Decyzje podejmujemy w warunkach
niepewności
–
– jeżeli znane są stany
środowiska i ich konsekwencje, ale nie
można
określić
prawdopodobieństwa
wystąpienia tych stanów.
Decyzje podejmujemy w warunkach ryzyka
– jeżeli znane są stany środowiska i ich
konsekwencje i można określić
prawdopodobieństwa wystąpienia tych stanów.
METODY PODEJMOWANIA
METODY PODEJMOWANIA
DECYZJI W WARUNKACH
DECYZJI W WARUNKACH
NIEPEWNOŚCI
NIEPEWNOŚCI
I Reguła Walda
I Reguła Walda
II Reguła MAX -MAX lub MIN -MIN
II Reguła MAX -MAX lub MIN -MIN
III Reguła Hurwicza
III Reguła Hurwicza
IV Reguła Laplace’a
IV Reguła Laplace’a
V Reguła Niehansa - Savage’a
V Reguła Niehansa - Savage’a
W warunkach niepewności każda alternatywa
jest przedstawiona w postaci wektora możliwych
wartości
reprezentatywnej
charakterystyki
(wyników działań). W rzeczywistości zrealizuje się
tylko jedna wartość i to nie wiadomo która. Nie
można zatem stosować tutaj metod podejmowania
decyzji w warunkach pewności. Nie można w
warunkach niepewności dokonać wyboru decyzji
optymalnej z powodu braku wystarczających
informacji.
Można
jedynie
podać
reguły
wnioskowania pozwalające poznać konsekwencje
splotu wpływów stanów środowiska i propozycji
decyzji. Poznanie tych konsekwencji ma ułatwić
subiektywny wybór i akceptację jednej z
alternatyw, przy zachowaniu zasad racjonalności.
Celem analizy alternatyw w warunkach
niepewności jest rozpoznanie alternatyw
spełniających
określone
oczekiwania
decydenta. Ważna jest tutaj subiektywna
akceptacja danej alternatywy przez
decydenta. To która alternatywa stanie się
decyzją zależy od postawy decydenta.
Postawą decydenta - nazywa się jego
wewnętrzne subiektywne uwarunkowania.
Sytuacje z jakimi mamy do czynienia przy
podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności,
można przedstawić jako pewien rodzaj gry
strategicznej i próbować wyznaczyć decyzję w
oparciu o teorię gier.
W grze takiej występuje dwóch partnerów.
Jednym jest człowiek a drugim „ natura”. Jest to więc
przypadek gry człowieka z „naturą”.
„Natura” jest przeciwnikiem nierozumnym,
który sam nie jest zainteresowany wynikiem gry.
Człowiek grając z „naturą” może przyjmować
różne postawy np. ostrożnego decydenta ( postawa
skrajnego pesymisty), ryzykanta ( postawa skrajnego
optymisty).
„Natura” postępuje zupełnie przypadkowo, ale
w taki sposób, że nie można zastosować rachunku
prawdopodobieństwa. Strategie jakie ma do wyboru
człowiek grając z „naturą” to alternatywy, a strategie
„natury” to stany środowiska.
I REGUŁA WALDA (REGUŁA
MAX-MIN (maksyminimum) lub
MIN-MAX (minimaksimum))
Postawa ostrożnego decydenta, kierującego
się zasadą bezpiecznych kroków. Jest to
strategia
bardzo
ostrożna
cechująca
pesymistyczną ocenę stanu środowiska.
Zakłada że wystąpią najmniej korzystne
warunki realizacji zamierzenia. (Strategia
pesymistyczna, asekurancka).
Algorytm
1.Dla każdej alternatywy należy wskazać
wynik najgorszy
2. Należy wskazać alternatywę dla której
wynik jest najkorzystniejszy.
Reguła Walda przyjmuje więc postać :
1) max min {kij}, dla W: C → max
i j
2) min max {kij}, dla W: C → min
i j
II REGUŁA MAX - MAX lub MIN - MIN
Reguła ta odzwierciedla postawę bardzo ryzykancką. Jest to
strategia oparta na założeniu, że wystąpią najkorzystniejsze
warunki realizacji przedsięwzięcia. Jest to postawa
optymistyczna. (Strategia optymistyczna, ryzykancka,
hazardowa).
