ZAKŁAD OCHRONY I KSZTAŁTOWANIA
ŚRODOWISKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

PRZEDMIOT:

  HYDROLOGIA

PROWADZĄCY:

Dr inż. Bogdan Ozga-Zieliński

Dla:

  

Inżynieria Środowiska sem. III

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

13

TEMAT :

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda
Muskingum 

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Idea metody Muskingum

Odcinek koryta rzecznego

Przekrój wejściowy z mierzonym

z krokiem czasowym Δt 
dopływem o natężeniu I

j

Przekrój wyjściowy z obliczanym

z krokiem czasowym Δt 

odpływem o natężeniu Q

j

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Idea metody Muskingum

Odcinek koryta rzecznego

Przekrój wejściowy z mierzonym

z krokiem czasowym Δt 
dopływem o natężeniu I

j

Przekrój wyjściowy z obliczanym

z krokiem czasowym Δt 

odpływem o natężeniu Q

j

j

Q

j

I

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Idea metody Muskingum

Odcinek koryta rzecznego

j

Q

j

I

Przepływ ustalony

j

j

I

Q 

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Idea metody Muskingum

Odcinek koryta rzecznego

j

Q

j

I

Przepływ nieustalony

j

j

I

Q 

j

Q

j

j

Q

I 

j

j

I

Q

i



Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

Retencja pryzmatyczna S

pr

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

Retencja pryzmatyczna S

pr

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

j

kQ

S 

pr

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

Retencja pryzmatyczna S

pr

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

j

kQ

S 

pr

Retencja klinowa S

kl

x – współczynnik wagowy

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

Retencja pryzmatyczna S

pr

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

j

kQ

S 

pr

Retencja klinowa S

kl

)

(

kl

j

j

Q

I

kx

S





x – współczynnik wagowy

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

x – współczynnik wagowy

)

(

j

j

j

j

Q

I

kx

kQ

S







Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Retencja odcinka koryta rzecznego

j

Q

j

I

j

Q

j

j

Q

I 

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

x – współczynnik wagowy

)

(

j

j

j

j

Q

I

kx

kQ

S







]

)

1

(

[

j

j

j

Q

x

xI

k

S







Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Równanie ciągłości

)

(

)

(

d

)

(

d

t

Q

t

I

t

t

S





Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Równanie ciągłości

)

(

)

(

d

)

(

d

t

Q

t

I

t

t

S





Δt – krok czasowy pomiaru i obliczania przepływu 

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Równanie ciągłości

)

(

)

(

d

)

(

d

t

Q

t

I

t

t

S





Δt – krok czasowy pomiaru i obliczania przepływu 

2

2

1

1

1



















j

j

j

j

j

j

Q

Q

I

I

t

S

S

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Podstawowe równania metody Muskingum

2

2

1

1

1



















j

j

j

j

j

j

Q

Q

I

I

t

S

S

Równanie ciągłości

]

)

1

(

[

j

j

j

Q

x

xI

k

S







Równanie retencji

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Podstawowe równania metody Muskingum

2

2

1

1

1



















j

j

j

j

j

j

Q

Q

I

I

t

S

S

Równanie ciągłości

]

)

1

(

[

j

j

j

Q

x

xI

k

S







Równanie retencji

Eliminacja retencji

]

)

1

(

[

1

1

1













j

j

j

Q

x

xI

k

S

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Podstawowe równania metody Muskingum

2

2

1

1

1



















j

j

j

j

j

j

Q

Q

I

I

t

S

S

Równanie ciągłości

]

)

1

(

[

j

j

j

Q

x

xI

k

S







Równanie retencji

Eliminacja retencji

]

)

1

(

[

1

1

1













j

j

j

Q

x

xI

k

S

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Podstawowe równania metody Muskingum

2

2

1

1

1



















j

j

j

j

j

j

Q

Q

I

I

t

S

S

Równanie ciągłości

]

)

