

min

= ql

/16/ql

/12 =

16/12 =

1,33 (33 %)

TWIERDZENIA TEORII
PLASTYCZNOŚCI

Wniosek:

przyrost nośności

zależy od stopnia statycznej
niewyznaczalności oraz sposobu
rozłożenia obciążenia

W stanie sprężystym

moment przęsłowy
M

max

= ql

/8, a momenty

podporowe
M

min

= - ql

/8 , czyli

momenty są równe
 M = 0
Po utworzeniu się
przegubów
plastycznych moment
„wyrównany” M*:

M* = ql

Rezerwa
nośności:

M*/ M

min

= ql

/8/ql

/8 =

1,00 (0 %)

Tablice Bleicha dla belek ciągłych

= c

+ c

= c

Gl + c

TWIERDZENIA TEORII

PLASTYCZNOŚCI

Schema

belki

Sposó

wyrów

Momen

Obciąż. równo

m.
g, p

Obciąż

skupion
e
G, P

przęsła

max

0,086

0,105

0,167

0,198

min

-0,086

-0,105

-0,167

-0,198

KLASY PRZEKROJÓW
METALOWYCH

Wpływ smukłości ścianek na nośność przekroju



– średnie naprężenie ściskające ściankę,

– granica plastyczności (rzeczywista lub umowna)

klasa 1 klasa 2 klasa 3

klasa 4

Z analizy wykresów wynika, że nośność przekroju na zginanie
zależy od grubości ścianek rozpatrywanego przekroju.
(przekrój nr 1 ma najgrubsze ścianki, a kolejne przekroje
ścianki cieńsze od poprzedniego)
Największą nośność mają przekroje nr1 i nr 2 przy czym w
przekroju nr 1 powstanie pełen przegub plastyczny o
nieograniczonym kącie obrotu a w przekroju nr 2 powstanie
również przegub plastyczny lecz odkształcenia skrajnych
włókien przekroju będą ograniczone np. poprzez lokalne
wyboczenie plastyczne przez co ograniczony będzie kąt
obrotu przegubu
Przekrój nr 3 ma mniejszą nośność niż 1 i 2. Nośność tego
przekroju wyznacza osiągnięcie w skrajnym włóknie naprężeń
równych granicy plastyczności;
Najmniejszą nośność uzyska przekrój nr 4. Nośność tego
przekroju wyznaczona jest utratą stateczności sprężystej
ścianki, a więc w dowolnym punkcie przekroju naprężenia nie
mogą przekroczyć wartości naprężeń krytycznych dla
którejkolwiek ścianki przekroju (σR σkr)..

Rozkład naprężeń w
przekroju w chwili
osiągnięcia pełnej nośności
na zginanie w
poszczególnych
klasach przekroju pokazano
na rysunku

Klasa 1

-przekroje,

które osiągają
nośność przegubu
plastycznego
i wykazują przy tym
zdolność do obrotu
niezbędną do
plastycznej
redystrybucji
momentów

-dwuteowniki walcowane IPN, IPE, HEA, HEB, HEM (w
belkach wieloprzęsłowych i ramach)
- procedury obliczeniowe z wykorzystaniem wszystkich
rezerw plastycznych wg tw. 1, tw. 2 tw. 3

KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH

Klasa

-przekroje, które

osiągają nośność
przegubu
plastycznego i
wykazują ograniczoną
zdolność do obrotu
na skutek
niestateczności
miejscowej (w stanie
plastycznym, stąd nie
jest możliwa
plastyczna
redystrybucja
momentów)

- dwuteowniki walcowane IPN, IPE, HEA, HEB, HEM
- procedury obliczeniowe z wykorzystaniem rezerw
plastycznych wg tw. 1 i tw. 2

KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH

Klasa
3

-przekroje, które

wykazują nośność nie
mniejszą niż to
wynika z początku
uplastycznienia
strefy ściskanej, lecz
wskutek
niestateczności
miejscowej (w stanie
sprężysto-
plastycznym) nie
osiągają nośności
przegubu
plastycznego

- kształtowniki zimnogięte, blachownice
- procedury obliczeniowe wg klasycznej
wytrzymałości materiałów (stany sprężyste)

KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH

Klasa
4

-przekroje, które

wskutek
niestateczności
miejscowej (w stanie
sprężystym)
wykazują nośność
mniejszą niż to
wynika z początku
uplastycznienia
strefy ściskanej

