PODSTAWY OPTYMALIZACJI

WIELOKRYTERIALNEJ

(WYKŁAD ROZSZERZONY)

INSTYTUT  SYSTEMÓW  INFORMATYCZNYCH

WYDZIAŁ CYBERNETYKI  WAT

WARSZAWA - 2012

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZAKRES PRZEDMIOTU

1. WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI
2. POJĘCIA PODSTAWOWE
3. PRZESTRZENIE Z RELACJĄ
4. MODELOWANIE PREFERENCJI DECYDENTA
5. OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACJI
6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM CELÓW
7. ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE
8. OPTYMALIZACJA W SENSIE PARETO
9. OPTYMALIZACJA HIERARCHICZNA
10.OPTYMALIZACJA W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 
11.WIELOKRYTERIALNE OCENY OBIEKTÓW – RANKINGÓW
12.OPTYMALIZACJA KOLEKTYWNA 
13.GRY JAKO ZADANIA OPTYMALIZACJI
14.OPTYMALIZACJA  A TEORIA PODOBIEŃSTWA
15.HEURYSTYCZNE ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI

2

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

3

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI

1. OPTYMALIZACJA – PROCES DOSKONALENIA

2. OPTYMALIZACJA – PROCES WYBORU

3. OPTYMALIZACJA – MOTOR ROZWOJU CYWILIZACJI

4. OPTYMALIZACJA INTUICYJNA – HEURYSTYCZNA

5. OPTYMALIZACJA WSKAŹNIKOWA

6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM WZORCÓW

7. MATEMATYCZNY MODEL PROCESU OPTYMALIZACJI

8. OPTYMALIZACJA RZECZYWISTA I MODELOWA

9. TYPOWY SCHEMAT PROCEDURY OPTYMALIZACYJNEJ

10.MODEL PREFERENCJI JAKOŚCIOWYCH DECYDENTA 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA

4

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

-  PRZESTRZEŃ ROZWIĄZAŃ

-  MODEL MATEMATYCZNY ROZWIĄZANIA

•    LICZBA 

•    CIĄG LICZB

•    MACIERZ

•    FUNKCJA

•    MODEL GRAFICZNY

•    itp..

-  ZBIÓR ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ FIZYCZNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ ORGANIZACYJNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ PRAWNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ TECHNICZNYCH

•    MODELOWANIE WARUNKÓW  BRZEGOWYCH

•    MODELOWANIE WARUNKÓW  FORMALNYCH

 

-  ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE (REALIZOWALNE, 

 

    

AKCEPTOWALNE,  itp..







x





X

X

x

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

5

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

OGÓLNY SCHEMAT ZADANIA OPTYMALIZACJI

 

 – PRZESTRZEŃ ROZWIĄZAŃ (DECYZJI)
 – PRZESTRZEŃ OCEN ROZWIĄZAŃ (KRYTERIUM JAKOŚCI ROZWIĄZAŃ) 
(NAJCZĘŚCIEJ )

 

– ZBIÓR ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH

 

– ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE

 

– OCENA ROZWIĄZANIA 

 

(„OBRAZ OCENOWY ROZWIĄZANIA ”)

TRZY ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI

 

1

2

3

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

6

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

I ETAP
WYZNACZENIE OBRAZU OCENOWEGO ZBIORU X

 

(ETAP „TECHNICZNY”)

II ETAP
WYZNACZENIE ZBIORU OCEN ROZWIĄZAŃ OPTYMALNYCH W SENSIE 

 

(ETAP „WŁAŚCIWEJ” OPTYMALIZACJI)

III ETAP
WYZNACZENIE PRZECIWOBRAZU ZBIORU  OCEN OPTYMALNYCH 
(WYZNACZENIE ZBIORU ROZWIĄZAŃ OPTYMALNYCH )

 

(ETAP TECHNICZNY)

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

7

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

GRAFICZNA INTERPRETACJA

 

´�

 

�

 

�

 

�

 

