2004-12-12

1

WYTRZYMAŁOŚĆ 

WYTRZYMAŁOŚĆ 

CZĘŚCI MASZYN

CZĘŚCI MASZYN

Obliczenia wytrzymałościowe

2

MASZYNA 

(jej części)

Obciążenia 

mechaniczne

,

cieplne oraz 

chemiczne 

oddziaływani

e 

środowiska

KONSTRUKTOR 

(projektant)

OTOCZENIE 

(czynniki 

zew.)

3

Obciążenia mechaniczne mogą doprowadzić 
maszynę lub jej części do:

• zniszczenia,
• uszkodzenia,
• innej zmiany uniemożliwiającej dalszą 

eksploatacje.

4

RODZAJE OBCIĄŻEŃ

RODZAJE OBCIĄŻEŃ

Obciążenie  części  maszyny  może  być 

stałe

 

(statyczne)  lub 

zmienne

,  odpowiednio  do 

tego,  czy  siła  obciążająca  daną  część  (albo 
moment siły) ma wartość i kierunek działania 

niezmienny

  czy 

zmienny

.  Doświadczenie 

wyniesione z użytkowania maszyn i urządzeń  
wykazuje,  że  wszystkie  metale  są  mniej 
wytrzymałe w przypadku obciążeń zmiennych 
niż przy obciążeniach statycznych.

Obciążenia 

występujące 

najczęściej 

w 

konstruk-cjach  to  obciążenia  o  charakterze 
sinusoidalnym.

5

OBCIAŻENIA

OBCIAŻENIA

STAŁE

STAŁE

to takie, które 
nie ulegają 
zmianom 
podczas 
pewnego 
dostatecznie 
długiego czasu 
pracy maszyny

ZMIENNE

ZMIENNE

są to obciążenia zmieniające 
się
w czasie, przy czym 
charakter 
zmienności może być 
różnorodny

P(t)

t

Obciążenia ustalone 

Obciążenia ustalone 

(cykliczne)

(cykliczne)

Obciążenia

Obciążenia

nieustalone

nieustalone

t

P(t)

t

P(t)

6

Obciążenia jednostronnie

zmienne (tętniące)

Obciążenia obustronnie

zmienne (wahadłowe)

Obciążenia ustalone 

Obciążenia ustalone 

(cykliczne)

(cykliczne)

t

P

P

m

a

x

P

m

in

T

obciążenia 

odzerowo 

tętniące

P

m

a

x

0

t

P

0

obciążenia 

jednostronne

(+
)

(–
)

obciążenia 

dwustronne

P

m

in

7

obciążenia jednostronne

t

P

P

m

P

m

in

P

m

a

x

P

a

(+
)

tętniące 
rozciąganie

t

P

m

P

m

a

x

P

m

in

P

a

(-
)

tętniące 

ściskanie

P

a

P

a

2

P

P

P

min

max

m





2

P

P

P

min

max

a





a

m

min

P

P

P





a

m

max

P

P

P





0

8

Obciążenia 

obustronnie 

zmienne 

(wahadłowe)  -  są  to  obciążenia,  których 
wartość  zmienia  się  od  pewnej  dodatniej 
wartości maksymalnej 

P

max

 do pewnej ujemnej 

wartości  minimalnej 

P

min

,  przy  czym  wartości 

bezwzględne 

P

max

 i 

P

min

 są równe. 

Obciążenia  odzerowo  tętniące  -  są  to 
obciążenia,  których  wartość  zmienia  się 
podczas  jednego  okresu  od  zera  do  wartości 
maksymalnej i ponownie do zera.
Ponieważ  obciążenia  okresowe  mogą  mieć 
różny  przebieg,  w  celu  ich  sklasyfikowania 
wprowadza  się  pojęcia:  obciążenia  średniego 

P

m

 oraz amplitudy obciążenia 

P

a

.

9

NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA

Naprężenie  -  jest  to  miara  sił  wewnętrznych 
powstałych  w  ciałach  odkształcalnych  pod 
wpływem  oddziaływań  zewnętrznych  (np. 
obciążeń siłami). 