- blachownice, kształtowniki zimnogięte,
- procedury obliczeniowe dla blachownic stalowych
wg teorii nośności nadkrytycznej, patrz. rys.:

KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH

= b



KLASY PRZEKROJÓW STALOWYCH

Klasa 4 – współczynnik stateczności miejscowej wg PN-EN

1993-1-5:

- dla ścianki stalowej podpartej na czterech

krawędziach:



= 1,0 dla 

 0,673



= [

– 0,055(3+)]/(

)

dla 

> 0,673

- dla ścianki stalowej z krawędzią swobodną:



= 1,0 dla 

 0,748



= [

– 0,188]/(

)

dla 

> 0,748

gdzie

28,4ε

b/t



KLASY PRZEKROJÓW STALOWYCH
Klasa 4 – współczynnik 

= 

Klasyfikacja przekrojów stalowych nie
dopuszcza dowolności procedur
obliczeniowych. Zakwalifikowanie przekroju
do konkretnej klasy zobowiązuje
projektanta do ścisłego przestrzegania
procedury. Łamanie tych zasad jest błędem
sztuki, a strat finansowych, jakie ponosi z
tego tytułu gospodarka, gdy konstrukcje są
przewymiarowane, nie można akceptować.

klasyfikacja przekrojów ma na celu określenie stopnia
odporności elementu na zjawiska miejscowej utraty
stateczności w stanach sprężystym i plastycznym.

PARĘ
WAŻNYCH
INFORMACJI Z
NORMY!!!

czyli gdzie bierzemy pod uwagę klasy przekroju

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

fd= fy/γm0
σ

x,ed

- wzdłużne obliczeniowe naprężenie normalne

z,ed

- poprzeczne obliczeniowe naprężenie normalne

- obliczeniowe naprężenie ścinające

HIPOTEZA HMH TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

NOŚNOŚĆ PRZEKROJÓW W STANIE SPRĘŻYSTYM:

(POCZĄTEK UPLASTYCZNIENIA PRZEKROJU W ROZPATRYWANYM PUNKCIE
KRYTYCZNYM)

DLA 

XED

= 

NED

+ 

MYED

+ 

MZED

 INTERAKCJA N

– M

zEd

xEd

zEd

xEd



















































zRd

zEd

yRd

yEd





Dla przekrojów klasy 1,2,3, można stosować
liniowe sumowanie wskaźników wykorzystania
nośności poszczególnych wypadkowych
naprężeń

ściskanie

zginanie

zginanie z siłą podłużną

nośność na wyboczenie

STATECZNOŚĆ ELEMENTÓW PEŁNOŚCIENNYCH

krzywe wyboczenia

smukłość przy wyboczeniu
giętnym

smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-
skrętnym

nośność na zwichrzenie

Zadanie nr1:

Określić klasę przekroju kształtownika
gorącowalcowanego I200, ściskanego osiowo siłą
N. Kształtownik wykonany ze stali
S 235 H- f

= 235 MPa.

Dane
h = 200 mm;
s = 90 mm
g = 7,5 mm
t = 11,3 mm
r = 7,5 mm
A = 33,4 cm

Rys.Z1

x x

Klasę przekroju należy określać zgodnie z tablicą

5.2

PN-EN  1993-1-1.  Klasa  przekroju  jest  ustalana  w
zależności  od  rodzaju  kształtownika,  rodzaju  podparcia
ścianek  oraz  rozkładu  naprężeń  i  stosunku  smukłości
ścianek  b/t.  W  tym  konkretnym  przypadku  rozkład
naprężeń jest taki, jak na poniższym rysunku – element
jest osiowo ściskany.

środnik

Ustalenie

klasy

przekroju

polega

sprawdzeniu odporności przekroju na utratę
stateczności miejscowej ścianek.
Zgodnie z wytycznymi z normy należy
sprawdzić oddzielnie klasę przekroju dla półki i
środnika.

Środnik:

235





– granica plastyczności stali

235





162

200























162















Środnik kwalifikujemy do klasy I

Półka:









...

....

































Półkę również kwalifikujemy do klasy
I.
Cały kształtownik I200 jest
przekrojem pracującym
w klasie I.

Jeżeli jakakolwiek ze ścianek

kształtownika jest zakwalifikowana

do niższej klasy, to cały przekrój

również należy zakwalifikować do

niższej klasy.

(jeżeli pas jest klasy 1 a środnik klasy 2 to całość jest klasy 2)

DZIĘKUJE
ZA
UWAGĘ :)

Document Outline