´�

 

�

 

�=� (�)

 

�

 

�

 

�

 

I

�

−1

 

III

II

OGÓLNY SCHEMAT ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

8

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

MODELOWANIE PREFERENCJI DECYZYJNYCH

 

NIECH 

POWIEMY, ŻE „ JEST ROZWIĄZANIEM (DECYZJĄ) LEPSZYM OD ” 
JEŚLI DLA DECYDENTA ()

„  ”

CZYLI GDY

„  ”

• CO TO ZNACZY „  ” W SENSIE PREFERENCJI DECYZYJNYCH 

OPISANYCH MODELEM ?

• JAK ZBUDOWAĆ MODEL MATEMATYCZNY PREFERENCJI 

DECYZYJNYCH ?

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

9

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

MODELOWANIE PREFERENCJI DECYZYJNYCH CD.

1. FUNKCJA ZDANIOWA 

PRZEJSCIE Z OPISU SŁOWNEGO (ETNICZNEGO) NA OPIS 
FORMALNY

• JAK MOŻNA PRZEDSTAWIAĆ „ FORMUŁĘ PREFERENCJI  ”?

 – 

FORMUŁA ZDANIOWA DWÓCH ZMIENNYCH STAJE SIĘ 

WYRAŻENIEM (ZDANIEM) PRAWDZIWYM LUB FAŁSZYWYM PO 
„WSTAWIENIU” DOWOLNEJ PARY ELEMENTÓW:

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

10

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

PRZYKŁADY „FUNKCYJNEGO MODELOWANIA” PREFERENCJI 

DECYZYJNYCH

1. 

 

– 

ZADANIE MAKSYMALIZACJI

2. 

       – 

ZADANIE „OSTREJ” MAKSYMALIZACJI

3.  – 

ZADANIE MINIMALIZACJI

4. 

       

 

– 

ZADANIE MIESZANE (MIN / MAX)

5. 

       – 

ZADANIE OPTYMALIZACJI LEKSYKOGRAFICZNEJ 

        

(HIERARCHICZNEJ)

        UPORZĄDKOWAŃ ZBIORU  W WARIANCIE               

MAKSYMALIZACJI BĄDŹ MINIMALIZACJI

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

11

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

6. 

 

– 

ZADANIE OPTYMISTY

7. 

 

– ZADANIE PESYMISTY

8. 

        – 

ZADANIE OPTYMALIZACJI HURWICZA

         – WSPÓŁZYNNIK OPTYMIZMU

9. 

       

 

      

– 

GRA KOOPERACYJNA

        v – FUNKCJA CHARAKTERYSTYCNA GRY KOOPERACYJNEJ

10. 

 

– 

OPTYMALIZACJA STOŻKOWA ( – STOŻEK)

KAŻDA FUNKCJA  JEST MODELEM PEWNYCH PREFERENCJI 
DECYZYJNYCH

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

12

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

2. RELACJA DOMINOWANIA 

3. FUNKCJA DOMINOWANIA 

4. STRUKTURA DOMINOWANIA 

STOŻKOWE STRUKTURY , GDZIE  STOŻEK

 

INNE FORMY MODELI MATEMATYCZNYCH 

PREFERENCJI DECYZYJNYCH

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

13

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

�

(

�

)

=

{

� ( � , � )

�

� ( � )

� ( � )

 

MODELOWANIE PREFERENCJI DECYZYJNYCH CD.

