Współczynniki greckie

Wydział Zarządzania UW

•

Delta (



)

–

miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na

kurs opcji

•

Theta (



)

–

miara wpływu czasu

miara wpływu czasu pozostałego

do terminu wygaśnięcia

na kurs opcji

•

Kappa/Vega (



)

–

miara wpływu

miara wpływu zmian

zmienności instrumentu bazowego

na kurs opcji

•

Rho (



)

–

miara wpływu zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej

na kurs opcji

Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w
wyniku zmiany wartości poszczególnych czynników
wpływających na jego kurs.
Informują o wpływie danego czynnika na kurs opcji przy
założeniu braku zmiany pozostałych czynników.

Wydział Zarządzania UW

Delta

Miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs
opcji
Odpowiada na pytanie

O ile zmieni się kurs opcji na skutek zmiany wartości
instrumentu bazowego.

Kalkulacja

Wartość instrumentu bazowego zmienia się o Y pkt,
Kurs opcji zmienia się o (delta x Y) pkt.

Przykład:

Wartość indeksu WIG20 zmienia się o 10 pkt
Delta opcji wynosi 0,2
Kurs opcji na indeks WIG20 zmienia się o 20% zmiany
wartości indeksu WIG20 (10 pkt x 0,2 = 2 pkt)

Wydział Zarządzania UW

Delta

Zmiana wartości delta w wyniku upływu czasu

do terminu wygaśnięcia

– opcja kupna z kursem wykonania 1.000 pkt

– delta opcji in-the-money zwiększa się w czasie

– delta opcji out-of-the-money zmniejsza się w czasie

– delta opcji at-the-money zmienia się w niewielkim zakresie

Kurs
indeksu
WIG20

Delta opcji kupna

Delta

• Nazwa skrócona – OPCJE NA WIG20

W20

cccc

nazwa instrumentu – OPCJA

W20

nazwa instrumentu bazowego – indeks WIG20

kod który jednocześnie wskazuje czy opcja jest kupna czy

sprzedaży oraz w których miesiącu wygasa

Opcja kupna Opcja sprzedaży

Marzec            C                           O
Czerwiec         F                           R
Wrzesień         I                            U
Grudzień         L                           X

Dwie ostatnie cyfry roku wygaśnięcia

cccc

Kurs wykonania opcji

Opcje – zasady obrotu

Wydział Zarządzania UW

Opcja put OTM na WIG20 - OW20O6210 była notowana

19.12.2005 po cenie 4,4 pkt. Następnego dnia jej
cena wyniosła - 3,5 pkt. Czyli zmiana wyniosła
-0,9 pkt

Tymczasem indeks WIG20 zmienił swoją wartość

o 37,73 pkt,

z 2604,88 (19.12.2005)

2642,61 (20.12.2005).

Delta dla opcji OW20O6210 wynosi więc -0,02 co

można interpretować, iż zmiana WIG20 o 100 pkt.
przyniesie zmianę ceny opcji o 2 pkt.

Delta

Zadanie 1. Współczynnik delta

Wyznacz wartości współczynnika delty na podstawie poniższych tabeli i

zinterpretuj:

Δ =

p - kursu opcji
S - cena instrumentu spot

2011-12-

16 dS

-45,29

WIG20

2161,32

2116,03 dp

3,00

OW20X12

2,5

5,5 Δ

- 0,07

Zadanie 1. Interpretacja współczynnika delta

• │Δ │< 0.5 - opcja out of the money,
• │Δ│ = 0.5 – opcja at the money,
• │Δ│ > 0.5 – opcja in the money.

Dla opcji call przyjmuje wartości od 0 do 1, a dla opcji put od -1

do 0.

Współczynnik delta jest używany w metodzie wyceny opcji
Blacka-Scholesa i pojawia się tam jako parametr N(d

opcja

OW20L1210

0,95

OW20L1220

0,08

OW20X1210

- 0,07

OW20X1220

- 0,89

Delta hedging

Współczynnik delta jest wykorzystywany przy tworzeniu strategii
zabezpieczających. Umożliwia oszacowanie liczby instrumentu
bazowego, którego nabycie zabezpieczy wystawione opcje.

Aby zabezpieczyć wystawione opcje:

- kupna należy, nabyć instrument bazowy w odpowiedniej ilości, czyli:

liczba akcji przypadających na jedną opcję CALL x liczba wystawionych

opcji

CALL x delta opcji CALL

sprzedaży należy, dokonać krótkiej sprzedaży na instrumencie

bazowym w odpowiedniej ilości, czyli:

liczba akcji przypadających na jedną opcję PUT x liczba wystawionych

opcji PUT x

delta opcji PUT

Wydział Zarządzania UW

Delta

• Przykład 1

– Kurs opcji kupna 10 zł

– Liczba akcji przypadających na jedną opcję 20 szt.

– Kurs instrumentu bazowego 100 zł

– Delta 0,45

– Inwestor wystawia 10 sztuk opcji kupna

– W celu zabezpieczenia wystawionych opcji

inwestor dokonuje zakupu instrumentu bazowego

w liczbie

• 10 szt. x 20 szt. x 0,45 = 90 szt.

– Wynik - w krótkim terminie instrument bazowy

rośnie o 2 zł

• Na rynku akcji inwestor zarabia 90 szt. x 2 zł =

180 zł.