Jednostką naprężenia w układzie SI jest

0

r

r

F

P



















2

m

N

Pa

W  najprostszym  przypadku  rozciągania  pręta 
siłą  skierowaną  wzdłuż  osi  pręta 

P

r

  , 

naprężenie  równa  się  stosunkowi  tej  siły  do 
pola przekroju poprzecznego pręta 

F

0

 

:

10

t

sin

σ

σ

σ

a

m









Zmiana naprężeń w funkcji czasu zazwyczaj 
ma charakter sinusoidalny:

Naprężenia 

można 

rozłożyć 

na 

dwie 

składowe:

•    naprężenia  normalne 



n

  –    do  płaszczyzny 

przekroju,

•  naprężenie styczne 



s

 – leżące w tej płaszczyźnie.

P

r

P

r



n



s



s

11

WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE CYKLE 

NAPRĘŻEŃ ZMĘCZENIOWYCH

• maksymalne naprężenie cyklu

 



max

 

• minimalne naprężenie cyklu 



min

 

• naprężenie średnie 



m

 

• amplituda cyklu naprężeń 



a

 

• współczynnik asymetrii 

R

 





 

m



 

m

in



 

m

a

x

0

t

2

min

max

m











2

min

max

a











a

m

min











a

m

max













a



a

max

min

R







12

a

m









Podczas  pracy  maszyny  przejście  z  jednego 
stanu naprężeń do innego może odbywać się 
na  różne  sposoby.  Na  przykład  przy 
zachowaniu:

• stałego stosunku naprężeń średnich 



m

  do 

amplitudy  naprężeń 



a

  ,  wyrażonego 

współczyn-nikiem 



 (kappa):

• stałego  naprężenia  maksymalnego 



max

= 

const

;  (w  pewnych  okolicznościach  pracy 

maszyny  naprężenia  średnie 



m

  mogą  być 

ustalone,  natomiast  zmieniać  się  może 
amplituda  cyklu  naprężeń 



a

  -  zachodzi  to 

w  przypadku  nakłada-nia  się  obciążeń 
stałych ze zmiennymi.

13



t



m



 

a

Naprężenia zmienne 

przy 



 

m

= const

.



t



m

Naprężenia zmienne przy 

stałym stosunku 



.



 

a

14

RÓŻNE CYKLE NAPRĘŻEŃ 

ZMĘCZENIOWYCH

naprężenie 

stałe (+)

cykl 

jednostronny 

(+)

cykl 

wahadłowy

cykl 

dwustronny

cykl 

odzerowo 

tętniący (+)

naprężenia  

stałe (–)









κ

1

R











κ

1

1

R

0

1

κ

0

R





0

κ

1

R





t

0

t

0

t

0

t

0

1

κ

0

1

R

0









t

0









κ

1

R

t

0

15

Cykl  naprężeń  zmiennych,  to  przebieg  zmian 
naprężenia  okresowo  zmiennego,  którego 
wartość zmienia się w sposób ciągły w czasie 
jednego  okresu  zmiany.  Rozróżnia  się 
następujące 

rodzaje 

cykli 

naprężeń 

zmęczeniowych (rys.):

• wahadłowy symetryczny (4),
• wahadłowy niesymetryczny (3 i 5),
• odzerowo dodatni (6) lub ujemny (2).
• tętniący dodatni (7) lub ujemny (1),

16

RODZAJE CYKLI NAPRĘŻEŃ ZMIENNYCH

Naprężenia 

ujemne

Naprężenia 

dodatnie

Naprężenia o 

zmiennym 

znaku

Tętniące 

ściskanie

Tętniące 

rozciąganie

Cykl 

wahadłowy

t



(+)

(–)

Lp

1

2

3

4

5

6

7

Z

c

Z

cj

Z

c

Z

ro

Z

r

Z

rj

Z

r

Oznaczenie 

granic 

zmęczenia

17

0

r

r

F

P





RODZAJE NAPRĘŻEŃ

RODZAJE NAPRĘŻEŃ

• nominalne (

obliczeniowe

) 

-

• rzeczywiste (

pomiarowe

)

• dopuszczalne -

• graniczne -

R

er

r

x

R

k 

m

0,2

e

R

 ,

R

 ,

R

R

e

r

R

e

g

R

e

s

18

ZASADY OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH 

NAPRĘŻEŃ   I WSPÓŁCZYNNIKÓW 

BEZPIECZEŃSTWA PRZY OBCIĄŻENIACH 

STATYCZNYCH





n

2

1

Q

R

x

x

x

f

x

,...,

,

)

,

(



x

1

 – jednorodność materiału (technologia),

x

2

 – dokładność zachowania wymiarów,

x

3

 – ważność przedmiotu,

x

4

 – pewność założeń (dokładność i metody 

obliczeń),

Orientacyjne 

wartości 

naprężeń 

dopuszczalnych 

bez 

wyznaczania 

współczynników 

bezpieczeństwa 

można 

odczytać z tabel.

