Ekonomiczny, a rzeczywisty 

wiek rębności, na przykładzie 

nadleśnictwa Brzeziny

Piotr Popielarz

Sławomir 

Wygnał

   Rzeczywisty wiek rębności – wiek, w 

którym drzewostan danego gatunku 
powinien być przeznaczony do wyrębu (do 
użytkowania rębnego). W drzewostanach 
mieszanych wiek rębności dostosowuje się 
do gatunku panującego. 

   Ekonomiczny wiek rębności - stan 

drzewostanu najbardziej pożądany z punktu 
widzenia założonego celu gospodarczego 
[Klocek, Rutkowski 1986]. Oznacza to, że 
wiek rębności powinien być traktowany jako 
jeden z czynników zapewniających 
maksymalną realizację celu prowadzonej 
działalności gospodarczej 

   wieku rębności drzewostanów 

sosnowych jako typowy problem 
inwestycyjny, którego celem jest 
maksymali− zacja dochodu netto 
uzyskiwanego w ramach produkcji 
drewna, tj. właściwy moment 
wycięcia drzewostanu umożliwia 
uzyskanie maksymalnego czystego 
dochodu z tytułu upłynnienia kapi− 
tału zgromadzonego w zapasie 
rosnącym.

Wartość drzewostanu według klas bonitacji 

obliczono z podziałem na dwie grupy 

wiekowe:

    Pierwszą stanowiły drzewostany młodszych klas 

wieku, których wartość Gm(t) w wieku t określono 

według wzoru:

    Gm(t) = Wk(t) · Z · C
    gdzie:
    Wk(t) – tabelaryczny wskaźnik wartości 

drzewostanu w wieku t i w danej klasie bonitacji 

określony według kosztów poniesionych na 

założenie i pielęgnację [m3/ha],

    Z   – współczynnik zadrzewienia,
    C  – przeciętna cena sprzedaży surowca 

drzewnego w [zł/m3].

    Z kolei wartość drzewostanów starszych klas 

wieku Gs(t) obliczono zgodnie ze wzorem:

    Gs(t) = Ws(t) · Z · C
    gdzie:
    Ws(t) – tabelaryczny wskaźnik wartości 

drzewostanu w wieku t i w danej klasie bonitacji 

okre− ślony według wartości sprzedażnej [m3/ha].

    W dalszej kolejności należało określić wartość 

drzewostanu podrzędnego. Niezmiernie istotnym 

elementem w tej części obliczeń okazała się 

możliwość wykorzystania już istniejących danych 

zawartych w Systemie Informatycznym Lasów 

Państwowych (SILP), który rejestruje zdarzenia 

gospodarcze zarówno dotyczące przychodów, jak i 

kosztów związanych z pozyskaniem, sprzedażą i 

zrywką drewna 

   Na podstawie tych informacji, w połączeniu z 

opisem taksacyjnym (lokalizacja, 
powierzchnia, wiek, skład gatunkowy, klasa 
bonitacji), wartość drzewostanu podrzędnego 
P(t) w wieku t określono zgodnie ze wzorem:

   P(t) = T(t) – [M(t) · K(t)]
   gdzie:
   T(t) – wartość pozyskanego drewna w wieku t 

i w danej klasie bonitacji [zł], M(t) – miąższość 
pozyskanego drewna w wieku t i w danej 
klasie bonitacji [m3], K(t) – przeciętny koszt 
pozyskania i zrywki drewna w wieku t [zł/m3].

   Tak obliczona wartość drzewostanów głównego i 

podrzędnego stanowiła podstawę do określe− nia 

wartości produkcji sumarycznej drzewostanu w 

wieku t.

    Wartość produkcji sumarycznej drzewostanu S(t) w 

wieku t umożliwia określenie wzrostu jego wartości, a 

ściślej – bieżącego przyrostu wartości drzewostanu. 

Jest to przyrost wartości pro− dukcji sumarycznej 

obserwowany w kolejnych latach życia drzewostanu:

     S(t) = S(t + 1) – S(t) [4]
    W ekonomii przyrost ten inaczej określany jest 

mianem przychodu krańcowego czy też margi− 

nalnego i oznacza, o ile wzrośnie wartość 

drzewostanu, jeśli jego użytkowanie zostanie 

odłożone do roku następnego, przy czym wartość 

tego przyrostu jest też zmienna w czasie życia 

drzewo− stanu. 

    Chcąc zatem ustalić najkorzystniejszy wiek 

wyrębu w gospodarstwie leśnym, należy wziąć 

pod uwagę kształtowanie się krańcowych wartości 

przychodów oraz krańcowych wartości kosztów w 

przypadku przetrzymywania drzewostanu z roku 

na rok. Ściślej, dla każdego roku oddzielnie trzeba 

porównać wzrost wartości kapitału leśnego 

uzyskany dzięki wstrzymaniu się od wyrębu przez 

okres jednego roku z kosztami wynikającymi z tej 

decyzji. Kosztem ponoszo− nym przez 

gospodarstwo leśne w związku z 

przetrzymywaniem drzewostanu jest procent, jaki 

mogłoby ono uzyskać od kapitału 

zmaterializowanego w wartości drzewostanu, 

jeśliby został on spieniężony, a następnie 

zainwestowany przy bieżącej stopie procentowej 

p. 

