Metody prognozowania

Modele szeregów 

czasowych 

a) z tendencją rozwojową

b) z wahaniami 

sezonowymi

 

 

Model Wintersa

Składowe szeregu:
• tendencja rozwojowa
• wahania sezonowe
• wahania przypadkowe

 

 

Prognozę 

wyznacza 

się 

w 

sposób 

sekwencyjny,  korzystając  z  trzech  równań 
zawierających trzy parametry wygładzania.

 
Wymaga  przyjęcia  od  prognosty  postawy 

pasywnej

 
Pozwala 

na 

tworzenie 

prognoz 

krótkookresowych 

MODEL WINTERSA 

 

 

MODELWINTERSA: model 

addytywny 

)

)(

1

(

)

(

2

2

1

1

1























t

t

r

t

t

t

S

F

C

y

F





2

2

1

1

)

1

(

)

(

















t

t

t

t

S

F

F

S





r

t

t

t

t

C

F

y

C



















1

1

1

1

)

1

(

)

(





 

 

MODEL WINTERSA - 

Multiplikatywny 

)

)(

1

(

)

(

2

2

1

1

1





















t

t

r

t

t

t

S

F

C

y

F





2

2

1

1

)

1

(

)

(

















t

t

t

t

S

F

F

S





r

t

t

t

t

C

F

y

C

















1

1

1

1

)

1

(

)

(





 

 

F

t-1 

– ocena wartości średniej w okresie t-1

S

t-1 

– ocena przyrostu trendu w okresie t-1

C

t-1  

- ocena wskaźnika sezonowości dla okresu 

t-1

r – liczba faz cyklu sezonowego

 

- parametry modelu z przedziału [0; 1]

MODEL WINTERSA







,

,

 

 

Równania prognozy 

Wersja addytywna:
 
 
Wersja multiplikatywna
 

r

t

n

n

t

C

n

t

S

F

y











)

(

*

r

t

n

n

t

C

n

t

S

F

y









)

(

(

*

 

 

Model WINTERSA

Dobór parametrów : 







,

,

Jeśli poszczególne składowe zmieniają się 
szybko, to uważa się, że wartości parametrów 
wygładzania  należy ustalić na poziomie 
bliskim jedności, w przeciwnym wypadku – na 
poziomie bliskim zero.

 

 

Model WINTERSA

Początkowe wartości F

1

, S

1

, C

1

,…,C

r 

 można 

przyjąć odpowiednio:

- pierwszą wartość zmiennej prognozowanej, 

tj. y

1

, lub średnią z wartości w pierwszym 

cyklu

- różnicę drugiej i pierwszej wartości zmiennej 

prognozowanej, tj y

2

-y

1, 

lub różnicę średnich 

wartości zmiennej wyznaczonych dla 

drugiego i pierwszego cyklu,

- jako parametry a,b liniowej funkcji regresji.

 

 

Model WINTERSA

Model Wintersa wymaga jeszcze podania 

długości fazy. Przez fazę rozumie się 
albo pełen cykl sezonowy albo 
koniunkturalny.

 

 

Model WINTERSA

Model Wintersa wymaga jeszcze podania 

długości fazy. Przez fazę rozumie się 
albo pełen cykl sezonowy albo 
koniunkturalny.

 

 

Błędy modelu

Metoda oceny

Zakres zastosowań

średni względny 

błąd dopasowania 

modelu

•metoda naiwna
• średnia ruchoma  

prosta
• średnia ruchoma 

ważona
• wygładzanie 

wykładnicze,  model 

Holta, Wintersa
•metoda wskaźników









n

t

t

t

t

y

y

y

n

MAPE

1

|

ˆ

|

1