19

NAPRĘŻENIA DOPUSZCZALNE 

k

(r,c,t,g,s,w,o)

 granicy plastyczności 

R

e

;

 granicy plastyczności 

R

0,2

;

 wytrzymałości na rozciąganie (doraźna) 

R

m

;

Naprężenia  dopuszczalne  są  obliczane  na 
podstawie:

Q

e

r

x

R

k 

R

m

r

x

R

k 

dla materiałów 

plastycznych z wyraźną 

granicą plastyczności

Q

r

x

R

k

0,2



dla materiałów 

plastycznych bez 

wyraźnej granicy 

plastyczności

dla materiałów 

kruchych (np. żeliwo)

20

PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI 

WYTRZYMAŁOŚCIOWE PRZY OBCIAZENIACH 

STATYCZNYCH

Rodzaj 

obciążenia

Zależność

Rodzaj 

obciążenia

Zależność

rozciąganie

skręcanie

ściskanie

wyboczenie

ścinanie

nacisk 

powierzchnio
wy

zginanie

r

0

r

r

k

F

P







c

0

c

c

k

F

P







g

x

g

g

k

W

W







t

0

t

t

k

F

P







s

0

s

s

k

W

M







0

1

0

k

F

P

p





c

w

w

k

F

P











0

21

Materiał

Współczynnik bezpieczeństwa

x

Q

x

R

x

Z

*

Stale
Staliwo
Żeliwo szare
Mosiądze
Brązy
Stopy aluminium
Stopy magnezu

2÷2,3
2÷2,3

-

3

3,5
3,9
3,9

-
-

3,5

-
-
-
-

3,5÷4
3,5÷4

3
5

4,5

6
6

Wartości współczynników bezpieczeństwa 

(przeciętne)

* x

Z

 – współczynnik bezpieczeństwa przy obciążeniach 

zmęczeniowych

22

N

N

1

N

2

N

3

N

4



3



2



1

Wykres zmęczeniowy Wöhlera





Z

0



4

N

N

1

 

cykli wahadłowych

 o 

wartości naprężenia 
maksymalnego 



1

23

N



1





N

N

1

 

cykli odzerowo tętniących

 

(+)

 o wartości naprężenia 

maksymalnego 



1



2



3

N

1

N

2

N

3

Z

j

a

m

Z









24

Wykres  zmęczeniowy  Wöhlera  dostarcza 
informacji 

dotyczącej 

wytrzymałości 

zmęczeniowej dla określonego rodzaju widma 
obciążeń.

Szereg  tego  typu  wykresów  sporządzonych 
dla  różnych  wartości  R  (



)  daje  pełny  obraz 

własności zmęczeniowych danego materiału.

Najdogodniejszą  formą  ilustracji  własności 
zmęczeniowych 

danego 

materiału 

są 

sporządzane 

na 

podstawie 

wykresów 

Wöhlera odpowiednie wykresy zmęczeniowe, 
wśród  których  najbardziej  rozpowszechnione 
są wykresy Smitha i Haigha.

25



m



max



min

Z

0

A

B

Z

0

Z

rj

½

 

Z

rj

D

C

Uproszczony wykres zmęczeniowy 
Smitha.



26

Praktyczne wykresy Smitha przy obciążeniach 

rozciągająco - ściskających (R), zginajuących (G), i 

skręcających (S); 

a) dla St 45, b) dla St 35

27

W 

praktyce 

najczęściej 

stosuje 

się 

uproszczone  wykresy  Smitha.  Wykonuje  się 
je dla materiałów plastycznych (stali).

Uproszczony wykres Smitha sporządza się w 
oparciu  o  znajomość  trzech  wartości: 

Z

0

, 

Z

j

, 

R

e

 

(odczytuje się je z tablic). 

