Skuteczność metod statystycznych i warunki ich stosowania

Sztuka konstruowania próby

badawczej

• Wszelkie badania odnoszą do pewnej populacji,

która nie musi stanowić zbioru ludzi czy

osobników danego gatunku. Może stanowić ona

zbiór szkół, klas, drużyn harcerskich,

wypracowań, kart oceny postępów w nauce itp.

Zadaniem badacza jest ustalenie (myślowe

skonstruowanie) interesującej go populacji tj.

zbioru wszystkich jednostek, które posiadają

komplet cech uznanych przez badacza jako

ważne. Po jej ustaleniu badacz powinien wyłonić

w sposób losowy próbę (nazywamy nią zbiór

obserwacji statystycznych jednostek wybranych z

populacji).

Jak dokonuje się losowania

próby ?

• Po skonstruowaniu populacji należy ustalić ile liczy ona jednostek i

jednostki te odpowiednio ponumerować. Sposób numerowania jest

całkowicie dowolny, jednak trzeba pamiętać aby uczynić to

wcześniej niż przystąpi się do losowania. Samo losowanie polega na

odczytywaniu numerów z tablic liczb losowych, których różne

odmiany można znaleźć w specjalnych wydawnictwach

zatytułowanych: „Tablice losowe”. Jednostki których numery badacz

odczytał z Tablicy wchodzą w skład próby.

• Metody losowania:

 Losowanie grupowe – cała populacja zostaje wówczas podzielona

na szereg podzbiorów i one zamiast jednostek zostają wylosowane.

 Losowanie wielostopniowe – populacja również jest podzielona na

podzbiory, w zbiorze jednostek wylosowanych wyróżnia się z kolei

nowe podzbiory spośród których losuje się pewną liczbę jednostek,

które traktuję się jako zbiór.

 Losowanie wielowarstwowe – dzielimy jednostki badania na dwie

lub więcej grup według ważnego dla badacza kryterium i próbę

kompletujemy dobierając do niej jednostki spośród każdej grupy

zwanej warstwą.

Liczebność próby

• Próba licząca poniżej 30 jednostek to próba mała

• Próba o liczbie jednostek nie mniejszej niż 100 to

próba duża

• Próba której liczebność waha się w granicach 30-100

to próba przejściowa

• Jest istotne czy próba jest mała czy duża, bowiem

metody analizy materiału pochodzących z tych prób

nie są jednakowe. Liczebność próby zależy przede

wszystkim od potrzeb badacza co do precyzji i

wiarygodności badań. Zależy ona również od

podzbiorów i warstw które badacz zamierza

wyróżniać i analizować. Można tu podać zasadę iż

próba winna być tak liczna aby w przekrojach

znajdowało się przeciętnie co najmniej po 10

jednostek.

Operacje statystyczne na

zmiennych

• Pojęcie zmiennej: Zmienne cechy statystyczne to właściwości różnicujące

jednostki z badanej populacji, czyli posiadające więcej niż 1 wariant. Liczba

wariantów zmiennej cechy może być skończona lub nieskończona. Jeżeli

liczba wariantów wynosi 2 to cechę taką nazywamy dychotomiczną

(dwudzielną, binarną). Jeżeli liczba wariantów przekracza 2 to cechę taką

nazywamy politomiczną (wielodzielną).

• W polskiej systematyce podręcznikowej dzielimy cechy zmienne na:

• ilościowe (mierzalne) – np. wzrost, masa, wiek

• ciągłe – np. wzrost, masa, wiek (w rozumieniu ilości dni między datą

urodzin a datą badania)

• porządkowe (quasi-ilościowe) – np. klasyfikacja wzrostu: (niski, średni,

wysoki)

• skokowe (dyskretne) – np. ilość posiadanych dzieci, ilość gospodarstw

domowych, wiek (w rozumieniu ilości skończonych lat)

• jakościowe (niemierzalne) – np. kolor oczu, płeć, grupa krwi.

• Każda zmienna związana jest z którąś ze skal. Wzrost, waga czy liczba

rodzeństwa to przykłady zmiennych związanych ze skalą interwałową.

Miejsce w hierarchii sympatii to przykład zmiennej związanej ze skalą

porządkową, płeć to przykład związanej ze skalą nominalną.