PRZYKŁAD 1

 

�

 

�

 

y

�

�

 

�

�

 

�(�)

 

Rys. 1 Modele 
preferencji

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

14

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

 

PRZYKŁAD INTUICYJNY MAKSYMALIZACJI 

DWUKRYTERIALNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

15

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

I. ETAP – WYZNACZYĆ OBRAZ  ZBIORU 

 

0

1

2

1

2

5

2

1

6

3

-2

5

4

-7

2

5

-14

-3

0

1

2

1

2

5

2

1

6

3

-2

5

4

-7

2

5

-14

-3

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

16

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

OBRAZ OCENOWY  ZBIORU 

 

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4

6

8

A

B

C

D

E

Λ

 

�

1

=�

1

(�)

 

�

2

=�

2

(�)

 

� =� ( �)

 

II. ETAP – WYBÓR 
 ?

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

17

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

III. ETAP – WYZNACZYĆ PRZECIWOBRAZ 

 ZBIORU 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

18

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

NIECH 

 – ZBIÓR ZADAŃ OPTYMALIZACJI GENEROWANY PRZEZ B
– PRZESTRZEŃ Z RELACJĄ
 – WŁĄSNOŚCI ZBIORÓW W PRZESTRZENI Z RELACJĄ

1) ELEMENTY EKSTREMALNE
2) OGRANICZENIA I KRESY:

a) DOLNE
b) GÓRNE

INTERPRETACJA DECYZYJNA

 

ROZWIĄZANIA DOMINUJĄCE I NIEZDOMINOWANE

ZADANIA OPTYMALIZACJI 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

19

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

DEFINICJA 1
ELEMENTEM DOMINUJĄCYM (OPTYMALNYM, NAJLEPSZYM) 
NAZYWAĆ BĘDZIEMY TAKI ELEMENT , KTÓRY JEST LEPSZY OD 
WSZYSTKICH POZOSTAŁYCH ELEMENTÓW W ZBIORZE  W SENSIE 
PRZYJĘTEGO MODELU PREFERENCJI DECYZYJNYCH

DEFINICJA 2
ELEMENTEM NIEZDOMINOWANYM NAZYWAĆ BĘDZIEMY TAKI 
ELEMENT , ŻE NIE ISTNIEJE WŚRÓD POZOSTAŁYCH ELEMENTÓW 
ZBIORU  ELEMENT  OD NIEGO LEPSZY

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

20

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

 

INTERPRETACJA DECYZYJNA OGRANICZEŃ I KRESÓW 

ZBIORU 

 

CHARAKTERYSTYKI ZEWNĘTRZNE ZBIORU 

 

CHARAKTERYSTYKI WEWNĘTRZNE ZBIORU 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

21

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

PRZYKŁAD 

 

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

1

 

�

2

 

�

h

(� , �

Λ

)

 

�

�

(� , �

Λ

)

 

´�

 

´�

 

�(�)

 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

22

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

 
 
 – MAKSYMALIZACJA 

ETAP I – WYZNACZENIE OBRAZU  ZBIORU 

 – WIELOŚCIAN WYPUKŁY
 – FUNKCJA LINIOWA
– WIELOŚCIAN WYPUKŁY („ROZPIĘTY” NA OBRAZACH 
WIERZCHOŁKÓW ZBIORU )

 

PRZYKŁAD (LINIOWY)

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

23

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

�

2

(

�

)

= �

2

 

�

1

(

�

)

= �

1

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

�

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

24

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1) 

2) 

3) 

4) 

 

Λ

1

 

Λ

2

 

Λ

3

 

Λ

4

 

�

�

 

�

�

 

�

�

 

�

�

 

�

�

 

�

�

 

 

 

 

 

np. 

 

„Róża preferencji”

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE

25

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. Wady koncepcji rozwiązania zadania optymalizacji w postaci , 

a) Często 

b) Często  „bardzo rozległe”

c) Zadanie wyznaczenia całego  na ogół jest bardzo trudne

d) Jak wybrać „ostateczne” rozwiązanie z „bardzo rozległego”  

2. POSTULATY (ZAPOTRZEBOWANIA) MODELI DECYZYJNYCH NA 

„DEFINICJĘ DOBREGO ROZWIĄZANIA”

a) Postulat istnienia

b) Postulat jednoznaczności

c) Postulat niepoprawialności

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ISTOTA ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWEGO

