Testowanie hipotez 

statystycznych II

Testing simple hypotheses

 

 

Błąd I-ego i II-giego rodzaju

Hipotez 
zerowa

Decyzje

Przyjąć H

0

 Odrzucić 

H

0

Hipoteza 

zerowa 
prawdziwa

decyzja 

prawidłowa

błąd I rodzaju

Hipoteza 
zerowa
fałszywa

błąd II 
rodzaju

decyzja 
prawidłowa

 

 

Poziom istotności – 

to prawdopodobieństwo popełnienia błędu 

I rodzaju (odrzucenia prawdziwej 

H

0

).

 

Oznaczany jest jako 

 

, a 

najczęściej przyjmowane wartości to 0,05 oraz 0,01 i 0,001

Moc testu – 

to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy 

zerowej, gdy jest ona prawdziwa. Równe jest 

1-. 

Przy 

niezmienionym poziomie istotności możemy zwiększyć moc 
testu odpowiednio zwiększając liczebność próby.

 -  prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej H

0 

i przyjęcia 

fałszywej H

1

 - 

prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej H

0

 i odrzucenia 

prawdziwej H

1

 

 

Obszary krytyczne:

Lokalizacja obszaru krytycznego zależy od postaci hipotez 
alternatywnych.
Przykład: Hipoteza H

0

 - średni czas działania nowego leku X jest równy 

czasowi działania stosowanych do tej pory leków A t.j. X = A  Hipoteza 
H

1

 może może zakładać:

X  A

X > A

X < A

a

b

c

- akceptujemy H

1

,   jeśli p(H

0

)  0.05

 

 

Testy jednostronne 

A - lewostronny,  B - prawostronny 

 

 

Testy dwustronne 

 

 

Zadanie 1.

Grupę chorych leczono preparatem A. po 14 dniach okazało 
się, że 45% leczonych nie wykazywało symptomów choroby. 
Innej grupie chorych podano lek B i wydawalo się, że będzie 
on skuteczniejszy. Podano go grupie 100 pacjentów. Po 14 
dniach zliczono ozdrowieńców. Ilu pacjentów musiałoby 
wyzdrowieć z tej grupy, aby móc stwierdzić, że drugi środek 
jest lepszy co najmniej na poziomie istotności 0,05?

Zadanie 2.

Mając rozkład normalny ze średnią 16,25 i wariancją 1,69, 
sprawdzić czy pomiar 12,35 pochodzi z tego rozkładu na 
określonym poziomie istotności 0,05.

Zadanie 3.

Zgodnie z prawem Mendla cecha dominująca w drugim 
pokoleniu dziedziczy się w stosunku 3:1. Sprawdzić, czy w 
doświadczeniu, w którym na 100 pomidorów otrzymano 67 
czerwonych uznać można, że kolor czerwony jest cechą 
dominującą?

 

 

Zadanie 4.

Po przestudiowaniu rozmiarów określonego chromosomu w 
dużej próbie ludzi zdrowych stwierdzono, że stosunek jego 
długiego ramienia do krótkiego ma rozkład normalny ze 
średnią 1,77 i odchyleniem standardowym 0,043. U pacjenta 
z podejrzeniem choroby genetycznej stwierdzono, ze stosunek 
ten ma wartość 1,62. Czy można tego pacjenta zaliczyć do 
populacji ludzi zdrowych na poziomie istotności 0,05?

Zadanie 5.

W wyniku eksperymentu oczekujemy, że frekwencja 
osobników badanej populacji w trzech określonych 
doświadczeniach powinna wynosić 0,1, 0,2, i 0,7. W 50 
pomiarach w każdym z trzech doświadczeń uzyskujemy 
frekwencję kolejno 0,15, 0,18 i 0,67. Czy rezultaty odbiegają 
od oczekiwań?

Zadanie 6.

Dwie populacje ptaków A i B były badane na 10 stanowiskach 
i stwierdzono następujące zagęszczenia osobników: a) 
populacji A 105 os/km

2

 b) populacji B 15 4 os/km

2

. Czy te 

dwie populacje różnią się zagęszczeniem osobników?

 

 

Zadanie 7.

W wyniku eksperymentu otrzymano dwie średnie 

1

 = 180 i 



2

=160. Wariancje wynosiły odpowiednio s

1

 = 50, a s

2

=130. 

Wzięto po 20 osobników z każdej populacji. Czy próbka była 
wystarczająco duża, aby potwierdzić różnicę między 
średnimi?

Zadanie 8.

Szczury poddano intensywnemu wysiłkowi fizycznemu oraz 
badano jaki jest wpływ wysiłku na zmianę masy ciała. 
Uzyskano następujące różnice mas ciała (g0 przed i po 
wysiłku u 12 przebadanych zwierząt: 1,7; -0,4; 0,7; 0,2; -1,8; 
-1,8;  -1,4; -1,8; -1,2; -0,9; 0,9; -2,0
Czy wysiłek fizyczny wpływa na zmianę masy ciała u 
badanych zwierząt?