Wartość przyszła wielkość do jakiej
wzrośnie inwestycja w przyszłości
Procent prosty
Procent składany
Wartość przyszła wielkość do jakiej
wzrośnie inwestycja w przyszłości
Procent prosty
Procent składany
Przykład – Procent prosty
Ile zyskamy przez 5 lat na kapitale
początkowym równym 100
Dzisiaj
Przyszłe lata
1 2 3 4
5
Odsetki
Wart. kap. 100
6
10
6
6
11
2
6
11
8
6
12
4
6
13
0
Wartość na koniec 5. roku = 130
Przykład – Procent składany
Ile zyskamy przez 5 lat na kapitale
początkowym równym 100
Dzisiaj
Przyszłe lata
1 2 3 4
5
Odsetki
Wart. kap. 100
6
106
6,36
112,
36
6,74
119,
10
7,15
126,
25
7,57
133,
82
Wartość na koniec 5. roku = 133,82
Wartość przyszła 100 = FV
t
r
FV
)
1
(
100
t
r
FV
)
1
(
100
Przykład - FV
Jaka jest przyszła wartość 100 zł jeżeli
odsetki sa kapitalizowane rocznie przy
stopie procentowej 6% przez pięć lat?
82
.
133
$
)
06
.
1
(
100
$
5
FV
Wartość przyszła przy procencie
składanym
Stopy
procentowe
Sprzedaż Manhattan Island
Peter Minuit kupił Manhattan Island za $24
w 1626 r. Czy zrobił dobry interes?
dolarów
bilionów
57
.
120
)
08
.
1
(
24
$
380
FV
Dla r = 3.5
FV = 11 416
794
Present Value
Present
Value
Bieżąca
wartość
przyszłego
przepływu
pieniężnegoStopa dyskontowa
Stopa procentowa
wykorzystywana do
obliczania bieżących wartości
przyszłych przepływów
Wskaźnik
dyskontowy
Wartość bieżąca
przyszłej
płatności równej
1 zł
Wskaźnik dyskontowy = DF = PV
przepływu $1
Wartość bieżąca
D
F
r
t
1
1
( )
P
V
F
V
r
t
1
1
( )
Stopy
dyskontowe
Przykład
Dealer samochodowy proponuje Ci wybór jednej
z dwóch form płatności za kupowany samochód
1) $15 500 dzisiaj
2) trzy raty: $8 000 dzisiaj i po $4 000 pod
koniec każdego roku.
Którą opcję należy wybrać?
$15,133.06
36
.
429
,
3
70
.
703
,
3
8,000.00
2
1
)
08
.
1
(
000
,
4
2
)
08
.
1
(
000
,
4
1
PV
PV
PV obliczane dla wielu przepływów
pieniężnych
PV
C
r
C
r
1
1
2
2
1
1
(
)
(
)
....
Renta dożywotnia (Perpetuity)
Annuitet (Annuity)
PV
C
r
PV C
r
r
r
t
1
1
1
(
)
PVAF
r
r
r
t
1
1
1
(
)
Wskaźnik dyskontowy annuitetu
wartość bieżąca 1 zł otrzymywanego co roku przez t lat
Przykład
Jaką kwotę należy zainwestować przy
stopie procentowej 10% , aby otrzymać
rentę dożywotnią na poziomie 100 000
rocznie?
PV
100 000
10
000000
,
.
$1,
,
Przykład – cd…
Jeżeli pierwsza roczna płatność ma być
wypłacona za 3 lata, jaką kwotę należy
odłożyć dzisiaj?
PV
1 000 000
1 10
3
315
,
,
( . )
$751,
Przykład
Kupujesz samochód, za który masz
zapłacić w trzech rocznych ratach po 4
000. Ile kosztuje Cię ten sposób płatności?
PV
PV
4 000
94741
1
10
1
10 1 10
3
,
$9,
.
.
. ( . )
FV
C PVAF
r
t
(
)
1
Przykład
Planujesz oszczędzać 4 000 rocznie przez
20 lat.
Ile uzbierasz przy stopie proc. 10%
FV
FV
4 000
1 10
100
1
10
1
10 1 10
20
20
,
( . )
$229,
.