26

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. WYBÓR WZORCA – PUNKTU IDEALNEGO

a) zadany przez decydenta }
b) Wyznaczonych na podstawie znajomości modelu preferencji 

decydenta i „zbioru możliwości decyzyjnych”

c) Przykład str. 79

|| - NORMA WEKTORA 
- zagregowana ocena elementu (dokładnie zagregowana ocena 
decyzji  takiej, że 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE

27

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

OPTYMAZLIACJA W SENSIE PARETO („” maksymalizacja)

 

A

B

C

D

E

F

�

2

 

�

2

 

�

1

 

�

1

 

Typowy przypadek

a)  - zbiór elementów niepoprawnych

• bardzo „rozległy”

• „krańcowe elementy” A i C

C – faworyzuje 
A – faworyzuje 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE

28

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

c) JAK WYBRAĆ „OSTATECZNĄ DECYZJĘ” ?

1. CEL „WSPOMAGANIE PROC. PODEJMOWANIA DECYZJI”

2. CZY SĄ „OBIEKTYWNE” PRZRZESŁAKNI?

3. JAKIE SĄ POSTULATY „EFEKTYWNEGO WSPOMAGANIA PROCESU 

PODEJMOWANIA DACYZJI”?

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

TRZY POSTULATY EFEKTYWNEGO WSPOMAGANIA DEZYCJI

29

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. JEDNOZNACZNOŚĆ ROZWIĄZANIA 

Rozwiązanie optymalne powinno być JEDYNE. 
(POSTULAT JEDNOZNACZNOŚCI).

2. ROZWIĄZANIE OPTYMALNE POWINNO ISTNIEĆ DLA KAŻDEGO 

ZADANIA OPTYMALNEGO.

Dla możliwie dużej klasy zadań.
(POSTULAT ISTNIENIA).

3. POSTULAT NIEPOPRAWIALNOŚCI 

Rozwiązanie optymalne powinno należeć do zbioru rozwiązań 

niezdominowanych o ile tylko zbiór ten nie jest pusty.

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

IDEA OPTYMALIZACJI WZGLĘDEM WZORCA (IDEAŁU)

30

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

• SZCZEGÓLNY PRZYPADEK

a) WZORZEC  PUNKT IDEALNY (KRES DOLNY)

b) RELACJA BLISKOŚCI ZDEFINIOWANA Z WYKORZYSTANIEM 

NORMY ||.|| p

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZADANIE

31

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. ZADANIE , gdzie  

2. WYZNACZNIE WZORCA (CELU)

, gdzie  

tzw. PUNKT IDEALNY (wzorzec)

3. ODLEGŁOŚĆ OD WZORCA – ZAGREGOWANA MIARA JAKOŚCI   
ELEMENTÓW y

||

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZADANIE

32

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

a) ZADANIE MAKSYMALIZACJI   

 - odległość euklidesowa

– odległość Czebyszewa

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE Z PARAMETREM p1

 

33

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

 

zaś || p

przykładowo dla 

 

gdzie  

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WŁAŚCIWOŚCI ROZWIĄZAŃ KOMPROMISOWYCH Z 

PARAMETREM p1

 

34

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. POSTULAT ISTNIENIA 

Jeśli Y jest zbiorem ograniczonym i domkniętym to dla 

p1 

 

2. POSTULAT JEDNOZNACZOŚCI

Jeśli zbór Y jest  -wypukły to dla  to zbiór jest  jednoelementowy.

3. POSTULAT NIEPOPRAWIALNOŚCI

 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WŁAŚCIWOŚCI DODATKOWE

35

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

4. ŁACZNA STRATA (ŁĄCZNE ODCHYLENIE OD IDAŁU  JEST MINIMALNĄ 

STRATĄ JAKĄ MOŻNA UZYSKAĆ NA ZBIORZE DOPUSZCZALNYM Y.