    W ekonomii tego rodzaju koszt nosi nazwę 

kosztu alternatywnego lub też utraconych 
możliwości. Stanowi on sumę dochodów 
utraconych w wyniku niewykorzystania 
posiadanych zasobów (pracy i kapitału) w 
najlepszym z istniejących alternatywnych 
zastosowań. Inaczej rzecz ujmując jest to 
ilość innego dobra, z której trzeba 
zrezygnować, aby możliwe stało się 
wytworzenie dodatkowej jed− nostki dobra 
pierwszego [Begg i in. 1993] 

     W związku z powyższym, przy założeniu dążenia do 

maksymalizacji dochodów (zysków) w tym gospodarstwie, 

należałoby przetrzymywać drzewo− stan jedynie tak długo, 

jak stopa zwrotu S(t)/S(t), uzyskiwana w rezultacie wzrostu 

wartości hodowanego drzewostanu, przewyższać będzie 

wysokość żądanej stopy procentowej p.

p      S t  
S t 

Wiek, w którym stopa zwrotu od wartości kapitału leśnego 

(procent charakteryzujący przyrost wartości drzewostanu) 

pokrywa się z wysokością stopy procentowej, stanowi 

ekonomiczny wiek rębności (EWR). Na podstawie wzoru [5] 

można stwierdzić, że optymalny wiek rębności jest tym 

dłuższy, im wyższy i bardziej wydłużony w czasie jest 

procent przyrostu wartości, a jedno− cześnie im niższa jest 

stopa procentowa. Można także, przekształcając to 

równanie, dokonać próby sformułowania zasady 

umożliwiającej wyznaczenie optymalnego wieku rębności, 

który przypa− da na taki moment życia drzewostanu, w 

którym następuje zrównanie przychodów krańcowych

   S(t) w rezultacie przetrzymywania zapasu 

rosnącego jeszcze o rok dłużej z kosztem 

alternaty−

   wnym kapitału reprezentowanego przez 

ten zapas, co można zapisać w postaci 

równania:

 S(t) = S(t) · p
    Zatem drzewostan powinien być 

przetrzymywany na pniu tak długo, aż 

oczekiwany w roku następnym bieżący 

przyrost wartości tego drzewostanu 

zrówna się z alternatywnym kosztem 

kapitału [Chang 1984; Klemperer 1996] 

     Kształtowanie się wartości drzewostanu głównego i 

podrzędnego w zależności od ich wieku t i w ramach 

poszczególnych bonitacji przedstawiono w formie funkcji 

charakteryzujących się następującymi równaniami:

   Ia/I G(t) = –0,1545 · t3 + 25,535 · t2 – 777,48 · t + 17935 II

G(t) = 0,0059 · t3 – 5,035 · t2 + 976,69 · t – 19388 III/IV

G(t) = –0,0096 · t3 – 0,271 · t2 + 499,80 · t – 11478 Ia/I

P(t) = 0,0159 · t3 – 3,0683 · t2 + 156,81 · t – 635

   II

P(t) = 0,0212 · t3 – 4,7234 · t2 + 305,84 · t – 4333 III/IV

P(t) = 0,051 · t3 – 13,054 · t2 + 1038,90 · t – 24227

    gdzie:
    G – drzewostan główny,
    P – drzewostan podrzędny.

     Punktem wyjścia do wyznaczenia ekonomicznego 

wieku rębności są zachodzące z biegiem czasu zmiany 

wartości drzewostanu głównego i podrzędnego oraz 

kosztów alternatywnych będących odzwierciedleniem 

wartości możliwych do uzyskania odsetek w rezultacie 

upłynnie− nia tegoż drzewostanu. W celu określenia 

najkorzystniejszego wieku rębności przeanalizowano 

kształtowanie się krańcowych wartości przychodów 

oraz krańcowych wartości kosztów związanych z 

przetrzymywaniem drzewostanu z roku na rok (tab. 1). 

Drzewostan należy wyciąć w momencie, kiedy 

przyrost wartości produkcji zrówna się z odsetkami od 

wartości produkcji (ryc. 1−3), czy też inaczej: w 

momencie, w którym stopa zwrotu uzyskiwana w 

rezultacie wzro− stu hodowanego drzewostanu 

pokryje się z wysokością stopy procentowej 

przedsięwzięcia alter− natywnego 

   W przypadku drzewostanów 

sosnowych Ia/I klasy bonitacji ma to 
miejsce, przy stopach procentowych 
p=1, 2 i 3%, odpowiednio w wieku: 
78, 62 i 48 lat. Z kolei dla pozo− 
stałych klas bonitacji wiek ten, 
według przyjętych stóp 
procentowych, wynosi odpowiednio: 
80, 64 i 54 lata (bonitacja II) oraz 89, 
75 i 65 lat (bonitacja III/IV) 

