Materiały pochodzą z Platformy 

Edukacyjnej Portalu 

www.szkolnictwo.pl

Wszelkie  treści  i  zasoby  edukacyjne  publikowane  na  łamach  Portalu  www.szkolnictwo.pl    mogą  być  wykorzystywane  przez  jego 
Użytkowników 

wyłącznie 

w  zakresie  własnego  użytku  osobistego  oraz  do  użytku  w  szkołach  podczas  zajęć  dydaktycznych.  Kopiowanie,  wprowadzanie  zmian, 
przesyłanie, 

publiczne 

odtwarzanie 

i  wszelkie  wykorzystywanie  tych  treści  do  celów  komercyjnych  jest  niedozwolone.  Plik  można  dowolnie  modernizować  na  potrzeby 
własne 

oraz 

do 

wykorzystania 

w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

Maszyny proste

Justyna Marzec

Dźwignia dwustronna

• To belka lub pręt zawieszony lub podparty,      

na który po obu stronach osi obrotu działa        
co najmniej jedna siła o zgodnych zwrotach.

Schemat:

1

r

2

r

1

r

2

r

 ,    - ramiona 
dźwigni

2

F



1

F



0

Warunek równowagi sił na 

dźwignię dwustronną

• Aby dźwignia była w równowadze,
   siły przyłożone po obu stronach jej 

ramion muszą być odwrotnie 
proporcjonalne  

    do długości ramion:

1

2

2

1

r

r

F

F



Przykłady dźwigni 

dwustronnej

• Nożyce
• Kombinerki
• Obcęgi
• Żuraw do czerpania wody ze studnii

Odmianą dźwigni dwustronnej 

jest blok, zwany też krążkiem.

Wyróżniamy dwa rodzaje krążków:
Krążki stałe:                                                                         krążki ruchome:

Krążek stały jest przykładem 

dźwigni dwustronnej 

równoramiennej, w której r

1

=r

2

. 

Z tego powodu nie zmienia on 

wartości siły F, a jedynie jej 

kierunek.

Warunek równowagi:

Krążek ruchomy:

Krążek, na którym zawieszone jest
ciało podnoszone to krążek ruchomy.

Ciężar podnoszonego ciała rozkłada się 
na dwie równe i równoległe siły, z 

których 

jedna jest siłą czynną. 
           

1

r

2

r

F



c

F



F



c

F



2

c

F



2

c

F



c

c

F

sił

ramię

r

F

sił

ramię

r

opór

F

czynna

sił

F









y

y

uzyteczny

a

2

1









c

c

F

F

r

r

r

F

r

F











2

1

2

1

2

c

F

F 

Dźwignia jednostronna

• To belka lub pręt podparty lub 

zawieszony, na którym po tej samej 
stronie osi obrotu działają co najmniej 
dwie siły                           o 
przeciwnych zwrotach.

2

F



1

F



0

1

r

2

r

Warunek równowagi dla 

dźwigni jednostronnej:

• Dla dźwigni jednostronnej warunek 

równowagi (prawo równowagi) jest takie 
samo jak dla dźwigni dwustronnej, czyli: 

1

2

2

1

r

r

F

F



Przykład dźwigni 

jednostronnej

• Dziadek do orzechów 
• taczki

Kołowrót

• Jednym z rodzajów maszyn prostych wykorzystywanych 

w życiu codziennym jest kołowrót, którego schemat        
jest przedstawiony poniżej:

1

r

2

r

2

F



1

F



Warunek równowagi kołowrotu
(taki sam jak przy powyższych 
maszynach prostych)

2

2

1

1

r

F

r

F







Przykłady kołowrotów

• Kierownica w samochodzie
• Klamki w drzwiach
• Pedał w rowerze
• Kurki przy zlewozmywaku
• Kołowrót wykorzystuje się do 

transportu wody ze studni

Równia pochyła

• W wielu przypadkach zamiast podnosić przedmiot        na 

znaczną wysokość, wtacza się go lub wciąga                  po 

równi pochyłej.

• Równia pochyła jest to ciało sztywne, którego jedna 

powierzchnia stanowi płaszczyznę ustawioną pod pewnym 

kątem do kierunku działania siły (rys. poniżej).

l

h

I – długość równi pochyłej
h – wysokość równi pochyłej 

Warunek równowagi dla równi 

pochyłej

Wartość siły F utrzymującej ciało w równowadze na równi jest tyle 
razy mniejsza od wartości jego ciężaru G, ile razy wysokość równi 
h jest mniejsza od długości równi l.

G



F



l

h

G

F



Przykłady równi pochyłej:

• Schody
• Podjazdy
• Skocznie narciarskie
• Jej odmianą są również kliny używane 

jako: siekiery, noże, igły , gwoździe.

Zadania

Jacek  za  pomocą  dźwigni  dwustronnej  chce 
podnieść paczkę o ciężarze 1200N. Ramię r

1

=2m, a 

ramię  r

2

=0,5m.  Jaka  siła  jest  potrzebna  do 

zrównoważenia dźwigni?

m

r

m

r

N

F

5

,

0

2

1200

2

1

2







1

F

Dane:                               Szukane:                             Rozwiązanie:

N

F

m

m

N

F

r

F

r

F

r

r

F

F

300

2

5

,

0

1200

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1













Odp.: Siła 300N jest potrzebna do 
zrównoważenia siły.

Wykorzystujemy warunek 
równowagi równi:

Jaką  siłą  musi  działać  Basia  na  ramię 
kołowrotu, aby wyciągnąć ze studni wiadro z 
wodą  o  ciężarze  F

2

=150N.  Ramię  kołowrotu 

ma 

długość 

r

1

=60cm, 

a  promień  wału  na  który  nawija  się  lina 
r

2

=15cm.  

cm

r

cm

r

N

F

15

60

150

2

1

2







1

F

Dane:                               Szukane:                             Rozwiązanie:

N

F

cm

N

cm

F

r

F

r

F

r

r

F

F

5

,

37

60

150

15

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1













Odp.: Basia musi działać siłą 37,5N.

Jaką najmniejszą siłą musi działać Łukasz na beczkę 

o  ciężarze  500N,  aby  wtoczyć  ją  po  pochylni  o 
długości  2m  na  przyczepę  o  wysokości  1m? 
Porównaj  pracę  wykonaną  tym  sposobem  z  pracą, 
jaką trzeba by wykonać bez użycia równi pochyłej.

m

h

m

l

N

G

1

2

500







2

1

,

,

W

W

F

N

F

m

N

m

F

l

G

h

F

l

h

G

F

250

2

500

1













Dane:                                                          Rozwiązanie:

J

m

N

W

l

F

W

500

2

250

1

1











J

m

N

W

h

G

W

500

1

500

2

2











Wykorzystując zależność                otrzymamy:

Szukane:

Odp.: Łukasz musi działać siłą 250N. 
        W tym przypadku zyskujemy na sile, ale nie 
        zyskujemy na pracy W

1

=W

2

STOSUJĄC MASZYNY 

STOSUJĄC MASZYNY 

PROSTE, ZYSKUJEMY NA 

PROSTE, ZYSKUJEMY NA 

SILE, ALE NIE ZYSKUJEMY 

SILE, ALE NIE ZYSKUJEMY 

NA PRACY!!!

NA PRACY!!!