5. WYNIK JEST WYNIKIEM POŚREDNIM (KOMPROMISOWYM) – WPŁYW 

WSZYSTKICH KRYTERIÓW () NA WYBÓR OSTATECZNEGO 
ROZWIĄZANIA  JEST UWZGLĘDNIONY. „ŻADNEJ DYKTATURY” JAK NP. 
W LEKSYKOGRAFII.

6. ROZWIĄZANIE  JEST ROZWIĄZANIEM „NIEZALEŻNYM OD 

NIEISTNIEJĄCYCH MOŻLIWOŚCI”, CZYLI JEŚLI  ORAZ , zaś  JEST 
ROZWIĄZANIEM KOMPROMISOWYM Z pw  ORAZ  to  JEST RÓWNIEŻ 
ROZWIĄZANIEM KOMPROMISOWYM W .

7. NIECH TO ZBIÓR  POSIADA NASTĘPUJĄCE WŁASNOŚCI:

a) CIĄGŁOŚĆ
b) MONOTONICZNOŚĆ

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WŁAŚCIWOŚCI DODATKOWE

36

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

Ad. a) CIĄGŁOŚĆ

JEŚLI Y JEST ZBIOREM WYPUKŁYM TO  JEST CIĄGŁA NA   
JEŚLI  JEST JEDYNE TO JEST CIĄGŁA DLA 

Ad. b) MONOTONICZNOŚĆ

JEŚLI Y JSET WYPUKŁY TO ZBIORY  SĄ OGRANICZONE  PRZEZ 

LICZNY   

FUNKCJE  SĄ MONOTONICZNE  

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

INTERPRETACJA DECYZYJNA

37

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

• GDYBY LICZBĘ  TRAKTOWAĆ JAKO OCENĘ ROZIĄZANIA  PRZEZ n-

tego DECYDENTA (UŻYTECZNOŚĆ ROZWIĄZANIA  W SENSIE N-TEGO 
KRYTERIUM) TO WARTOŚĆ   STANOWIŁABY SUMĘ UŻYTECZNOŚCI 
INDYWIDUALNYCH WSZSYTKICH DECYDENTÓW.

• Z KOLEI WARTOŚĆ (-) OKREŚLA MAKSYMALNĄ, INDYWIDUALNĄ 

STRATĘ DLA ROZWIĄZANIA WYNIKAJĄCEGO Z 

• OBIE FUNKCJE:  I   SĄ MALEJĄCYMI FUNKCJAMI p

 

1

P

�

1

(

�

)

 

�

∞

(

�

)

 

�

1

(

�

)

 

�

∞

(

�

)

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

INTERPRETACJA DECYZYJNA

38

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

• ZATEM IM BARDZIEJ ZALEŻY NAM NA ŁĄCZNEJ (GRUPOWEJ) 

UŻYTECZNOŚCI ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWEGO TYM WARTOŚĆ 
PRZYJĘTEGO p POWINNA BYĆ WIĘKSZA (MAKSYMALNIE p=1).

• IM BARDZIEJ ZALEŻY NAM NA TYM BY MAKSYMALNA, 

INDYWIDUALNA STRATA BYŁA JAK NAJMNIEJSZA TO 

• WZROST WARTOŚCI PARAMETRU p POWODUJE Z JEDNEJ STRONY:

• SPADEK WARTOŚCI ŁĄCZNEJ UŻYTECZNOŚCI 
• SPADEK MAKSYMALNEJ, INDYWIDUALNEJ STRATY

• POTRZEBNY DODATKOWY KOMPROMIS NP. 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

NORMALIZACJI KRYTERIÓW

39

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1.  – ZADANIE OPTYMALIZACJI 

,…, ), 

 

• PRZYPADKI MIESZANE  JEDN. MAX MAX

• PROBLEM „FIZYCZNEJ RÓŻNICY” KRYT. CZĄSTKOWYCH

a) PROBLEM RÓŻNYCH FIZYCZNYCH JEDNOSTEK MIARY 

KRYTERIÓW

b) PROBLEM SKALI

 

�

1

 

�

2

 

Y

B

A

C

D

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

NORMALIZACJI KRYTERIÓW

40

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

2. METODY NORMALIZACJI (ZABIEG „TECHNICZNY”)

ZAMIANA KRYTERIUM FIZYCZNEGO NA ZNORMALIZOWANE 

 

 ,  

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

SPOSOBY NORMALIZACJI (MAKSYMALIZACJA)

41

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

 

, 

Ad.1. ZNORMALIZOWANY PUNKT IDEALNY

Ad.2.