1

(

[

j

j

j

Q

x

xI

k

S







Równanie retencji

Eliminacja retencji

]

)

1

(

[

1

1

1













j

j

j

Q

x

xI

k

S

Wzór rekurencyjny

1

3

1

2

1











j

j

j

j

Q

C

I

C

I

C

Q

t

x

k

kx

t

C













)

1

(

2

2

1

t

x

k

kx

t

C













)

1

(

2

2

2

t

x

k

t

x

k

C















)

1

(

2

)

1

(

2

3

2.0

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Wzór obliczeniowy w metodzie Muskingum

1

3

1

2

1











j

j

j

j

Q

C

I

C

I

C

Q

t

x

k

kx

t

C













)

1

(

2

2

1

t

x

k

kx

t

C













)

1

(

2

2

2

t

x

k

t

x

k

C















)

1

(

2

)

1

(

2

3

k – czas przepływu wody od przekroju pomiarowego do przekroju obliczeniowego

x – współczynnik wagowy

Δt – krok czasowy pomiaru i obliczania przepływu 

Warunek prawidłowego działania dla naturalnych koryt rzecznych

0

0

0.5

1.0

1.0

x

Δt

k

Obszar prawidłowej 

transformacji przepływu na 

odcinku koryta rzecznego

)

1

(

2

2

x

k

t

x









Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Przykład obliczeniowy

k = 2 doby

x = 0.2

Δt = 1 doba 

C

1

C

2

C

3

0.047

6

0.428

6

0.523

8

Nr 

doby

0

4.26

Przepływ ustalony

4.26

1

7.65

0.36

1.83

2.23

4.42

2

11.2

0

0.53

3.28

2.32

6.13

3

16.7

0

0.80

4.80

3.21

8.81

4

21.6

0

1.03

7.16

4.61

12.8

0

5

21.0

0

1.00

9.26

6.70

16.9

6

6

26.6

0

1.27

9.00

8.88

19.1

5

7

46.0

0

2.19

11.4

0

10.03

23.6

2

8

60.0

0

2.86

19.7

1

12.37

34.9

4

…

…

…

…

…

…

23

6.23

0.30

3.36

6.93

10.5

9

24

6.08

0.29

2.67

5.54

8.50

j

I

j

I

C

1

1

2



j

I

C

1

3



j

Q

C

j

Q

1

3

1

2

1











j

j

j

j

Q

C

I

C

I

C

Q

Transformacja przepływu w korycie rzecznym – metoda Muskingum

HYDROLOGIA 

Wynik obliczeń

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

14

TEMAT :

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW. Strefy zagrożenia 
powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Maksymalne Wiarygodne Wezbranie

Maksymalne wiarygodne wezbranie (MWW) jest 
definiowane jako największe wezbranie, które może wystąpić
w ekstremalnych warunkach sprzyjających jednoczesnemu 
wystąpieniu ekstremalnie wysokiego opadu, tj. maksymalnego 
wiarygodnego opadu (MWO) i ekstremalnie korzystnych 
warunków jego spływu na obszarze zlewni, tzn. przy 
najmniejszych stratach wody zależnych od lokalnych warunków 
fizjograficznych i sposobu zagospodarowania zlewni. 

Ozga-Zielińska M., Kupczyk E., Ozga-Zieliński B., Suligowski K., Niedbała J., Brzeziński J.,
2003. Powodziogenność rzek pod kątem bezpieczeństwa budowli hydrotechnicznych i 
zagrożenia powodziowego. Materiały Badawcze IMGW, seria: Hydrologia i Oceanologia, nr 29.

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Maksymalny Wiarygodny Opad

Maksymalny wiarygodny opad (MWO) definiowany jest jako 
teoretycznie największy opad o określonym czasie trwania 
(minuty, godzina, kilka godzin, doba, wielokrotność doby itp.), 
którego wystąpienie jest fizycznie możliwe na obszarze o danej 
wielkości, w danych warunkach geograficznych i w określonej

 

porze roku, a zatem

 

dotyczy górnego limitu wysokości opadu 

określanego na podstawie charakterystyk fizycznych mechanizmu 
tworzenia się opadów.