Ekonomiczny wiek rębności dla drzewostanu sosnowego Ia/I 

klasy bonitacji przy stopach procentowych p=1%, 2% i 3% 

Economical rotation age of Scots pine stand for Ia/I stand 

quality and rate of return p=1%, 2% and 3%

I klasa bonitacji przy stopie 

1%

I klasa bonitacji przy stopie 

2%

I klasa bonitacji przy stopie 

3%

Ekonomiczny wiek rębności dla drzewostanów 

sosnowych według klas bonitacji i stóp 

procentowych p

   Z przeprowadzonych wyliczeń wynika, że 

optymalny wiek rębności dla sosny w 
Nadle− śnictwie Brzeziny waha się od 48 
do 89 lat. Kłóci się to jednak z postulatami 
ochrony przyrody, sugerującymi koncepcję 
wydłużania wieku rębności oraz z 
wartościami stosowanymi w praktyce 
gospodarstwa leśnego. Przyjęty w planie 
urządzania lasu Nadleśnictwa Brzeziny 
wiek rębności dla sosny zwyczajnej wynosi 
110 lat. Postulaty te nie są jednak 
ekonomicznie poprawne, ponieważ nie 
uwzględniają kilku ważnych faktów 

   Przede wszystkim nie biorą pod uwagę
   „zamrożenia” kapitału leśnego, bo przecież 

odnowienie czy zalesienie gruntu kosztuje, 
podob− nie rzecz się ma z zabiegami 
pielęgnacyjnymi. Przychodów zaś nie 
uzyskuje się natychmiast, tylko po wielu 
latach. Stąd też poprawna ekonomicznie 
decyzja o wyrębie drzewostanu powinna 
uwzględniać również stopę procentową. 
Jednak ustalenie racjonalnej wysokości 
stopy procen− towej dla gospodarstwa 
leśnego stanowi wciąż poważny problem 

     
     Inne ważne okoliczności, które należy uwzględnić 

w obliczeniach dotyczących wieku rębno− ści, to 

koszty zabiegów pielęgnacyjnych. Im dłużej las 

pozostaje na pniu, tym bardziej obciążają go tego 

rodzaju nakłady. Jeszcze inne czynniki 

zniechęcające do wydłużenia wieku rębności 

związane są z ryzykiem zniszczenia drzewostanu 

przez pożar albo masowy rozwój szkodników. 

Wymienione okoliczności sugerują, że las należy 

wyciąć i sprzedać w momencie, gdy tempo wzrostu 

jego wartości zmaleje do poziomu stopy 

dyskontowej. Wycinając las wcześniej, zarządca 

(właściciel) pozbawia się przyrostu wartości 

korzystniejszego niż zwrot z inwestycji alternatyw− 

nej, mierzony stopą dyskontową. Z kolei 

wstrzymanie się z wyrębem do okresu późniejszego 

będzie skutkowało mniejszym zwrotem w 

porównaniu z inwestycją alternatywną.

     Na wysokość ekonomicznego wieku rębności wpływ 

ma klasa bonitacji drzewostanu – im drze− wostany 

mają lepsze warunki wzrostu i rozwoju, tym 

ekonomiczny wiek rębności jest krótszy i odwrotnie. 

W tym przypadku różnice między klasami bonitacji w 

zależności od przyjętej stopy procentowej wahają się 

w granicach od 2 do 11 lat. Znaczenie ma także 

stopa procentowa. Wraz z jej wzrostem cykl 

produkcyjny drzewostanu ulega skróceniu i 

odwrotnie. Różnice te, w zależ− ności od klasy 

bonitacji, przy zmianie stopy procentowej o jeden 

punkt wynoszą od 10 do 16 lat. Jednak zastosowanie 

wysokiej stopy procentowej, tzn. ostrzejszego 

kryterium ekonomicznego, pociąga za sobą określone 

konsekwencje gospodarcze w postaci preferowania 

gatunków iglastych (bardziej rentowne) i krótkich 

cykli produkcyjnych (przy 3% w zależności od klasy 

bonitacji wiek rębności wynosi 48, 54 i 65 lat). 

    Stąd też, po uwzględnieniu aktualnej stopy 

procentowej dla gospo− darstwa leśnego, 

kształtującej się na poziomie około 1%, 

należy przyjąć, że ekonomiczny wiek rębności 

dla drzewostanów sosnowych powinien 

wynosić od 78 do 89 lat w zależności od klasy 

bonitacji.

    W przedstawionym rozwiązaniu brano pod 

uwagę tylko jeden rodzaj kosztu, wynikający z 

faktu wiązania („zamrożenia”) kapitału w 

formie wartości drzewostanu. Jednakże 

oprócz drze− wostanu w gospodarstwie 

leśnym podstawowym czynnikiem produkcji 

jest również grunt leśny. Stąd też w tego typu 

analizach zachodzi potrzeba włączenia 

kosztów użycia gruntu leśnego. W przypadku 

uwzględnienia wspomnianych kosztów 

nastąpiłoby obniżenie wieku rębności.