Temat: Funkcja 
wykładnicza

BARBARA CIBOROWSKA

 

 

      

Funkcję  f(x) = a 

x 

, gdzie 

a



R

+

\{1} nazywamy 

funkcją wykładniczą.    
Dziedziną funkcji 
wykładniczej jest zbiór R. 

DEFINICJA :

 

 

I.

I.

   a

 

 



np.:
f(x) = 2

x

f(x) = 3

x

f(x) = 5

x

Własnośc

Własnośc

i:

i:

•

 

M

Z

 – 

brak ;

• 

funkcja 

rosnąca ;

• 

nie jest parzysta i nie jest 

nieparzysta ;

• do wykresu należy punkt 
(0,1) .

f(

x)

 =

 3

x

f(

x)

 =

 2

x

f(

x)

 =

 5

x

•  = R

+

 

;

• 

     

= R ;

• 

funkcja 

różnowartościowa ;

 

 

   

II.

II.   a   

 

np.:
f(x) = (0,1)

x

f(x) = (0,5)

x

f(x) = (0,8)

x

• 

•  = R

+

 

;

•

 

M

Z

 – 

brak ;

• 

funkcja 

malejąca ;

• 

funkcja 

różnowartościowa ;

• 

nie jest parzysta i nie jest 

nieparzysta ;

• do wykresu należy punkt 
(0,1) .

f(x) =( 0,8)

x

f(x

) =

 (0

,5

)

x

f(

x

) =

( 0

,1

)

x

= R ;

Własnośc

Własnośc

i:

i:

 

 

y = a 

x

y =

X

a











 1

y 

= 

a 

x

Wykresy 
funkcji

X

a

y















1

y =

 

a 

x

i

są symetryczne względem osi 
OY.

X

a

y















1

Z a 

ł: 

)

,

1

( 



a

 

 

DEFINICJA :

Funkcję f nazywamy 

rosnącą

 w zbiorze A,

 jeżeli

 

dla dowolnych

A

x

x



2

1

,

zachodzi warunek

:

)

(

)

(

2

1

2

1

x

f

x

f

x

x







 

 

Funkcję f nazywamy 

malejącą

 w zbiorze A,

 jeżeli

 

dla dowolnych

A

x

x



2

1

,

zachodzi warunek

:

)

(

)

(

2

1

2

1

x

f

x

f

x

x







DEFINICJA :

 

 

1

x

a

2

x

a

1

x

2

x

   

Funkcja wykładnicza                     ,  

gdy                           

                             jest funkcją 

rosnącą.

 

)

,

1

( 



a

x

a

x

f



)

(

2

1

2

1

x

x

a

a

x

x







Dla

 

R

x

x



2

1

,

:

 

 

     

Funkcja wykładnicza    f(x) = a 

x 

 

gdy  a  

 

  jest funkcją malejącą.

R

x

x



2

1

,

2

1

2

1

x

x

a

a

x

x







Dla

:

1

x

a

2

x

a

1

x

2

x

 

 

Ćw.

 

Jaką liczbą jest 

a

 , jeżeli 

:

2

3

a

a 

1)

2)

14

,

3

a

a 



 

 

Ćw.

 

Uporządkuj rosnąco 

liczby:

41

,

1

2

2

,

0

3

1

2

2

,

2

,

2

,

2

,

2



a)

6

,

0

3

,

1

2

5

9

1

,

81

,

27

,

9

,

3

















b)

 

 

Ćw.

Która z liczb jest 

większa  

x

 czy 

y

 , jeżeli: 

y

x

3

3 

a)

b)

y

x

)

4

,

0

(

)

4

,

0

(



 

 

Ćw.

 

Narysuj wykres 

funkcji   f(x)=| 

2

x 

– 3|

1.   f(x) = 2

x 

2.   f(x) = 2

x 

– 3

3.   f(x) = | 2

x 

– 3|

f(x) = 
2

x 

T

[0, 

-3]

f(x) = 2

x 

– 3

 

|
f(x)|

f(x) = |2

x 

– 

3|

 

M A T E M A T Y K A

 

 

Ćw.

 

Rozwiąż 

graficznie

układ 

równań

Odp. Rozwiązaniem układu są pary liczb: 
          (-2,5) oraz (-1, 3).

0

1

2

1

2

1























y

x

y

x

1

2

1

















x

y

0

1

2





 y

x

 

 

Ćw.

 

Rozwiąż graficznie 

równanie

Odp. Rozwiązaniem równania jest para liczb: 

(2,3).

2

3

1

3

1

x

x



















2

3

1

3

1

x

y

y

x





















3

3

1

















x

y

2

1 x

y





 

 

Ćw.

 

    

Zbadaj liczbę rozwiązań równania  |2

x-1

-2| = m  

w zależności                                       od 

parametru m  ( m R). 

brak 

rozwiąza

ń

m

x

g

x

f

x









)

(

2

2

)

(

1

1 

rozwiąza

nie

1 

rozwiąza

nie

2 

rozwiąza

nia

m  

 – brak 

rozwiązań

m   





– jedno 

rozwiązanie

m – dwa 

rozwiązania

1 

rozwiąza

nie

 

 

Dziękuję za 

Dziękuję za 

uwagę!

uwagę!