Metody obliczania MWO są dostosowane do:

• charakterystycznych warunków meteorologicznych w danym
   regionie,

• skali przestrzennej i czasowej,

• charakterystyk zlewni dla której będzie on transformowany
   w maksymalne wiarygodne wezbranie.

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Maksymalny Wiarygodny Opad

Podstawą obliczania MWO jest opad potencjalny PP
jako suma wilgotności właściwej w kolumnie atmosfery

        - wysokość [m]
        - gęstość powietrza [kg m

-3

]

        - gęstość pary wodnej [kg m

-3

]

        - wilgotność właściwa [g kg

-1

]

        - ciśnienie atmosferyczne [hPa∙10

-2

]

        - przyspieszenie ziemskie [m s

-2

]





















z

z

p

p

a

w

z

w

dp

g

q

dp

dz

0

0

0

PP

z

a



w



q

p

g

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Koncepcja obliczania MWW

Matematyczny model 

zlewni hydrologicznej

MWO

MWW

Parametry modelu 

określające stan 

maksymalnego nawilżenia 

zlewni przed wystąpieniem 

MWO

 

 

śnieg

 

pokrywa śnieżna

 

strefa powierzchniowa

 

strefa korzeniowa

 

strefa wód podziemnych

 

poziom wód

 

gruntowych

 

odpływ bazowy 

 

opad deszczu

 

ewapotranspiracja

 

potencjalna

 

podsiąk

 

kapilarny

 

ewapotranspiracja

 

aktualna

 

modelowany

 

przepływ

 

spływ powierzchniowy

 

odpływ podpowierzchniowy

 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Przykład modelu OPAD-ODPŁYW

p

o

b

ó

r 

w

ó

d

             Ogólna koncepcja modelu NAM

ŚNIEG

PAROWANIE

ODPŁYW 

POWIERZCHNIOWY

STAŁA 
CZASOWA

STAŁA 
CZASOWA

ODPŁYW 
PODPOWIERZCHNIOWY

ZBIORNIK 
ŚNIEGOWY

ZBIORNIK 
POWIERZCHNIOWY

U

Ea

P

Ps

P

N

U

max

DL

Ea

Q

IF

Q

OF

L

max

ZBIORNIK GRUNTOWY

L

C

AF

DESZCZ

PODSIĄK KAPILARNY

G

G

WPUMP

G

WL

L

ZBIORNIK PODZIEMNY

G

WLBFo 

ODPŁYW PODSTAWOWY

B

F

OF

IF

G

CK

1

CK

2

Struktura modelu NAM „opad–odpływ”

HYDROLOGIA 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Przykład modelowania MWW dla MWO o różnych czasach trwania

(zlewnia rzeki Leśnianki)

MWW

m

3

/s

HYDROLOGIA 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

Strefy zagrożenia powodziowego określa się w czterech podstawowych 
celach:

• utworzenia planu kompleksowej ochrony życia ludzi oraz ich dobytku przed powodzią,

• minimalizacji wszelkiego rodzaju zniszczeń i strat materialnych oraz problemów społecznych
   wywołanych powodzią,

• utworzenia planów rozwoju i zagospodarowania zlewni oraz uzyskania poparcia administracji
   terenowej dla realizacji tych planów,

• podjęcia i koordynacji niezbędnych inwestycji dla potrzeb gospodarki wodnej oraz towarzyszącej
   infrastruktury. 