, 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

SKALARYZACJI WIELOKRYTERIALNYCH OCEN OBIEKTÓW

42

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

K – OBIEKTÓW OCENIANYCH N WSKAŹNIKAMI

 - ZBIÓR NUMERÓW OBIEKTÓW
N - ZBIÓR NUMERÓW CECH OBIEKTU

- WARTOŚĆ ZNORMALIZOWANA n-tej CECHY k-tego OBIEKTU

NORMALIZACJA WG. FORMUŁY:

• WEKTOR ,…,  JEST MODELEM (REPREZENTANTEM, OBRAZEM) 

OBIEKTU RZECZYWISTEGO NR k I ZNORMALIZOWANEJ PRZESTRZENI 
OCEN ZBIOR 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

SKALARYZACJI WIELOKRYTERIALNYCH OCEN OBIEKTÓW

43

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

• DO OKREŚLENIA ŁĄCZNEJ, SKALARNEJ OCENY OBIEKTÓW MOŻNA 

UŻYĆ FUNKCJI:

GDZIE  ,…, ) – ZNORMALIZOWANY PUNKT (OBIEKT) IDEALNY

 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

SKALARYZACJI WIELOKRYTERIALNYCH OCEN OBIEKTÓW

44

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

• NAJCZĘŚCIEJ STOSUJEMY p=2, p=

 

�

1

 

�

2

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

PRZYKŁAD – „PORZĄDKOWANIE OFERTY”

45

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

1. NP. WYBÓR KOMPUTERA

• CENA

• WIELKOŚĆ PAMIĘCI

• SZYBKOŚĆ PROCESORA (ILOŚĆ OPERACJI/SEK.,”ZEGAR”)

2. SAMOCHÓD
1) CENA
2) DŁUGOŚĆ GWARANCJI
3) MAX „V”
4) ŚREDNIE ZUŻYCIE PALIWA
5) BEZPIECZEŃSTWO
6) PRAWDOPODOBIEŃSTWO PRZEŻYCIA KIERWOCY PRZY 

UDERZENIU Z PRĘDKOŚCIĄ 50 KM/H

7) POJEMNOŚĆ BAGAŻNIKA W LITRACH
8) PRZYŚPIESZENIE (0-100KM/H)
9) MOC SILNIKA
10) SPADEK WAROTOŚCI (CENY) PO 1 ROKU.

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

PRZYKŁAD – „PORZĄDKOWANIE OFERTY”