• Na rynku opcji inwestor traci 2 zł x 0,45 x 20 szt. x 10 szt. =

180 zł

Delta

Wydział Zarządzania UW

Spread byka

• Strategia złożona z dwóch opcji kupna

– jedną opcję kupujemy
– drugą opcję wystawiamy

• Strategia umożliwia zarabianie na wzroście

indeksu WIG20

– Oczekujemy jednak umiarkowanego wzrostu
– Jeżeli oczekujemy dużego wzrostu więcej zarobimy kupując

tylko opcję kupna (bez wystawiania drugiej opcji)

• Szczegóły

– Kupujemy opcję kupna z kursem wykonania X
– Wystawiamy opcję kupna z wyższym kursem wykonania Y

(gdzie Y>X)

Strategie opcyjne - przykład

Wydział Zarządzania UW

Strategie opcyjne – spread byka

Maksymalną stratę ponosimy, jeżeli indeks ukształtuje się na
poziomie poniżej
3.000 pkt. Maksymalna strata wyniesie 750 zł ( różnica premii
1.100 zł – 350 zł ), mnożnik 10 zł
Punkt opłacalności wynosi 3.075 pkt. (3.000 pkt. + (110 pkt. –
35 pkt.),
Maksymalny zysk osiągniemy, jeżeli indeks ukształtuje się na
poziomie
powyżej 3.200 pkt. Maksymalny zysk wyniesie 1.250 zł = (3.200
pkt.(cena sprzedaży) – 3.000 pkt.(cena kupna)) – (110 pkt. – 35
pkt.)= 200 pkt. – 75 pkt.= 125 pkt.
Źródło: GPW

Strategie opcyjne - spread byka

Wydział Zarządzania UW

Spread niedźwiedzia

• Strategia złożona z dwóch opcji sprzedaży

– jedną opcję put kupujemy

– drugą opcję put wystawiamy

• Strategia umożliwia zarabianie na spadku

indeksu WIG20

– Oczekujemy jednak umiarkowanego spadku

– Jeżeli oczekujemy dużego spadku więcej zarobimy

kupując tylko opcję sprzedaży (bez wystawiania

drugiej opcji)

• Szczegóły

– Kupujemy opcję sprzedaży z kursem wykonania X

– Wystawiamy opcję sprzedaży z niższym kursem

wykonania Y (gdzie Y<X)

Strategie opcyjne - przykład

Wydział Zarządzania UW

Punkt opłacalności 2.100 pkt. – (32,5 pkt. – 4,50 pkt.) = 2.072,00
pkt.
Maksymalną stratę poniesiemy jeżeli WIG20 wzrośnie ponad 2.100
pkt. (kurs wykonania opcji kupionej) i maksymalna strata wyniesie
280 zł (koszt utworzonej strategii (32,5 pkt. – 4,50 pkt.)= 28,00 pkt.
(co odpowiada kwocie 280 zł).
Zarabiamy jeżeli indeks WIG20 spadnie poniżej punktu opłacalności
(2.072,00 pkt.),
Maksymalny zysk osiągniemy jeżeli WIG20 spadnie poniżej 2.000
pkt. (kurs wykonania opcji wystawionej), kalkulacja maksymalnego
zysku = (2.100 pkt. – 2.000 pkt.) – (32,50 pkt. – 4,50 pkt.) = 100 pkt.
– 28 pkt. = 72,00 pkt. (co odpowiada kwocie 720 zł).
Źródło: GPW

Strategie opcyjne - Spread niedźwiedzia

Wydział Zarządzania UW

Długi Stelaż

• Strategia złożona jest z 2 opcji

– Kupionej opcji kupna oraz

– Kupionej opcji sprzedaży

• Strategia umożliwia zarabianie na spadku indeksu

WIG20

– Oczekujemy znacznej zmiany wartości indeksu

– Zarabiamy niezależnie od tego czy indeks wzrośnie czy

spadnie

– Rynek charakteryzuje wysoka zmienność

• Szczegóły

– Kupujemy opcję kupna z kursem wykonania X

– Kupujemy opcję sprzedaży z tym samym kursem wykonania X

Strategie opcyjne - przykład

Wydział Zarządzania UW

Strategie opcyjne – długi stelaż

Maksymalną stratę ponosimy gdy indeks ukształtuje się na poziomie
3.200 pkt. W tym przypadku wyniosłaby ona 2.100 zł czyli 210 pkt.
(premia

kupna

+ premia

sprzedaży

) 120pkt+90pkt

Punkty opłacalności wynoszą 3.410 pkt =3.200 pkt + (90 pkt + 120
pkt), oraz 2.990 pkt= 3.200 pkt - (90 pkt + 120 pkt) .

Zysk jest nieograniczony.

Źródło: GPW

Strategie opcyjne - Długi Stelaż

Wydział Zarządzania UW

Krótki Stelaż

• Strategia złożona jest z 2 opcji

– Wystawionej opcji kupna oraz
– Wystawionej opcji sprzedaży

• Strategia umożliwia zarabianie wówczas gdy

– WIG20 nie zmieni znacznie swojej wartości
– Rynek charakteryzuje mała zmienność

• Szczegóły

– Wystawiamy opcję kupna z kursem wykonania X
– Wystawiamy opcję sprzedaży z tym samym kursem

wykonania X

Strategie opcyjne - przykład

Wydział Zarządzania UW

Strategie opcyjne – krótki stelaż

Maksymalny zysk uzyskamy, jeżeli wartość indeksu
WIG20 w terminie
wygaśnięcia ukształtuje się na poziomie 3.200 pkt. W
tym przypadku zysk wyniesie 2.100 zł czyli 210 pkt. =
(90 pkt. + 120 pkt.) x 10 zł
= 2.100 zł,
Punkty opłacalności wynoszą 2.990 = 3.200 pkt - (90 pkt
+ 120 pkt) oraz 3.410 pkt=3.200 pkt + (90 pkt + 120
pkt)
Strata jest nieograniczona.

Źródło: GPW

Strategie opcyjne - Krótki Stelaż