Algorytm
1.
Dla każdej alternatywy należy wskazać wynik najlepszy.
2.
Należy wskazać alternatywę, dla której wynik jest najkorzystniejszy.
Reguła ta przyjmuje postać:
1)
max max {kij}, dla W:
C → max
i j
2) min min {kij}, dla W:
C → min
i j
III REGUŁA HURWICZA
Odzwierciedla postawę pośrednią między
pesymistyczną a optymistyczną. Przyjmuje się
tutaj założenie, że postawy skrajnego
pesymisty i skrajnego optymisty umożliwiają
rozpoznanie granic wahań możliwych wyników.
Natomiast rzadko się zdarza, aby alternatywy
wskazane za pomocą tych reguł stawały się
decyzjami bez dalszej analizy.
Według Hurwicza postawę pośrednią
(kompromisową) między granicami wahań
możliwych wyników można wyrazić jako
średnią ważoną skrajnych wyników.
( Strategia pośrednia, kompromisowa )
Algorytm
1. Należy subiektywnie ustalić wartość
współczynnika optymizmu
0,1
- współczynnik optymizmu
(1-) - współczynnik pesymizmu
Jeżeli decydent ocenia, że za możliwością
wystąpienia korzystnych warunków realizacji
przedsięwzięcia przemawia 70 % znanych mu
przesłanek, a za niekorzystnymi warunkami
30 %, tzn. że ustala współczynnik optymizmu
w wysokości = 0,7 i współczynnik
pesymizmu w wysokości 1 - = 0,3.
2. Dla każdej alternatywy należy obliczyć
wartość funkcji:
min
C
:
W
dla
ij
k
j
max
λ
-
1
ij
k
j
min
λ
i
A
2)
max
C
:
W
dla
ij
k
j
min
λ
-
1
ij
k
j
max
λ
i
A
1)
Dla każdej alternatywy należy wskazać wynik
najlepszy i najgorszy. Wynikowi najlepszemu
przypisuje się wagę równą współczynnikowi
optymizmu , a wynikowi najgorszemu wagę
równą współczynnikowi pesymizmu tzn. (1-).
Następnie należy obliczyć dla każdej
alternatywy średnią ważoną skrajnych
wyników czyli (Ai) .
3. Należy wskazać alternatywę, dla której
wartość (Ai) jest najkorzystniejsza.
Będzie nią alternatywa dla której wartości
(Ai) jest:
1) największa, jeżeli W: C max
2) najmniejsza, jeżeli W: C min
Czyli należy wskazać alternatywę A
p
dla
której:
1 (Ap) = max (Ai), jeżeli
W: C max
i
2) (Ap) = min (Ai), jeżeli
W: C min
i
Im współczynnik optymizmu jest bliższy 1,
tym bardziej reguła Hurwicza jest zbliżona
do reguły ryzykanckiej.
Dla = 1 staje się równoważna regule
ryzykanckiej (MAX-MAX lub MIN-MIN).
Im współczynnik optymizmu jest
bliższy 0, tym bardziej reguła Hurowicza
jest zbliżona do reguły asekuranckiej.
Dla = 0 jest równoważna regule
asekuranckiej (MAX - MIN lub MIN-MAX).
Warto sprawdzić konsekwencje przyjęcia
różnych wartości parametru . Umożliwi to
ustalenie
przy
jakich
wartościach
granicznych następuje zmiana
wskazania alternatywy.
IV REGUŁA LAPLACE’A (REGUŁA
ŚREDNIEJ KONSEKWENCJI lub REGUŁA
ŚREDNIEJ WYNIKÓW)
Reguła ta odzwierciedla neutralną postawę
decydenta odnośnie przyszłych warunków realizacji
(eksploatacji) przedsięwzięcia gospodarczego.
Opiera się na następującym wnioskowaniu:
jeżeli nie można wyróżnić żadnego ze stanów
środowiska (z powodu braku wystarczających
informacji) można przyjąć, że wystąpienie każdego z
nich jest jednakowo prawdopodobne.
Reguła Laplace’a zakłada, że wystąpią
przeciętne warunki realizacji przedsięwzięcia.