46

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

MARKA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

UWAG
I

1

FIAT

45

1

120

8

2

0,5

3

40

80

30

2

PEUGEOT

50

2

130

7

2

0,7

4

30

80

25

3

MERCEDES

85

5

150

8

4

0,8

4

25

100

20

4

VW

80

5

180

9

4

0,8

5

25

120

20

5

TOYOTA

75

4

200

8

6

0,9

4

20

120

30

6

CITROEN

70

3

160

6

4

0,8

6

30

90

10

7

LADA

30

1

130

12

0

0,4

4

60

70

40

8

UWAGI

MIN

MA
X

MAX

MIN

MAX

MAX

MAX

MI
N

MAX

MIN

9

30

5

200

6

6

0,9

6

20

120

10

MARKA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

UWAG
I

1

FIAT

45

1

120

8

2

0,5

3

40

80

30

2

PEUGEOT

50

2

130

7

2

0,7

4

30

80

25

3

MERCEDES

85

5

150

8

4

0,8

4

25

100

20

4

VW

80

5

180

9

4

0,8

5

25

120

20

5

TOYOTA

75

4

200

8

6

0,9

4

20

120

30

6

CITROEN

70

3

160

6

4

0,8

6

30

90

10

7

LADA

30

1

130

12

0

0,4

4

60

70

40

8

UWAGI

MIN

MA
X

MAX

MIN

MAX

MAX

MAX

MI
N

MAX

MIN

9

30

5

200

6

6

0,9

6

20

120

10

LEKSYKOGRAFIA: (4,5,6,1,2,3,8,9,10,7) - PREFERENCJE

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

TABELA ZNORMALIZOWANA

47

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

MARKA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

UWAG
I

1

FIAT

-9/11

1/4

3/2

-4/3

1/3

1

1

-1

8/5

-1

2

PEUGEOT

-
10/11

½

13/8

-7/6

1/3

7/5

1/3

-
3/4

8/5

-5/6

3

MERCEDES

-
17/11

5/4

15/8

-4/3

2/3

8/5

4/3

-
5/8

2

-2/3

4

VW

-
16/11

5/4

9/4

-3/2

2/3

8/5

5/3

-
5/8

12/5

-2/3

5

TOYOTA

-
15/11

1

5/2

-4/3

1

9/5

4/3

-
1/2

12/5

-1

6

CITROEN

-
14/11

¾

2

-1

2/3

8/5

2

-
3/4

9/5

-1/3

7

LADA

-6/11

¼

13/8

-2

0

4/5

4/3

-
3/2

7/5

-4/3

8

UWAGI

MIN

MA
X

MAX

MIN

MAX

MAX

MAX

MI
N

MAX

MIN

9

55

4

80

6

6

0,5

3

40

50

30

1
0

WSP. PNK. 
IDEALNEGO

-6/11

5/4

5/2

-1

1

9/5

2

-
1/2

12/5

-1/3

MARKA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

UWAG
I

1

FIAT

-9/11

1/4

3/2

-4/3

1/3

1

1

-1

8/5

-1

2

PEUGEOT

-
10/11

½

13/8

-7/6

1/3

7/5

1/3

-
3/4

8/5

-5/6

3

MERCEDES

-
17/11

5/4

15/8

-4/3

2/3

8/5

4/3

-
5/8

2

-2/3

4

VW

-
16/11

5/4

9/4

-3/2

2/3

8/5

5/3

-
5/8

12/5

-2/3

5

TOYOTA

-
15/11

1

5/2

-4/3

1

9/5

4/3

-
1/2

12/5

-1

6

CITROEN

-
14/11

¾

2

-1

2/3

8/5

2

-
3/4

9/5

-1/3

7

LADA

-6/11

¼

13/8

-2

0

4/5

4/3

-
3/2

7/5

-4/3

8

UWAGI

MIN

MA
X

MAX

MIN

MAX

MAX

MAX

MI
N

MAX

MIN

9

55

4

80

6

6

0,5

3

40

50

30

1
0

WSP. PNK. 
IDEALNEGO

-6/11

5/4

5/2

-1

1

9/5

2

-
1/2

12/5

-1/3

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

PRZYKŁAD – „PORZĄDKOWANIE OFERTY”

48

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

ODLEGŁOŚĆ OD PUNKTU IDEALNEGO DLA CITROENA:

||

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

PRZYKŁAD – „PORZĄDKOWANIE OFERTY”

49

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

ODLEGŁOŚĆ OD PUNKTU IDEALNEGO DLA TOYOTY:
 

|

 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

PRZYKŁAD – „PORZĄDKOWANIE OFERTY”

50

Wojskowa Akademia Techniczna

26.12.2021

ODLEGŁOŚĆ OD PUNKTU IDEALNEGO DLA VW:

|

DLA :

DLA 

CITROEN = 2,9

CITROEN = 8/11 (*)

TOYOTA = 2,4 (*)

TOYOTA = 9/11

VW = 2,78

VW = 10/11