Wykres  ten  sporządza  się  w  układzie 
współrzęd-nych 



m

-



max(min)

.  Na  osi  pionowej 

odkłada  się 

Z

0

  otrzymując  punkty 

A

  i 

B

, 

następnie  na  osi  poziomej  odkłada  się  ½

Z

j

 

uzyskując  punkt 

C

  oraz  punkt 

D

  o 

współrzędnych  ½

Z

j

, 

Z

j

.  Punkty  te  łączy  się 

liniami 

AD

 i 

BC

.

28

WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W 

PRZYPADKU OBCIĄZEŃ STAŁYCH

Rozkład naprężeń w próbkach 

rozciąganych   o różnych rodzajach i 

różnej głębokości karbu

P

r

P

r

P

r

P

r

P

r

P

r

29

W  przekroju  osłabionym  karbem  (otwór, 
podcięcie, nagła zmiana przekroju) występuje 
spiętrzenie 

naprężeń, 

zwane 

również 

działaniem karbu. 

Stopień  spiętrzenia  spowodowanego  zmianą 
kształtu  przedmiotu  przy  założeniu,  że 
przedmiot jest: 

• idealnie gładki, 
• wykonany z materiału izotropowego,
• wykonany 

z 

materiału 

idealnie 

sprężystego, 

określa się tzw. współczynnikiem kształtu 



K

.

30

n

m

K











m

 - naprężenia maksymalne związane z istnieniem 

zmian kształtu przedmiotu



n

 - naprężenia nominalne obliczone według 

konwencjonal-nych wzorów

Spiętrzenie  naprężeń  ma  inny  przebieg  w 
przypadku  rozciągania,  a  zupełnie  inny  dla 
zginania lub skręcania.

(1)

31

DZIAŁANIE KARBU W PRZYPADKU 

OSTRYCH PODCIĘĆ

Wartości liczbowe współczyn. kształtu  określonych 
wzorem (1) dla konkretnych kształtów i wymiarów 
przedmiotów 

można 

otrzymać 

ze 

wzorów 

teoretycz-nych  lub  z  badań  doświadczalnych.  W 
przypadku  łagodnych  zmian  kształtu  badania 
doświadczalne  wykazują  zgodność  z  wynikami 
uzyskanymi  na  drodze  teoretycznej.  W  przypadku 
ostrych  podcięć  teoretyczne  obliczenia  wykazują, 
że  dla  bardzo  małych  promieni  karbu  (



    0

) 

naprężenia  w  miejscu  podcięcia  powinny  rosnąć 
nieograniczenie  (



m 

  

),  natomiast  wyniki  badań 

doświadczalnych  wykazują  tam  mniejszy  stopień 
spiętrzenia.

32

1 – rzeczywisty zarys 

karbu

2 – obliczeniowy zarys 

karbu



max

 - naprężenia 

maksymalne 
teoretyczne



śr

 - naprężenia 

rzeczywiste

s

2

1





k



m

a

x



śr

33

Wyjaśnienie  tego  zjawiska  podał  Neuber 
opierając  się  na  założeniu,  że  materiał 
rzeczywisty 

nie 

stanowi 

jednorodnego 

continum 

(którego 

dotyczą 

wzory 

sprężystości) i na dnie karbu należy wyobrazić 
sobie cząstkę materiału o grubości 

s

, w której 

nie  zachodzi  już  dalsze  spiętrzenie  naprężeń, 
lecz utrzymuje się stałe dla cząstki naprężenie 



śr

.  W  otoczeniu  dna  karbu  materiał 

rzeczywisty  zachowuje  się  tak,  jakby  promień 



  dna  karbu  był  większy  od  promienia 

rzeczywistego (konstrukcyjnego) 



k

 i wynosił:

m

k













m

 

– promień minimalny zależny od własności 

materiału (odczytujemy z wykresu)

34

WPŁYW KILKU KARBÓW 

WYSTĘPUJĄCYCH JEDNOCZEŚNIE

W  przypadku  jednoczesnego  działania  kilku 
karbów  można  ich  wpływ  ująć  jednym 
współczynnikiem  kształtu 



k

  obliczonym  na 

podstawie 

współczynników 

cząstkowych 



k1

,



k2

,...,



ki

, ze wzorów przybliżonych:

o  ile  naprężenia  maksymalne  spowodowane 
łącznym  działaniem  karbów  nie  przekroczą 
granicy plastycz-ności 

R

e

.

