Statystyka
Zajęcia 2
Opis statystyczny (cz.1)
Statystyka
Zajęcia 2
Opis statystyczny (cz.1)
Opis statystyczny
OPIS
STATYSTYCZNY
Miara
tendencji
centralnej
Miara
rozproszenia
Miara
asymetrii
Miara
kurtozy
Miara
pozycyjna
(kwantyle
)
Pozwalają
opisać miejsce
największej
koncentracji
wyników
Mierzą
zróżnicowanie/
rozrzut danych
Pozwalają opisać
kształt rozkładu
danych
Pozwalają dzielić
dane na określone
części
Ile waży Bonifacy ?
Miary tendencji centralnej
Średnia arytmetyczna
Mediana – wynik środkowy
Dominanta (moda, modalna) –
najczęściej występujący wynik
Ćwiczenie 1
Oblicz medianę i średnią arytmetyczną
a)
70, 65, 62, 61, 67
b)
62, 65, 66, 60, 72
Opis statystyczny
OPIS
STATYSTYCZNY
Miara
tendencji
centralnej
Miara
rozproszenia
Miara
asymetrii
Miara
kurtozy
Miara
pozycyjna
(kwantyle
)
s
2
Miary rozproszenia
Rozstęp
V = X
max
– X
min
Odchylenie przeciętne - przeciętna odległość pomiarów od średniej
arytmetycznej
Wariancja – przeciętna kwadratowa odległość pomiarów od średniej
arytmetycznej
Odchylenie standardowe
Sp
n-1
Ćwiczenie 2
Grupa 50 studentów rozwiązywała test
składający się z 31 zadań, o wartości 1 pkt
każde. Poniżej przedstawione zostały wyniki
studentów. Oblicz miary tendencji centralnej i
miary rozproszenia wyników studentów.
27,15,5,26,14,14,15,22,23,16,19,20,10,14,17,1
8,23,25,26,30,2,4,16,17,12,9,13,14,16,20,21,1
7,17,14,19,12,13,18,16,12,5,8,10,16,18,19,22,
12,23,16
Ćwiczenie 2
Dane uporządkowane
2,4,5,5,8,9,10,10,12,12,12,12,13,13,14,14,14,14,
14,15,15,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,18,18,18,
19,19,19,20,20,21,22,22,23,23,23,25,26,26,27,30
Średnia arytmetyczna
x= 810/50 = 16,2
Ćwiczenie 2
Tworzymy przedziały klasowe
Ile powinno być klas?
Rozpiętość
(R)
Interwał
(h)
Liczba
klas
(R/h)
Liczba klas
zaokrąglon
a do góry
28
:
1
=
28,00
28
28
:
2
=
14,00
14
28
:
3
=
9,33
10
28
:
4
=
7,00
7
Szereg rozdzielczy:
• Porządkujemy dane
• Redukujemy nadmiar
informacji
Szereg rozdzielczy (część
1)
j
(x
dj
; x
gj
> f
j
1
(1,5;
4,5>
2
2
(4,5;
7,5>
2
3
4
5
6
7
8
9
10
k= 10
h= 3
n=…
Dokładne
granice sięgają
+/- 0,5 dalej !!!
Szereg rozdzielczy (część
2)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
2
(4,5; 7,5>
2
6
3
(7,5; 10,5>
4
4
(10,5;
13,5>
6
5
(13,5;
16,5>
13
6
(16,5;
19,5>
10
7
(19,5;
22,5>
5
8
(22,5;
25,5>
4
9
(25,5;
28,5>
3
10
(28,5;
31,5>
1
k=
10
h=3
n=50
Środek j-tego
przedziału – wartość
reprezentująca ten
przedział
Szereg rozdzielczy (część
3)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
3
(7,5; 10,5>
4
9
4
(10,5;
13,5>
6
12
5
(13,5;
16,5>
13
15
6
(16,5;
19,5>
10
18
7
(19,5;
22,5>
5
21
8
(22,5;
25,5>
4
24
9
(25,5;
28,5>
3
27
10
(28,5;
31,5>
1
30
k=
10
h=3
n=5
0
f
j
j
j
k
Szereg rozdzielczy (część
4)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
4
(10,5; 13,5> 6
12
72
5
(13,5; 16,5> 13
15
195
6
(16,5; 19,5> 10
18
180
7
(19,5; 22,5> 5
21
105
8
(22,5; 25,5> 4
24
96
9
(25,5; 28,5> 3
27
81
10
(28,5; 31,5> 1
30
30
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=81
3
f
j
j
j
Szereg rozdzielczy (część
5)
me= xd
j
+
(n/2 – fc
j
– 1)
f
j
* h
j
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
f
cj
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
4
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
8
4
(10,5; 13,5>
6
12
72
5
(13,5; 16,5>
13
15
195
6
(16,5; 19,5>
10
18
180
7
(19,5; 22,5>
5
21
105
8
(22,5; 25,5>
4
24
96
9
(25,5; 28,5>
3
27
81
10
(28,5; 31,5>
1
30
30
k=
10
h=3
n=5
0
Suma=81
3
Liczebność
skumulowan
a j-tej klasy
Szereg rozdzielczy (część
6)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
f
cj
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
4
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
8
4
(10,5; 13,5>
6
12
72
14
5
(13,5; 16,5>
13
15
195
27
6
(16,5; 19,5>
10
18
180
37
7
(19,5; 22,5>
5
21
105
42
8
(22,5; 25,5>
4
24
96
46
9
(25,5; 28,5>
3
27
81
49
10
(28,5; 31,5>
1
30
30
50
k=
10
h=3
n=50
Suma=81
3
Mediana:
połowa
obserwacji
poniżej i
połowa
powyżej
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
3 p-kty
Szereg rozdzielczy (część
3)
j
(x
dj
; x
gj
>
f
j
x
j
x
j *
f
j
f
cj
1
(1,5; 4,5>
2
3
6
2
2
(4,5; 7,5>
2
6
12
4
3
(7,5; 10,5>
4
9
36
8
4
(10,5; 13,5> 6
12
72
14
5
(13,5; 16,5> 13
15
195
27
6
(16,5; 19,5> 10
18
180
37
7
(19,5; 22,5> 5
21
105
42
8
(22,5; 25,5> 4
24
96
46
9
(25,5; 28,5> 3
27
81
49
10
(28,5; 31,5> 1
30
30
50
k=
10
h=3
n=50
Suma=81
3
(n/2 – fc
j
– 1
)
f
j
* h
j
me= xd
j
+