Wszystkie rozpatrywane stany środowiska traktuje
się tutaj równorzędnie. Do wskazania alternatywy
wykorzystuje
się
średnią
wyników
(średnią
konsekwencji)
przyporządkowanych
każdej
alternatywie. (Strategia neutralna)
Algorytm
1. Dla każdej alternatywy należy obliczyć średnią
wyników (średnią konsekwencji)
m
1
j
ij
i
k
m
1
k
2. Należy wskazać alternatywę, dla której wartość k
i
jest najkorzystniejsza.
Będzie nią alternatywa, dla której wartość k
i
jest:
1) największa, jeżeli W: C max
2) najmniejsza, jeżeli W: C min
Czyli należy wskazać alternatywę Ap, dla której:
min
C
:
W
dla
,
k
min
k
max
C
:
W
dla
,
k
max
k
i
i
p
i
i
p
Powoływanie się na regułę Laplace’a budzi dużo
zastrzeżeń natury teoretycznej i praktycznej. Za
podstawową wadę tej reguły uznaje się zbyt
upraszczające wnioskowanie. Wątpliwości budzi
zasadność
przyjęcia
jednakowych
prawdopodobieństw występowania poszczególnych
stanów środowiska. Korzysta się tu z tzw. „zasady
równych
racji”.
Jeżeli
nie
można
ustalić
prawdopodobieństw występowania poszczególnych
stanów natury to przyjmuje się, że są one równe.
„Zasada równych racji” jest jednak fałszywa ( np. w
urnie jest 9 kul białych i 1 czarna to
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej równa
się 0.9 a czarnej 0.1. Zgodnie z „zasadą równych
racji” , wiedząc, że istnieją tylko dwie możliwości:
wylosowanie białej lub czarnej kuli należałoby
przyjąć że prawdopodobieństwa te są równe i
wynoszą 0.5, a to nie jest prawda.
V REGUŁA NIEHANSA - SAVAGE’A
(REGUŁA MINIMALIZACJI „UTRACONEJ SZANSY”
lub REGUŁA MINIMALIZACJI „ ŻALU PO STRACIE”
lub REGUŁA MINIMAKSOWYCH SKUTKÓW
BŁĘDNEJ DECYZJI)
Stosując te regułę nie ocenia się bezpośrednich
konsekwencji wskazania alternatywy, lecz skutki
wynikające z niepodjęcia decyzji, która przy
danym stanie natury byłaby najlepsza.
Istota tej reguły polega na tym , aby nie
dopuścić do zbyt wysokich strat wynikłych wskutek
błędnych decyzji. Przy czym o błędności decyzji
dowiadujemy się dopiero ex post, gdy decyzja została
zrealizowana i jeden z możliwych stanów natury
nastąpił.
Algorytm
1. Na podstawie macierzy konsekwencji,
dla każdego stanu środowiska należy
ustalić najkorzystniejszy wynik.
Będzie to:
1. max {k
pj
}, dla W: C
max
p
2. min {k
pj
}, dla W: C
min
p
2. Należy utworzyć macierz strat
alternatywnych, będących
konsekwencjami błędnych decyzji
( zwaną też macierzą skutków błędnych
decyzji ).
Elementy tej macierzy oblicza się następująco:
1) u
ij
= max {k
pj
} - k
ij
, jeżeli W: C max
p
Potencjalna strata jest równa różnicy między
wynikiem alternatywy najkorzystniejszej w danym
stanie środowiska, a wynikiem danej alternatywy.
2) u
ij
= k
ij
- min {k
pj
} , jeżeli W: C min
p
Potencjalna strata jest w tym przypadku
równa różnicy między wynikiem danej alternatywy,
a wynikiem alternatywy najkorzystniejszej w
danym stanie środowiska.
u
ij
- ( element macierzy strat alternatywnych )
strata wynikająca ze wskazania i-tej alternatywy,
jeżeli wystąpi j-ty stan środowiska.
3. Dla każdej alternatywy należy obliczyć
największą potencjalną stratę:
( A
i
) = max {u
ij
}
j
4. Należy wskazać alternatywę A
p
dla
której maksymalna potencjalna strata jest
najmniejsza:
( A
p
) = min (A
ij
)
i