,

3

2

1























k

k

k1

k

ki

n

i

i

k

       

       

1

n













lub

e

n

k

max

R













35

Karby nakładające 
się

P

r

P

r

Karby nie 

oddziaływujące na siebie

P

r

P

r

36

WPŁYW DOKSZTAŁCEŃ PLASTYCZNYCH 

MATERIAŁU NA SPIĘTRZENIE NAPRĘŻEŃ

Po  przyłożeniu  siły 

P

r

 

naprężenia  w  punkcie 

A

 

osiągną 

granicę 

plastycz-ności 

R

e

 

i 

wówczas, 

przy 

dalszym  wzroście  siły 

P

r

 

w 

kolejnych 

punktach 
przyłożonych 

w 

pobliżu 

punktu 

A

 

naprężenia 

osiągną 

granicę  plastycz-ności 
R

e

,  powstanie  stan 

przedstawiony 

na 

rysun-ku.

P

r

P

r



śr

R

e

A

B

37

Ponieważ  w  pobliżu  punktu 

B

  naprężenia  nie 

osiągnęły  granicy  plastyczności  R

e

,  przeto  w 

przekroju 

A-B

  nie  nastąpiło  płynięcie  całego 

płaskownika. 

Jeżeli 

zatem 

naprężenia 

nominalne 

nie 

przekroczyły 

naprężeń 

dopuszczalnych 

k

r

, to płaskownik nie wydłużył 

się  nadmiernie.  Po  usunięciu  siły 

P

r

  w 

płaskowniku  pozostaną  naprężenia  wstępne; 
w  miejscach  położonych  w  pobliżu  punktu 

A

 

naprężenia rozciągające, a pobliżu punktu 

B

 – 

ściskające.  Z  chwilą  ponownego  przełożenia 
siły 

P

r

  we  wszystkich  miejscach  płaskownika 

materiał będzie się zachowywał sprężyście.

38

Tak  więc  dla  materiałów  plastycznych 
podanych 

działaniu 

obciążeń 

stałych 

spiętrzenie  naprężeń  nie  powoduje  istotnych 
zmian w warunkach pracy. Z tego względu w 
obliczeniach 

wytrzymałościowych 

dotyczących 

obciążeń 

stałych 

wpływu 

spiętrzenia 

naprężeń 

w 

materiałach 

plastycznych nie uwzględnia się.

39

WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W 

PRZYPADKU OBCIĄŻEŃ ZMIENNYCH

Zazwyczaj  wytrzymałość  zmęczeniowa 

Z 

jest 

niższa  od  granicy  plastyczności  R

e

  i  nawet 

przy  niedużym  zmiennym  obciążeniu  w 
pobliżu  karbu  naprężenia  maksymalne  mogą 
przekroczyć  wytrzymałość  zmęczeniową 

Z

. 

Wówczas  pojawiają  się  mikro-pęknięcia  - 
nowe  ogniska,  co  znów  powoduje  spiętrzenie 
naprężeń  i  związane  z  tym  coraz  to  szybsze 
rozprzestrzenianie  się  szczeliny  zmęcze-
niowej, 

a 

w 

następstwie 

uszkodzenie 

elementu.

40

Zmęczeniowy współczynnik działania karbu 



k

 

„współczynnik karbu” określa się ze wzoru:

k

bk

k

Z

Z





Z

k

  –  wytrzymałość  zmęczeniowa  gładkich  próbek  z 

karbem,

Z

bk

 - wytrzymałość zmęczeniowa gładkich próbek bez 

karbu.

Uzyskanie  właściwej  wartości  współczynnika 
karbu 



k

  jest  niezmiernie  pracochłonne, 

połączone 

z 

przeprowadzaniem 

długotrwałych 

badań 

zmęcze-niowych. 

Szukano  dróg  umożliwiających  w  miarę 
dokładne  oznaczenie  współczynnika 



k

  w 

zależnoś-ci  od  innych,  łatwiejszych  do 
wyznaczenia wielkości.

