PowerPoint Presentation

Grafika komputerowa

Krzysztof Tyburek

krzysiekkt@ukw.edu.pl

Wykład 6

statystyce

histogramem

nazywamy

funkcje

gęstości

prawdopodobieństwa h (x). Pole histogramu (histogram zbiorczy)
określa wzór:

Histogram

W przypadku obrazów cyfrowych histogram jest funkcją
dyskretną, określoną najczęściej na pewnym podzbiorze zbioru
liczb naturalnych.

Mając do czynienia z obrazami, w których pojedynczy piksel
zawiera kilka składowych, zazwyczaj analizuje sie histogramy dla
każdej składowej.

Kształt  wykresu  słupkowego  (jako  tradycyjnej  metody  graficznej
prezentacji
Histogramu)  pokazuje  ile  i  jakie  wartości  składowych  pikseli
występują  w  obrazie  oraz  wskazuje  ilość  barw  użytych  w  obrazie.
Histogram  informuje  także  o  kontraście  obrazu.  Dane  zawarte  w
histogramie umożliwiają polepszenie jakości obrazu.

Histogram

Histogram to jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu

cechy

cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi
współrzędnych (wykres kolumnowy).

Prostokąty te są z jednej strony wyznaczone przez przedziały klasowe
wartości cechy, natomiast ich wysokość jest określona przez liczebności
elementów wpadających do określonego przedziału klasowego.

Histogram - grafika

Przykład - rozważmy zdjęcie cyfrowe, czarno białe.

Zdjęcie  składa  się  ono  z  kilku  milionów  maleńkich  kwadracików  o
różnej  jasności.  Kwadraciki  są  na  tyle  małe,  że  oko  ludzkie  nie
rozpoznaje  granicy  między  nimi  -  stwarza  to  odczucie  ciągłości
odcieni.
Urządzenie  elektroniczne  (np.  aparat  cyfrowy)  widzi  całość  jako
oddzielne elementy.
Jeżeli rozróżnimy 256 odcieni szarości tych elementów, to możemy
przypisać  wartość  0  czarnym,  255  białym  a  pośrednie  wartości  (1
do 254) elementom o coraz jaśniejszym odcieniu.

Posiadając te dane możemy skonstruować wykres taki, że:
1. Oś X - numery odpowiadające jasności elementów,
2. Oś Y - liczba elementów o danej jasności.

HISTOGRAM, pokazuje jaki jest rozkład ilościowy elementów o różnej jasności.

Histogram  to  poziomy  wykres  słupkowy,  obrazujący  wartości  jaskrawości  pikseli
obrazka  na  skali  od  0  (piksele  ciemne)  do  255  (piksele  jasne).  Wykres  przeznaczony
jest tylko do odczytu. Histogram stanowi graficzną reprezentację wartości tonalnych w
obrazku.  Poszczególnym  wartościom  odpowiadają  wysokości  słupków,  obrazujące
liczbę  pikseli  na  każdym  poziomie  jaskrawości.  Dopasowanie  wartości  tonalnych
powoduje zmianę poziomu i rozkładu ciemnych i jasnych obszarów na obrazku.

Histogram - grafika

Histogram przedstawia 3 wyraźnie różniące się jasnością obszary.
Przyjmując, że powierzchnia słupków jest w stosunku 2:4:1, taki sam
stosunek tworzą obszary zdjęcia i jasności 0, 127 i 255.

Histogram - grafika

Histogram prawidłowo naświetlonego zdjęcia:

Histogram - grafika

Na zdjęciu nie ma obszarów całkowicie czarnych ani całkowicie białych.
Wszystkie odcienie jasności są rozłożone w centralnej części histogramu.

Histogram - grafika

Histogram zdjęcia mocno prześwietlonego.
Zdecydowana większość obszarów zdjęcia jest jasna i
biała.

Histogram - interpretacja

Rozkład jasności na zdjęciu (przeważają 2 odcienie)

Morze

Fale

Histogram - interpretacja

Dobrze naświetlone zdjęcie. Szeroki przedział tonów. Brak skrajności.

Histogram - interpretacja

Zdjęcie źle naświetlone. Za dużo ciemnych obszarów.
Histogram pokazuje za dużo obszarów po lewej stronie (ciemnych).

Histogram - interpretacja

Zdjęcie bardzo "płaskie" tonalnie.
Histogram pokazuje bardzo wąski zakres.

Histogram - interpretacja

Występują obszary - mocno ciemne (zieleń), średnio jasne
(masyw gór) i trochę bardzo jasnych (obłoczek).

Histogram - interpretacja

Zdjęcie bardzo równomiernie naświetlone.

Histogram - interpretacja

Obszary od prawie czarnych do
mocno jasnych

"pasmowa" struktura obrazu

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Nie jest to metoda uniwersalna i w przypadku niektórych
histogramów nie daje zadowalających rezultatów.

Wyrównywanie histogramu (ang. histogram equalization)
ma na celu takie dobranie wartości aby wykres był
możliwie „płaski”.

Wyrównanie histogramu pozwala na uwypuklenie tych
szczegółów w obrazie, które z uwagi na niewielki
kontrast są mało widoczne.

Wyrównywanie histogramu – algorytm:

1. Policzenie dystrybuanty rozkładu
prawdopodobieństwa:

W przypadku sygnału dyskretnego:

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Na podstawie dystrybuanty otrzymujemy tzw. tablicę
LUT, opisaną zależnością:

i - wartość składowej obrazu oryginalnego

- pierwsza niezerowa wartość dystrybuanty obrazu

oryginalnego

k - ilość możliwych wartości składowych obrazu.

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Ingerencja w Histogram (obraz

RGB)

2. Rozciągniecie histogramu

Ingerencja w Histogram

Rozciągniecie  histogramu  (ang.  histogram  stretching)
wykonuje  sie  wówczas,  gdy  nie  pokrywa  on  całego
zakresu  wartości  składowych  obrazu.  Rozciągniecie
prowadzi do takiej konwersji zakresu wartości składowych,
aby histogram obejmował wszystkie wartości składowych.
Operacje  rozciągnięcia  histogramu  można  przeprowadzić
odpowiednio dobierając jasność i kontrast obrazu.

Przed

Przykłady – „Lena”

„Lena” po korekcji gamma ( = 2, 2)



Przykłady – „Lena”

Oryginalny obraz

Przykłady – „Lena”

„Lena” w odcieniach szarości po korekcji gamma ( = 2, 2)



Przykłady – „Lena”

Oryginalny obraz

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

histogramu)

Histogram obrazu oryginalnego

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

histogramu)

Przykłady – „Lena” w odcieniach szarości (po wyrównywaniu

histogramu)

Obraz oryginalny

Histogram obrazu oryginalnego

Histogram o prawie poziomym przebiegu na pewnej wysokości (liczbie
elementów) też nie wróży dobrego zdjęcia. Jest ono mało dynamiczne,
mdłe, czasem tzw. „płaskie”.

Histogram – wskazówki praktyczne

Histogram  z  jednym  lub  dwoma  bardzo  wysokimi  "pikami"  i  resztą
wykresu  w  pobliżu  zera  osi  pionowej  świadczy  o  złym  naświetleniu
zdjęcia.  Mamy  na  nim  elementy  BARDZO  jasne  i  BARDZO  ciemne.
Zdjęcie jest przesadnie kontrastowe.

Plik *.xls

Histogram – nie tylko grafika

Dziękuję za uwagę !

krzysiekkt@ukw.edu.pl

Document Outline