FUNKCJA 

LINIOWA

OPRACOWANIE:

mgr Alicja Marcinek

 

 

1. Definicja funkcji liniowej

1. Wykres funkcji liniowej

1. Własności funkcji liniowej

1. Koniec pokazu

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

 

 

DEFINICJA

Funkcja liniowa to funkcja opisana za pomocą 
wzoru:
f:x→ax+b    lub   f(x)=ax+b    lub     y = ax+b,
gdzie a i b są ustalonymi liczbami 
rzeczywistymi.
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb 
rzeczywistych. 
Liczbę a nazywamy współczynnikiem 
kierunkowym prostej, 
liczbę b – wyrazem wolnym.

 

 

PRZYKŁADY

W poniższych przykładach wyznaczone 

zostały współczynniki a i b.

• y = 2x – 3 a = 2,  b = -3
• y = -x + 4 a = -1,  b = 4
• y = -4x 

a = -4,  b = 0

• y = 7

a = 0,  b = 7

• y = 4 - 2x  a = -2,  b = 4

 

 

WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ

Wykresem funkcji liniowej y = ax + b jest 

prosta przechodząca przez punkt (0,b),

np.

• wykres funkcji y = 2x – 3 przechodzi przez punkt (0,-3)
• wykres funkcji y = -x + 4 przechodzi przez punkt (0,4).

Aby narysować wykres funkcji liniowej 

potrzebujemy współrzędnych co najmniej 
dwóch punktów należących do niej. Punkty 
możemy wyznaczyć w tabelce lub za 
pomocą nawiasów.

 

 

x

0

1

y=2x-3

-3

-1

• za pomocą 

nawiasów

(0,-3),    (1,-1)

x

y

0

1

1

y =

 2x

 - 3

(0,-3)

(1,-1)

• za pomocą 

tabelki

Sposób obliczania:
y = 2*0 - 3 = -3
y = 2*1 - 3 = -1

 

 

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

• MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI 

LINIOWEJ

• RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

• MIEJSCE ZEROWE

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

 

 

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ

Monotoniczność funkcji liniowej 

zależy od współczynnika 
kierunkowego prostej a.

Jeżeli:
• a>0, to funkcja liniowa jest 

rosnąca

np. y = 2x – 4,

y = - 2 + 3x, 

y = x = 1x

• a=0, to funkcja liniowa jest stała

np. y = – 3,

y = 2

• a<0, to funkcja liniowa jest 

malejąca

np. y = - 3x – 4,

y = 2 – 4x, 

y = - x = - 1x

x

y

x

y

x

y

 

 

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Wykresy dwóch funkcji liniowych są 

prostymi równoległymi, jeżeli ich 
współczynniki kierunkowe a są 
równe,

np. y = 3x – 2

i

y = 3x – 7

   y = -2x + 4

i

y = -2x – 3

   y = -x + 1

i

y = -x = -1x + 0

   y = 2x +4

i

y = 3 + 2x

x

y

y = 

ax +

b

1

y = 

ax +

b

2

 

 

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI 

LINIOWEJ

Miejsce zerowe 

funkcji jest to 
argument, dla 
którego wartość 
wynosi zero.

Aby obliczyć miejsce 

zerowe funkcji 
wystarczy za y 
podstawić 0 i 
wyznaczyć x.

Przykład obliczenia 

miejsca zerowego 
funkcji y = 3x – 6:
0 = 3x – 6
-3x = -6  /:(-3)
x = 2 

     miejsce 

zerowe podanej funkcji 
liniowej

 

 

DziĘkujĘ 

ZA UWAGĘ