41

Najszersze 

zastosowanie 

znalazło 

wprowadzenie tzw. współczynnika wrażliwości 
materiału na działanie karbu 



k

 (eta):

1

1

k

k

k













Na 

podstawie 

wyników 

badań 

doświadczalnych  stwierdzono,  ze  określony 
powyższym wzorem współczynnik wrażliwości 
 wynosi:

•  dla szkła



k

=1

•  dla stali w stanie ulepszonym cieplnie 



k

=0,7÷1,0

•  dla stali w stanie surowym



k

=0,5÷0,9

•  dla stali w stanie wyżarzonym



k

=0,4÷0,8

•  dla żeliwa szarego 



k

=0

(2)

42

Szkło i wysokowytrzymałe stale hartowane są 
więc  bardzo  wrażliwe  na  działanie  karbu 
(



k

=1), a więc dla tych materiałów 



k

  



k

 .

Wyniki  badań  doświadczalnych  wykazały,  że 
współczynnik  wrażliwości 



k

  z  wystarczającą 

dla 

praktyki 

dokładnością 

może 

być 

traktowany  jako  stała  materiałowa,  zależna 
np.  dla  stali  od  wytrzymałości  zmęczeniowej 
Z

go

  (przedstawiane  jest  to  w  postaci 

wykresów).

Na  podstawie  zależności  (2)  współczynnik 
karbu obliczać można ze wzoru:





1

1

k

k

k













43

WPŁYW STANU POWIERZCHNI NA 

WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ

Współczynnik  karbu 



k

  dotyczy  próbek  o 

gładkich  powierzchniach  (polerowanych).  Aby 
uwzględnić wpływ chropowatości powierzchni, 
należałoby  przeprowadzić  ponowne  badania 
zmęczeniowe 

na 

próbkach 

o 

danej 

chropowatości  powierzchni,  gdyż  nierówności 
powierzchni  powstałe  na  skutek  obróbki 
skrawaniem lub w toku procesów walcowania, 
albo  odlewania  w  znacznych  stopniu  obniżają 
własności  zmęczeniowe  materiałów.  Wpływ 
stanu  warstwy  wierzchniej  elementu  na 
spietranie  naprężeń  wyraża  się  za  pomocą 
współczynnika stanu powierzchni 



p

 .

44

Współczynnik stanu powierzchni 



p

 :

p

gł

p

Z

Z





Z

gł

 - wytrzymałość zmęczeniowa próbki gładkiej,

Z

p

  -  wytrzymałość  zmęczeniowa  próbki  o  danym 

stanie powierzchni.

Wartość liczbowa 



p

 odczytujemy z wykresów.  

          W  przypadku  skręcania  współczynnik 
stanu po-wierzchni jest znacznie mniejszy niż 
dla pozostałych przypadków obciążeń.

45

ZMĘCZENIOWY WSPÓŁCZYNNIK 

SPIĘTRZENIA NAPRĘZEŃ 



Łączne działanie karbu ujęte współczynnikami 



k

 i 



p

 określa wzór:

p

k













k

 - współczynnik działania karbu,



p

 - współczynnik stanu powierzchni charakteryzujący 

zmianę granicy zmęczenia w zależności od 
chropowatości i stanu powierzchni elementu.

1

p

k













lub

46

PRZYKŁADY ZMNIEJSZANIA WPŁYWU 

KARBU NA DRODZE KONSTRUKCYJNEGO 

KSZTAŁTOWANIA

Karby 

szeregowe

Karby 

równoległe



Kształtowani

e przejść na 

wałkach

Karby 

przenikające się 

(zazwyczaj 

przeciążające)

47

WPŁYW WIELKOŚCI PRZEDMIOTU

Warstwa powierzchniowa wykazuje znaczenie 
większą  wytrzymałość  w  porównaniu  do 
rdzenia,  a  ponieważ  badamy  próbki  o 
znormalizowanych  średnicach  d=8  należy 
uwzględniać wielkość przedmiotu.

Z

Z

8





Z

8

 - wytrzymałość zmęczeniowa uzyskana dla 

próbek gładkich o średnicach 7÷10mm,

Z  - wytrzymałość zmęczeniowa, jaką uzyskano by 

dla gładkich dużych próbek (o średnicach 
równych średnicy przedmiotu).