. (
. )
Net Present Value
Wartość bieżąca netto (Net Present
Value) – suma bieżących wartości
wszystkich przepływów
pieniężnych
Koszt alternatywny kapitału –
oczekiwana stopa zwrotu, z jakiej
rezygnujemy inwestując w projekt
Net Present Value
N
P
VC
C
r
t
t
0
1
( )
N
P
V
C
C
r
C
r
C
r
t
t
0
1
1
2
2
11
1
()
()
.
.
.
()
Net Present Value
Przykład
Możesz zainwestować w
budynek z powierzchnią
biurową. Za wynajem możesz
dostać rocznie 16 000 (po
opodatkowaniu). Za trzy lata
będziesz mógł sprzedać
budynek za 450 000.
Ile jesteś skłonny wydać
dzisiaj na tę inwestycję? (st.
dyskontowa: 7%)
$16,00
0
$16,00
0
$16,000
$450,00
0
$466,00
0
0
1 2
3
Present Value
?
?
?
$409,323 (?)
Gdyby budunek kosztował 350 000…
NPV
NPV
350 000
16 000
107
16 000
107
466000
107
323
1
2
3
,
,
( . )
,
( . )
,
( . )
$59,
Example
The three project below are available. The
company accepts all projects with a 2 year or less
payback period. Show how this decision will
impact our decision.
Projekt C
0
C
1
C
2
C
3
Okr. Zwr.
NPV
@10%
A -2000+1000 +1000 +10000
B -2000+1000 +1000 0
C -2000 0 +2000 0
Okres zwrotu
+ 7,249
- 264
- 347
2
2
2
Wewnętrzna stopa zwrotu - Internal
Rate of Return (IRR) – stopa
dyskontowa, przy której NPV = 0.
Opłaca się zainwestować w każdy projekt
inwestycyjny oferujący stopę zwrotu
wyższą niż alternatywny koszt kapitału
Możesz zainwestować w budynek z powierzchnią
biurową, który kosztuje 350 000. Za wynajem
możesz dostać rocznie 16 000 (po
opodatkowaniu). Za trzy lata będziesz mógł
sprzedać budynek za 450 000.
Ile wynosi wewnętrzna stopa zwrotu tego
przedsięwzięcia?
0
350 000
16 000
1
16 000
1
466 000
1
1
2
3
,
,
(
)
,
(
)
,
(
)
IRR
IRR
IRR
IRR = 12.96%
IRR=12.96%
Przykład
Możesz wybrać pomiędzy dwiema
możliwościami zadysponowania
zakupionym budynkiem. Nową propozycją
jest sprzedaż budynku po roku za 400
000.
%
29
.
14
0
)
1
(
400
350
1
IRR
NPV
%
96
.
12
0
)
1
(
466
)
1
(
16
)
1
(
16
350
3
2
1
IRR
IRR
IRR
NPV
Ekwiwalentny przepływ roczny
Equivalent Annual Annuity
Przykład
Zakładając, ceny oraz roczne koszty
użytkowania dwóch maszyn, wybierz tą, którą
opłaca się kupić (koszt kapitału wynosi 6%)
rok
Masz.
0 1 2 3 PV
@6%
EAA
F
-15 -4 -4 -4
G
-10 -6 -6
-25.69
-21.00
- 9.61
-11.45
Ekwiwalentny przepływ roczny
Equivalent Annual Annuity
Przykład
Zakładając, ceny oraz roczne koszty
użytkowania dwóch maszyn, wybierz tą, którą
opłaca się kupić (koszt kapitału wynosi 6%)
rok
Masz.
1 2 3 4 PV
@6%
E.A.A.
F
-15 -4 -4 -4
G
-10 -6 -6
-25.69
-21.00
- 9.61
-11.45
Przykład
Wybierz jeden z projektów bazując na EEA
(r=9%).
4
.
10
7
.
8
1
.
8
20
2
.
6
9
.
5
2
.
5
9
.
4
15
Projekt
4
3
2
1
0
B
A
EAA
NPV
C
C
C
C
C
2.82
2.78
.87
1.10
Wskaźnik zyskowności (Profitability Index)
