Rachunek nazw
Wnioskowaniem nazywamy każdą parę
uporządkowaną <X, A>, gdzie X stanowi
dowolny, niepusty, skończony zbiór zdań,
zaś A stanowi dowolne zdanie. Elementy
zbioru X nazywamy przesłankami, zaś
zdanie A wnioskiem.
Czyli wnioskowania to zbiory zdań. Są one uporządkowane (dlatego
mówimy o parach uporządkowanych – to takie zbiory
dwuelementowe, gdzie kolejność ustawienia elementów zbioru ma
znaczenie): najpierw idą przesłanki, a na końcu wniosek. Zwróćcie
uwagę, że nie ta definicja nie nakłada żadnych innych warunków,
np. nic nie mówi o związkach pomiędzy tymi zdaniami.
Rachunek nazw
Ogólny schemat wnioskowań ma postać ułamka,
gdzie nad kreską zapisujemy przesłanki, pod
kreską wniosek:
X
1
X
2
.
.
X
n
A
Rachunek nazw
W sylogistyce (czyli w rachunku nazw
Arystotelesa) wyróżniamy dwie części:
1. Wnioskowania bezpośrednie
– są to
wnioskowania jednoprzesłankowe,
2. Wnioskowania
pośrednie
–
są
to
wnioskowania
dwu
i
więcej
przesłankowe.
Zarówno przesłanki, jak i wniosek w sylogistyce
stanowią zdania kategoryczne. (My ograniczymy
się do zdań asertorycznych.)
Rachunek nazw
Wnioskowania bezpośrednie.
We wnioskowaniach tego typu na podstawie jednego uznanego
zdania wyprowadzamy nowe zdanie, które należy uznać.
Wnioskowanie jest poprawne (ważne logicznie) w przypadku,
gdy prawdziwość przesłanki
pociąga
prawdziwość wniosku.
Dzieje się tak w przypadku odpowiednich schematów
wnioskowań.
Warto podkreślić, iż nie chodzi o to, że poprawne wnioskowanie
to takie, które ma prawdziwe przesłanki i wniosek. Tutaj chodzi o
to, że prawdziwość wniosku jest gwarantowana przez schemat
wnioskowania i prawdziwość przesłanki. Czyli pod warunkiem
prawdziwości przesłanki wniosek jest prawdziwy (o ile schemat
wnioskowania był poprawny).
Rachunek nazw
Wnioskowania bezpośrednie
można ująć za pomocą pewnego
narzędzia mnemotechnicznego
zwanego kwadratem logicznym.
Narzędzie
to
umożliwia
zapamiętanie
związków
pomiędzy
zdaniami
kategorycznymi
(asertorycznymi).
Boki
i
przekątne kwadratu oznaczają
odpowiednio:
sprzeczność
przeciwieństwo
podprzeciwieństwo
podporządkowanie
.
Rachunek nazw
Sprzeczność
Zachodzi pomiędzy parami zdań: SaP i
SoP oraz SeP i SiP. Polega ona na tym,
że gdy jedno zdanie z pary jest
prawdziwe, to drugie musi być
fałszywe i na odwrót – gdy jedno jest
fałszywe, drugie musi być prawdziwe.
Rachunek nazw
Przeciwieństwo
Zachodzi pomiędzy zdaniami ogólnymi
SaP i SeP. Polega ono na tym, że gdy
jedno ze zdań jest prawdziwe, drugie
jest fałszywe, ale nie na odwrót.
Fałszywość
jednego
nie
pociąga
prawdziwości drugiego zdania. Oba
zdania ogólne mogą być zarazem
fałszywe (mówimy: współfałszywe).
Rachunek nazw
Podprzeciwieństwo
Zachodzi
pomiędzy
zdaniami
szczegółowymi SiP i SoP. Polega ono na
tym, że gdy jedno jest fałszywe, drugie
musi być prawdziwe, ale nie na odwrót.
Prawdziwość
jednego
nie
pociąga
fałszywości drugiego zdania. Oba zdania
szczegółowe mogą być prawdziwe
zarazem (mówimy współprawdziwe).
Rachunek nazw
Podporządkowanie
Zachodzi pomiędzy parami zdań SaP i
SiP oraz SeP i SoP. Prawdziwość zdania
ogólnego pociąga prawdziwość zdania
szczegółowego oraz fałszywość zdania
szczegółowego pociąga fałszywość
zdania ogólnego.