48

OBLICZANIE ZMĘCZENIOWYCH 

WSPÓŁCZYNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA

W 

elementach 

poddanych 

długotrwałym 

obciążeniom 

zmiennym 

nie 

można 

w 

maszynach dopuścić do powstawania naprężeń 
równych  Z,  gdyż  w  przypadku  zaistnienia 
minimalnego 

bodaj 

wzrostu 

naprężeń 

spowodowanego  np.  drganiami  maszyny  lub 
innymi czynnikami trudnymi do przewidzenia i 
wyeliminowa-nia  –  po  przepracowaniu  pewnej 
liczby 

cykli 

element 

maszyny 

uległby 

zniszczeniu 

zmęczeniowemu. 

Aby 

się 

zabezpieczyć  przed  taką  ewentualnością, 
należy 

naprężenia 

maksymalne 



max

, 

wynikające 

z 

obliczeń 

(nawet 

bardzo 

dokładnych),  dać  mniejsze  od  wytrzymałości 
zmęczeniowej Z.

49

Stosunek  wytrzymałości  zmęczeniowej  Z  do 
naprężeń 

maksymalnych 

nazywamy 

zmęczenio-wym 

współczynnikiem 

bezpieczeństwa 

x

z

 

:

max

Z

Z

Z

x





Występujące 

w 

powyższym 

wzorze 

naprężenie 



Zmax

 

dotyczy 

maksymalnej 

wartości 

umownych 

naprężeń 

zmęczeniowych  dla  cyklu  pracy  danego 
elementu  i  nazywa  się  je  rzeczywistym 
zmęcze-niowym naprężeniem maksymalnym. 
Oblicza  się  je  według  zasad  znanych  z 
wytrzymałości  materiałów  z  uwzględnieniem 
działania karbu 



 i wielkości przedmiotu 



.

50

k



p





k





k



x

z

tablice lub 

wykresy

wartości 

obliczone

Przykładowe wartości 

współczynnika kształtu 



k

 przy rozciąganiu 

próbki okrągłej z 

odsadzeniem

Wykres wartości 

współczynnika 

wrażliwości 

materiału na 

działanie karbu 



k

Przykładowe wartości 

współczynnika stanu 

powierzchni 



p

 w 

zależności od 

chropowatości 

powierzchni (rodzaju 

obróbki)

51

WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA x

Z

 

PRZY CYKLU SYMETRYCZNEM

Dla cyklu wahadłowego zmęczeniowy 
współczynnik bezpieczeństwa oblicza się ze 
wzoru:

a

0

z

Z

x















a

 – amplituda naprężeń nominalnych obliczona z 

konwencjonalnych wzorów,

 

W tym przypadku 



a

=



max

. 

Dla cyklu wahadłowego:

a

aZ

Z



















max

52

WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA 

PRZY CYKLACH NIESYMETRYCZNYCH

Wartość  wytrzymałości  zmęczeniowej  Z  dla 
cykli  niesymetrycznych  nie  może  być 
jednoznacznie  określona,  gdyż  takiemu 
samemu  cyklowi  naprężeń  odpowiadać 
mogą 

różne 

wartości 

wytrzymałości 

zmęczeniowej Z.

Dany  cykl  naprężeń  charakteryzuje  się 
napręże-niem  średnim 



m

  oraz  amplitudą 

naprężeń 

zmęczeniowych 



aZ

 

, 

więc 

zmęczeniowe 

napręże-nie 

maksymalne 

wynosi:

aZ

m

Zmax











53

Amplitudę  naprężeń  zmęczeniowych 



aZ

 

oblicza się analogicznie jak w przypadku cykli 
symetrycznych:

a

aZ















naprężenie maksymalne po podstawieniu:

m

a

Z



















max

gdzie: 



a

  –  amplituda  naprężeń  nominalnych 

obliczona 

z 

konwencjonalnych 

wzorów 

bez 

uwzględnienia 



  i 



.

Ostatecznie 

zmęczeniowy 

wsp. 

bezpieczeństwa 

x

Z

:

max

Z

Z

Z

x





m

aZ

Z









m

a

Z

















54

Dla 



=const

,  czyli  w  przypadku  stałego 

stosunku 

amplitudy 

obciążenia 

a  do 

obciążenia  średniego 



m

,  wsp.  x

Z

  można 

wyrazić zależnością:

przy 

czym 

otrzymana 

wartość 

należy 

porównać z wartością ze wzoru:



























1

Z

Z

2

Z

x

j

0

m

a

0

Z









m

a

e

Z

R

x