• Jeżeli zmienna związana jest ze skalą

interwałową to jej realizacjami (wartościami)

są liczby. W takim przypadku obliczyć

możemy wartość średnią, medianę, ustalić

modalną. Wartość średnia charakteryzuje się

tym że wynik jej przemnożenia przez liczbę

zbadanych jednostek równy jest sumie

wszystkich pomiarów dokonanych na tych

jednostkach. Wartość średnia to wskaźnik

szczególnie dogodny dla dokonywania

porównań pomiędzy odrębnymi

zbiorowościami. Mediana przydatna jest do

porównań jeżeli rozkłady są skośne tj. gdy

więcej wartości okazuje się niższych od

średniej niż wyższych i odwrotnie. Modalna

stanowi niekiedy dogodną charakterystykę

zbiorowości, mianowicie wówczas gdy pewna

wartość zmiennej pojawia się szczególnie

często.

Korelacja między zmiennymi

• Kierunek analizy materiału większości badań wiedzie ku

obliczaniu wartości współczynników korelacji a także

związanych z nim współczynników równań regresji. Bardzo

rzadko pojawia się bezwyjątkowa zależność pomiędzy

dwoma zmiennymi możliwa do ścisłego opisu. Równie rzadko

występuje całkowity brak zależności między zmiennymi.

Najczęściej mamy do czynienia z zależnością dla której

możliwe jest tylko mniej lub bardziej dokładne przybliżenie.

• Skorelowanie pozytywne: wzrostowi wartości jednej zmiennej

towarzyszy wzrost wartości drugiej zmiennej zaś

zmniejszaniu się towarzyszy zmniejszanie. Np. oceny z

matematyki a oceny z fizyki

• Skorelowanie negatywne: wzrostowi wartości jednej

zmiennej towarzyszy zmniejszanie się wartości drugiej

zmiennej zaś zmniejszaniu się wartości zmiennej towarzyszy

wzrost wartości drugiej zmiennej. Np. liczba dni spędzonych

na wagarach a średnia ocen

Statystyczna weryfikacja

hipotez

• Do celów analizy statystycznej ważne jest rozróżnianie hipotez

zerowych i hipotez konstruktywnych.

• Hipotezy zerowe to hipotezy głoszące jednakowość, równość i

niezależność. Hipotezy konstruktywne to hipotezy głoszące inność,

odmienność, zależność.

• Hipotezy zerowe są obalane, hipotezy konstruktywne uzasadniane.

Znaczy to że gdyby ktoś sądził że wyniki w nauce harcerzy i

nieharcerzy są identyczne, a inna osoba sądziła że nie są

jednakowe to obowiązek uzasadnienia i udokumentowania poglądu

spoczywa na tej drugiej osobie.

• Statystyczna procedura weryfikacji hipotez polega właśnie na

badaniu możliwości obalenia hipotezy zerowej. Każda hipoteza

zerowa jest albo prawdziwa albo fałszywa tj. albo zgodna z

rzeczywistością albo niezgodna. Prawdziwość hipotezy i decyzja

badacza czy uznać ją za prawdziwą to dwie różne sprawy, bowiem

możliwa jest sytuacja że hipoteza jest zgodna z rzeczywistością a

więc prawdziwa, badacz zaś na podstawie swojej wiedzy

postanawia uznać ją za fałszywą. Gdy taka sytuacja ma miejsce

mówi się iż badacz popełnił tzw. Błąd pierwszego rodzaju. Błąd

drugiego rodzaju polega na uznaniu hipotezy fałszywej za zgodną z

rzeczywistością. Prawdopodobieństwo popełnienia przez badacza

błędu pierwszego rodzaju nazywamy poziomem istotności.

Procedura weryfikacji hipotezy polega

na:

• Obliczeniu różnicy między wartościami

średnimi w dwóch próbach

• Dokonaniu standaryzacji tej różnicy
• Konfrontacji standaryzowanej różnicy

z odpowiednim rozkładem
statystycznym i odczytaniu
najniższego poziomu istotności

• Podjęciu decyzji: uznać hipotezę

zerową za fałszywą lub uznać
przeprowadzone badanie za
nieroztrzygające.

• Aby samodzielnie przeprowadzić

statystyczną procedurę weryfikacji
hipotez badacz musi wiedzieć co
następuje:

Jaki zastosować rozkład

Jaka jest formuła wartości przeciętnej
specyficzna dla hipotezy

Jaka jest formuła błędu standardowego

Czy należy uwzględnić stopnie swobody,
jeśli taka to jaka ich liczba będzie
odpowiednia do liczebności próby

Czy rozkład ma być użyty jako temat
jednostronny czy dwustronny.

Document Outline