Istotnym elementem dotyczącym zapewnienia bezpieczeństwa w odniesieniu do budowli 
hydrotechnicznych i ochrony przeciwpowodziowej jest 

znajomość możliwych maksymalnych wartości zagrożeń 

oraz

znajomość aktualnego stopnia zabezpieczenia przed zagrożeniami

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Strefy zagrożenia powodziowego

MWW

½ MWW

Q

max,p=1%

SWQ

ZM

ZM

ZZ

ZZ

ZW

ZW

ZS

ZS – zagrożenie stałe
ZW – zagrożenie wysokie
ZZ – zagrożenie znaczne
ZM – zagrożenie małe

Maksymalny zasięg zagrożenia powodziowego

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Strefy ochrony przeciwpowodziowej

MWW

½ MWW

Q

max,p=1%

Strefa podstawowa

Strefa nadzwyczajna

Strefa ekstremalna

S

tr

e

fa

S

tr

e

fa

 

 

b

e

zp

ie

cz

n

a

b

e

zp

ie

cz

n

a

S

tr

e

fa

 b

e

zp

ie

cz

n

a

S

tr

e

fa

 b

e

zp

ie

cz

n

a

Powodziogenność pod kątem bezpieczeństwa obiektów hydrotechnicznych

Wskaźnik gwarancji bezpieczeństwa

 

MWW

m

Q

WGB

Q

m 

– przepływ miarodajny, tzn. przepływ, na który został zaprojektowany rozpatrywany obiekt

       hydrotechniczny

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Powodziogenność pod kątem zagrożenia powodziowego

Wskaźnik zagrożenia powodziowego

 

Q

doz

 – przepływ dozwolony 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

MWW

MWW

doz

Q

WZP





Powodziogenność pod kątem największego dotychczas zaobserwowanego przepływu

Wskaźnik komplementarnej powodziogenności 

 

WWQ – największy obserwowany przepływ w wieloleciu

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

MWW

WWQ

MWW



WKP

Wskaźniki powodziogenności obliczone dla przekroju Żywiec na Sole

Wskaźnik gwarancji bezpieczeństwa obiektów hydrotechnicznych 

 

64

.

0

MWW

m





Q

WGB

Q

m 

= Q

max,p=1%

 = 1170 m

3

/s

MWW = 1833 m

3

/s 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

Oznacza to, że obiekty podstawowej ochrony przeciwpowodziowej gwarantują bezpieczeństwo 
na obszarach chronionych tylko w 64%. Istnieje znaczne zagrożenie w przypadku wystąpienia 
przepływów większych, które mogą uszkodzić lub zniszczyć te obiekty, lub też woda może się 
przez nie przelać i zatopić obszary chronione 

Wskaźnik zagrożenia powodziowego

 

Q

doz

  –  wartość  jego  jest  określana  na  podstawie  sytuacji  topograficznej  doliny  rzecznej  i 

stopnia  jej  zagospodarowania,  bądź  w  sposób  przybliżony,  np.  jako  SWQ  lub  Q

max,p=50%

.  W 

niniejszym przykładzie przyjęto dla przekroju Żywiec jako Q

doz

 wielkość Q

max,p=50%

 =215 m

3

/s 

MWW = 1833 m

3

/s

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

86

.

0

MWW

MWW







doz

Q

WZP

Oznacza to, że obszary położone poniżej przekroju Żywiec mają bardzo wysoki wskaźnik zagrożenia
powodziowego, na których nie powinni mieszkać ludzie, ani nie powinno lokalizować się żadnych 
stałych obiektów gospodarczych bez zabezpieczeń przeciwpowodziowych 

Wskaźnik komplementarnej powodziogenności 

 

WWQ = 1250 m

3

/s (zaobserwowany w 1958 roku)

MWW = 1833 m

3

/s 

Maksymalne wiarygodne wezbranie MWW
Strefy zagrożenia powodziowego i ochrony przeciwpowodziowej

HYDROLOGIA 

34

.

0

MWW

WWQ

MWW







WKP

Oznacza to, że w przekroju Żywiec przepływ, który wystąpił w 1958 roku, był bardzo duży 
i tylko o 34% był mniejszy od największego z możliwych, czyli od MWW 

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