Materiały pochodzą z Platformy 

Edukacyjnej Portalu 

www.szkolnictwo.pl

Wszelkie  treści  i  zasoby  edukacyjne  publikowane  na  łamach  Portalu  www.szkolnictwo.pl    mogą  być  wykorzystywane  przez  jego 
Użytkowników 

wyłącznie 

w  zakresie  własnego  użytku  osobistego  oraz  do  użytku  w  szkołach  podczas  zajęć  dydaktycznych.  Kopiowanie,  wprowadzanie  zmian, 
przesyłanie, 

publiczne 

odtwarzanie 

i  wszelkie  wykorzystywanie  tych  treści  do  celów  komercyjnych  jest  niedozwolone.  Plik  można  dowolnie  modernizować  na  potrzeby 
własne 

oraz 

do 

wykorzystania 

w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

NIERÓWNOŚCI 

WYMIERNE

Rozwiązując nierówności wymierne będziemy 

wykorzystywać 

następujące własności dotyczące znaku ilorazu liczb 

rzeczywistych:

(liczba b jest różna od zera)

Przekształcając nierówności szukamy miejsc zerowych, 

szkicujemy 

wykres i odczytujemy rozwiązanie.

Pamiętamy o dziedzinie nierówności!!

Ćw.1.Rozwiąż nierówności:

1)

x

o

2)

x

o

3)  
     

       x

2

-25  0

      (x-5)(x+5)  0

      x

1

=5  

∨

  x

2

=-5       

5

-5

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-5,5}

4)  

       (x

2

+4x+4)(x-3)  0

       (x+2)

2

(x-3)  0

      (x+2)(x+2)(x-3)  0   

    x

1

=-2 

∨

 x

2

=-2 

∨

 x

3

=3

3

-2

+

-

-

-

x

o

o

-

+

D=R\{3}

5)                                   D=R\{2}

       (x

2

+6x+5)(x-2)  0

                   x=2
 

a=1 b=6  c=5

 

=36-20=16

2

-5

+

-

-

-

x

o

+

+

-1

•

•

6) 

 
 

2

-2

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-2,2}

∨

7)

1

-1

+

•

+

x

D=R\{1}

o

+

+

+ +

8)

-

2

-2

+ +

x

8

+

-

-

-

o

o

o

D=R\{-2,2}

 9)

-3

3

-

-

-

4

-4

+

+

x

-

-

-

o

o

o

D=R\{-4,-3}

o

o

10) 

 
 

3

-3

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-3,3}

11) 

 
 

0

-8

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-4,0,4}

o

•

-4

4

12)  

 

-2

x

o

o

+

-

+

-

-

-

D=R\{-2,1,2}

1

2

o

13)

1

2

+

+

-

+

x

o

-

+

D=R\{1}

•

14

)
 
 
 

8

0

x

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{8}

•

∨

15)

0

+

-

+

x

o

-

+

D=R\{1}

•

•

1

∨

∨

16

)

-2

+

-

x

o

-

+

D=R\{-2}